信息與計算科學專業復變函數課程教學改革探索

張瓊芬+封全喜+宋奇慶

（桂林理工大學 理學院，廣西 桂林 541004）

摘要：復變函數論是理學專業信息與計算科學的一門基礎課。通過學習本課程，能夠培養學生嚴謹而縝密的數理邏輯能力和較強的動手操作能力。本文主要分析了復變函數論的課程特點和主要教學問題，從妥善處理教學內容、增加課外上機操作項目、嘗試多種教學手段、改革考核方式和改革教學方法五個方面對復變函數課程教學進行改革探索，提高復變函數課的教學質量。

關鍵詞：復變函數；教學改革；教學質量

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）13-0091-02

一、引言

復變函數是信息與計算科學專業的一門專業主干課程，與數學分析息息相關。該課程主要研究具單復變量的復值可微函數的性質，研究對象為全純函數，即復解析函數。復變函數也稱為復分析，其推廣和發展了數學分析的相關內容，與數學分析有許多相似之處，尤其是在邏輯結構方面。

二、復變函數課程特點和主要教學問題

1.課程特點。根據復變函數的理論體系和信息與計算科學專業設置特點，筆者所在學校為復變函數課安排了48個學時，其中理論教學40個學時、上機教學8個學時。由于學時限制，筆者沒能全部講完各板塊內容，而是精選了信息與計算科學專業的必學內容，具體為：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的級數表示、留數及其應用、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換。從教學實踐中，筆者總結出信息與計算科學專業復變函數論課程存在以下特點。（1）抽象性。復變函數的研究方法實際上是數學分析研究方法的延續，主要目的是建立具有優良性質的解析函數和研究解析函數的主要方法。研究部分多值函數，是復變函數的一個內容，同時也是復變函數課程的一個難點。復變函數應用的廣泛性及其在后續課程中的基礎性，是復變函數論的一個重要方面[1]。它是一門公認的抽象性很強的學科，概念和理論較多，更加復雜、難懂。（2）實用性。復變函數源于實踐，是一門具有系統理論體系的學科，作為強大的工具被廣泛應用在自動化控制、理論物理、彈性力學、流體力學、空氣動力學、語音識別與合成、信號分析與圖像處理、地震勘測、通信與控制及電子工程等眾多自然科學領域[2]。

2.主要教學問題。（1）教學內容處理不妥當。復變函數雖然是一門應用廣泛的學科，但并非各個板塊的內容都必須精講細講。在實際教學過程中，筆者發現，所教授的內容沒能最大限度地挖掘本專業學生的潛能。在授課過程中，一方面，注重公式的前因后果和推導過程，對定理的證明過程講得精細，但因學生已修過數學分析，而數學分析中的許多推理方法可直接推廣到復變函數論中，讓學生對繁雜的推理過程產生一定的抵觸情緒。另一方面，沒能充分展示各個板塊內容在實際生活中的應用。這主要是因為本課程只有48個課時，在這么短的時間內講授每個板塊的知識應用，不現實。（2）課程實踐環節不突出。筆者所在學校的復變函數課雖有8個課時的上機訓練時間，但這遠遠不夠。復變函數是一門系統學科，可廣泛應用于實踐中，但內容抽象，因此需要借用相關數學軟件如MATLAB來幫助學生理解相關知識點。然而，由于上機課時非常少，很難充分利用MATLAB來展示各板塊內容。（3）教學手段不夠多元。如今，微課、慕課、翻轉課堂等教學方式逐漸改變了傳統教學方式，但多媒體+黑板板書的教學方式仍占主導地位，這或多或少地影響了教學效果，減低了學生的學習興趣。（4）課程考核方式不夠理想。復變函數多以期末考試為主要考核方式，即學生的總評成績由期末卷面成績*70%加平時成績*30%構成。這一成績構成方式較為單一，沒有考慮學生其他學習因素。（5）學生學習興趣不濃。在授課過程中，筆者發現學生的學習興趣不夠濃烈，主要在于這門課本身比較抽象，再加上教師在教學中并沒有充分利用各種教學方式，使得學生普遍認為這門課枯燥無味。而有些學生開始時能跟上教學步伐，但越到后面就越聽不懂，而后就慢慢地失去了學習熱情。

