學會思維：讓數學“核心素養”扎根

曹俊

摘? 要：數學思維遠比數學知識更為重要、更有意義。發展學生思維，要給學生提供有效支點，要給學生滲透思想方法，要引導學生進行積極的反思。教學中，不斷發展學生思維能力、提升學生思維品質，通過讓學生學會思維，讓學生的數學“核心素養”扎根。

關鍵詞：小學數學;學會思維;核心素養

數學是學生思維的體操，“幫助學生學會數學地思維”被認為是數學教學的應有之義。南京大學鄭毓信教授深刻地指出，“數學教學的主旨應當從‘學會數學地思維向‘通過數學學習學會思進行轉變，從而讓學生的數學學習更清晰、更深入、更全面、更合理”。思維是學生學習力的內核，幫助學生“學會思維”能讓學生的數學核心素養扎根。

■一、學會思維，要給學生提供有效支點

在小學數學教學中，“學會思維”主要是引導學生更加合乎邏輯、更有條理、更嚴密、更精準、更深入地進行思考。有方法、善質疑、會表達是學會思維的基本特征。引導學生學會思維，教師不僅要賦予學生思維時空，還要提供學生思維支點，也就是要提供學生思維的載體、平臺，對學生的思維進行引導、啟發。通過給學生提供思維的載體，讓學生積極地思維、能動地思維、有效地思維。

比如當學生的數學思維遭遇障礙、困惑時，教師可以引導學生畫圖，可以引導學生操作，可以引導學生舉例，可以進行適度追問，可以讓學生對問題進行記錄表征等。通過教師的助力，為學生數學思維提供幫助。比如教學《三角形的分類》（蘇教版四年級下冊），筆者用“大問題”啟迪學生思維：將三角形按照角、邊進行分類，可以怎樣分？可以用集合圖來表示嗎？應該說，“大問題”讓學生的思維無拘無束、縱橫馳騁。學生根據“角的分類”將三角形分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;根據“邊的分類”將三角形分成了有兩條邊相等的等腰三角形、有三條邊相等的等邊三角形以及三條邊都不相等的不等邊三角形，并分別畫出了示意圖、集合圖。顯然，學生對三角形的分類是基于學生已有知識經驗基礎上的一種分類，其思維含量不足。為此，筆者補充了一些問題，將學生的數學思維引向深處。比如“為什么說有三個角是銳角的三角形才是銳角三角形？有一個角是直角的三角形是直角三角形？有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形？”“等邊三角形一定是等腰三角形嗎？等腰三角形一定是等邊三角形嗎？”“三角形按照邊分應該怎樣分類？”這樣的問題，能激發學生的積極思考。

實踐表明，學生的思維活動過程是一個逐步的、由淺入深的、由表及里的認知過程。在思維中，學生積極地分析、綜合。通過教師的助力，學生的數學思維不再蜻蜓點水、不再浮光掠影、不再淺嘗輒止，而是深入知識的本質之處、源頭之處、結構之處，進行本質性、系統性的數學思維，這樣的一種數學思維是一種深度思維。

■二、學會思維，要給學生滲透思想方法

數學思想，是人們對數學理論、數學內容的本質性認知。數學的思想方法是豐富的，比如轉化的思想方法、還原的思想方法、化歸的思想方法等。數學思想方法猶如一只“看不見的手”，始終牽引著學生的數學學習。從某種意義上說，學生數學學習的效能，學生數學思維水平的高低，就取決于學生的數學思想方法。引導學生學會思維，關鍵是要給學生滲透數學的思想方法。教學中，教師要引導學生通過數學知識的學習，體會、感悟數學思想方法，從而不斷提升學生學習力，發展學生數學核心素養。

比如一位教師執教蘇教版六年級下冊的《放大和縮小》這部分內容時，出示放大、縮小前后的照片，并運用“照片放大前后的長有著怎樣的關系？寬呢？”這樣的問題啟迪學生的思維探究。在問題導引下，筆者只發現學生計算照片放大前后長的比、寬的比，卻沒有發現學生思維的影子。事實上，“放大和縮小”這部分內容是學生日常生活中的內容，并非數學的專門的概念。而這就容易導致學生將“學校數學”和“日常數學”相混淆，從而不能抓住數學知識的本質屬性，或者說是數學屬性。筆者在教學中致力于讓學生認識到“放大和縮小”的數學意義，設置了以下問題啟發學生的思維：我們如何具體地判斷兩個圖形真正是放大的關系或者是縮小的關系？在圖形的放大或縮小過程中，什么發生了變化，什么沒有發生變化？通過這樣的問題，讓學生理解數學知識的本質內涵、意義。有了這樣的思維引導，學生就會主動地舉例、主動地畫圖、主動地計算，從而展開積極的數學思維。在整個過程中，學生不僅能判斷怎樣的兩個圖形是放大、縮小的關系，而且能更一般地認識到，什么可以被看成是平面圖形的主要成分。

學會思維，就是要滲透數學思想方法，就是要讓學生主動地運用數學思想方法進行思考、探究。教學中，教師要讓學生主動地經歷數學知識的形成過程，讓學生在情境中理解、在活動中經歷、建構、創造，不斷提升學生的抽象思維能力，從而讓學生不斷跨越斷層、不斷超越節點，直抵數學知識的營養根部。

■三、學會思維，要引導學生積極地反思

質疑與反思是學生良好的思維品質的重要標識。在數學教學中，引導學生學會反思，能讓學生的思維沉淀升華。反思，不僅僅是反思問題解決結果是否正確，也不僅僅是反思學生的問題解決過程是否完整、完善，而是要讓學生反思自己的問題解決思路、路徑、策略是否最優化。這樣的思維砥礪，能有效地提升學生的思維品性。

引導學生積極地反思，不僅要培養學生的反思意識，更要提升學生的反思能力。要鏈接學生的經驗，引導學生對思維過程進行反思，這樣的一種反思是一種“認知的認知”，或者說是一種“元認知”。比如教學《乘法分配律》（蘇教版四年級下冊），許多教師往往通過“一個例子”，就讓學生提出猜想并進行簡單的計算驗證，進而匆匆地得出結論。筆者在教學中從學生經驗出發，出示兩個結構相似的例題，在通過不同的方法列出算式之后，學生進行有意識的比較。這里，筆者讓學生先計算等式左邊，再計算等式右邊，通過左右兩邊相等后，讓學生從“幾個幾”的意義視角進行數學表達。同時，筆者讓學生舉出大量的正例并嘗試舉出反例，最后引導學生進行反思，探究“乘法的分配律經歷了怎樣的過程”，從而得出這樣的“不完全歸納”方法：發現規律并提出猜想——觀察、計算、比較驗證規律——用文字、字母表達規律——應用規律解決實際問題。通過反思，學生對相關的數學知識、方法、思想有了更為理性的認知。

數學思維不是高度抽象、不可捉摸的東西。對于學生的數學學習來說，數學思維遠比數學知識更為重要、更有意義。教會學生用數學的方式去思維，遠比數學知識本身的教學更有意義。不斷發展學生的思維能力、提升學生的思維品質，是數學教學永恒的主題，也是每一位數學教育者的責任和使命。對此，我們任重而道遠。