三、改革措施

1.妥善處理教學內容。信息與計算科學專業的培養目標是：培養具有良好的數學基礎和數學思維能力，掌握信息與計算數學的基本理論、方法與技能，能運用基本理論、方法與技能解決信息技術或科學與工程計算中的實際問題的應用型高級專門人才；同時滿足學生個性發展多樣化的需要，分流培養學術型人才。因此，在講授復變函數這門課時，必須考慮本專業的培養目標。在授課過程中，筆者的具體做法如下：（1）精講緒論內容。緒論是第一次課，一定要把復變函數論的來龍去脈、研究對象、研究方法及其與所學課程的聯系、對后續課程的作用等內容精講，讓學生有個初步印象。（2）由于第一章復數部分學生在高中已學過，但大多只是初步了解，因此在講授這部分內容時，要充分利用現代化的教學方式將把復數的重要地位凸顯出來，而對與數學分析中相似的內容如極限與連續等，讓學生課前自學，課堂中主要講授這些內容與數學分析中相關內容的不同之處。（3）重點講授解析函數、復變函數的積分、解析函數的級數表示、留數及其應用、傅里葉變換和拉普拉斯變換，對繁雜的定理證明，只講授證明思路，讓學生課后嘗試證明過程。（4）引入具體實例，讓學生感受到復變函數在實際中的具體應用，激發學習興趣。

2.增加課外上機操作項目。培養和提高學生的動手操作能力，是信息與計算科學專業的一個培養目標，也是復變函數論的一個主要教學目的。筆者所在學校雖然對復變函數論設置了8個課時的上機操作，但課時比較少，很難達到明顯的教學效果，為此，筆者嘗試增設了復變函數的積分、復變函數的泰勒展開、復變函數的圖形、有理函數的部分分式展開式等實驗項目，借助學校網絡教學平臺，把相關實驗內容制作成PPT上傳到網絡教學平臺，學生可以在規定的時間內學完相關內容，完成相應的實驗，并將這部分內容作為學生考核的一個組成部分。如果學生有問題，可以在網絡教學平臺中提問，筆者根據實際情況進行解答。

3.運用多種教學手段。除了使用傳統的多媒體+黑板板書和網絡教學平臺外，對有些內容，還可以嘗試制作微課，讓學生可以課后自學，激發學習興趣。

4.改革考核方式。由于信息與計算科學專業的培養目標是培養應用型高級專門人才和學術型人才，所以復變函數論這門課應嘗試運用多種考核方式，共同構成學生的期末總評成績。例如，考核方式主要有：平時作業成績（課后習題作業、課堂考勤情況）、增設課外實驗項目完成情況、隨堂上機操作實驗成績、期末考試卷面成績、期末上機考試成績等。其中，平時作業完成情況體現了學生的學習態度及對所學知識的理解和掌握情況；增設課外實驗項目和隨堂上機操作實驗項目的表現，則體現出學生運用知識解決實際問題的能力；期末考試情況體現出學生對所學知識的整體把握程度；期末上機操作完成情況，體現了學生綜合運用知識解決實際問題的能力。因此，利用期末一張試卷的完成情況來判別學生對整門課程的掌握程度有失偏頗，不能真實地反映出學生的多種能力。采用多種考核方式，不僅能夠從多方面真實地反映出學生的學習情況和對知識的掌握情況，而且能夠充分展示學生的綜合能力。

5.改革教學方法。為了充分激發學生的學習興趣，可運用多媒體作為輔助教學，制作微課，充分利用網絡教學平臺，采用多種教學方法，如類比法、問題驅動法、導入法等。并且，盡可能地簡化理論推導過程，充分調動學生情緒，讓他們樂于自主學習，并能切身感受學習復變函數的樂趣。

四、結語

復變函數是信息與計算科學專業的基礎課，通過學習該課程，能夠培養學生嚴謹而縝密的數理邏輯能力和較強的動手操作能力。如何提高復變函數的教學質量，是許多教師面臨的問題。筆者根據實際教學體驗，從妥善處理教學內容、增加課外上機操作項目、嘗試多種教學手段、改革考核方式和改革教學方法等方面進行了研究與實踐，得出一些見解，以期對提高復變函數的教學質量起到一定的作用。

參考文獻：

[1]朱福國，賈秀梅，張飛羽，王汝軍.復變函數精品課程建設的探索與實踐[J].河西學院學報，2015，31（5）：105-110.

[2]史秀波，張瓊芬，林亮.復變函數與積分變換教學改革探討[J].教育教學論壇，2012，（57）：207-209.

基金資助：廣西高等教育本科教學改革工程項目（項目編號：2014JGB154、2015JGB252）

作者簡介：張瓊芬（1980-），女，桂林理工大學理學院副教授，博士，主要研究方向為數學實驗教學、微分動力系統。