真實數學課堂教學實踐的幾點思考

朱少明

[摘? ?要]文章從數學課堂教學實踐出發，思考如何在課堂中提升學生的數學素養，從五個方面闡述教師需要關注的課堂教學行為并分別介紹五種具體方法、 步驟及意義。

[關鍵詞]數學課堂;數學素養;師生對話;數學思維;滲透

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ?[文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）03-0050-02

本文從概念課、綜合實踐課、師生對話、滲透思想方法、培養數學思維方式幾個方面為出發點，闡述教師應該如何開展真實的數學課堂教學。這里的真實課堂是指原汁原味的課堂，沒有過度的表演，也不是集體長時間磨課的結晶，而是一種常態化的教學課堂，靠的是師生的“清唱”，這最需要基本功。因此，在真實課堂中的教學行為才更具有思考應用價值，值得認真研究。

注重學生數學素養的提升是一節好課的更高境界，也是學生持續性學習數學的動力與突破點。如何在真實課堂中提升學生的素養，讓數學課堂充滿活力，筆者正在思考這個問題。下面就一些思考寫出心得，以指導以后的教學，望能更具精準、科學、有效，并以此拋磚引玉。

一、對數學課堂概念課教學的再認識

數學概念課的特點是基礎性、重要性、抽象性，其基礎性體現在它是后面許多性質、判定、思路方法等的源頭知識，很多結論都可以從概念出發推理得到。其重要性師生都深有體會，教師概念教學如果不到位，學生概念學習如果不深入，后續都會出現很多問題，很多衍生的結論會如空中樓閣。其抽象性表現為很多概念“來歷不明”，為何這樣規定，后面有其更多的數學背景，學生往往缺少完整的概念認識，加上概念描述的精簡原則，需要一定的語言理解領悟能力，缺少直觀與具體等，都是抽象性的原因所在。

從概念課的特點出發，在實施課堂教學中，我們按照以下步驟展開：第一步，預引概念，重構認知。以教學二次根式的概念為例，可以先回顧整式、分式概念并寫出一些代數式，讓學生辨析歸類，讓那些不是整式和分式的代數式打破學生的原有知識結構，這時教師可“旁敲側擊”地適時引導，激發學生亟須重構認知的內在驅動力。第二步，引入概念，豐富實例。這個步驟可以視情況分成兩種方式，第一種是通過一些具體實例，注意變式，不斷變化對象的非本質屬性，保持本質屬性不變，讓學生觀察思考，認出對象的本質屬性，進而由具體到一般，引出概念。第二種是直接給出概念內容，先讓學生從內容中提取關鍵字詞，把握其本質屬性，再由學生結合原有知識及生活經驗舉例，由一般到具體。第三步，辨析概念，搞清本質。通過出示幾組有針對性的練習，先由學生思考討論，要求學生給出判斷的依據，引導學生回到概念本身，最后師生共同點評訂正。辨析概念是概念教學的重要環節，不僅不能忽略，更要精心做好練習設計及師生互動。第四步，基于概念，聯系舊知。帶領學生建立起新概念與已有知識的聯系，讓新概念自然融入已有知識結構中并注重作類比比較，搞清關系，如將“分式”概念與“整式”“分數”概念建立聯系，類比學習。

概念中的一些關鍵字詞往往需要教師將其提取放大，“小題大做”不斷挖掘其背后的內涵，這時可以運用多媒體技術將抽象的概念形象化，將關鍵的字詞動畫或擬人化及強調，讓學生進行突出思考。數學概念的形成一般都經歷了長期過程，教師可以借助多媒體展示出整個概念的形成史，這對學生了解數學史、激發數學興趣都有好處，進一步滲透數學情感態度、價值觀。這樣的概念課教學才是生動且有意義的，學生的數學素養才能真正在課堂中得到提升。教師可以借助概念課的教學過程，培養學生的規則條文素養，當他們下次看到一個不熟悉的概念時不禁要問“是什么”。培養學生的科學語言表達素養，這能為后期學習其他學科（如物理、化學）做好準備。

二、課堂教學中綜合實踐課對學生數學素養的提升

綜合實踐課是兼有綜合性與實踐性的數學課型，上好綜合實踐課并不容易，但上好它對學生的素養提升意義很大。它的綜合性不僅有學科內的知識綜合，還可能緊密聯系生活或與其他學科相關。它的實踐性不僅需要學生學科內的知識、技能方法實踐，還包括學科外，特別是生活中的數學實踐。教師如何借助綜合實踐課去進一步提升學生的數學素養呢？首先，要帶領學生進入問題情景中，感受問題的生活式狀態與數學式狀態，讓他們充分感知數學來自生活，生活需要數學。除了接下來的解決問題，更應讓學生能積極提出生活中的問題。其次，引導學生進行數學建模，強化數學建模思想。數學建模思想是解決數學問題的重要工具。提示學生解決問題需要什么數學工具，用到什么數學方法，再用運算加推理進行問題解決。再次，豐富解決問題的素材與方法，培養學生的發散性思維。這里可以借助幾何畫板、計算器、實物模型、模擬演示， 積極運用信息技術等，讓學生掌握解決問題的多樣性工具。學生通過經歷探究問題的過程，為下次獨立開展探究打下了基礎。最后，讓學生自己尋找生活實際中的類似問題，進行研究性學習。學生可以獨立完成，也可以組成小組完成，再次體驗整個問題解決過程的方方面面，知道來龍去脈，當然這里肯定還會出現一些新的問題，可以在最后的總結討論中師生共同解決，答疑解惑。這樣，學生對此類問題的解決會有初步的掌握。相信在完成整個過程后，每個學生一定都有不一樣的收獲，讓他們認識到這才是原生態的問題，正是這些問題推動著數學學科的發展，用發展的眼光來解決其他問題，讓學生認識到學習數學的重要意義。

三、用好課堂教學中的師生對話，改善課堂效果

師生的課堂對話是一節好課的決定性因素，也是課堂教學的推進劑、潤滑劑。如何在師生對話中提升學生的數學學習素養呢？首先，教師應該精心準備高質量的問題，問題要有針對性、思考性、簡潔性，課堂中名師的“隨口一問”其實并不簡單，這里面要有課前的醞釀，有時還需要現場的教學應變智慧。質量的問題總能抓住學生思緒，讓課堂“很數學”，這里的很數學很重要，我們有的數學課不像數學課，一些活動的開展對數學課并不適用。其次，與智者對話總是讓人受益良多，是因為智者能比自己站得更高，看得更遠。這就要求教師在對話中充當那個智者，對本課的知識要有更深更廣的認識，即使是簡單的數學史。給別人一碗水，首先自己要有一桶水。這樣學生才樂意積極與你對話，因為這樣的對話總會讓他們有收獲。再次，把控對話節奏，引而不發。真實課堂中這樣的對話往往是曲折前進的，思維在碰撞中不斷更新前進。所以教師對節奏的把握很重要，讓學生自己想自己說，自己發現問題，自己糾正錯誤，讓學生感覺到自己是課堂的發動機，知識的學習只能靠自己來完成，而教師又是不可缺少的，只要跟著教師的節奏，加上自己的努力總能完成學習任務。最后，做學生的貼身顧問，讓他們積極動起來。教師負責“紙上談兵”，學生負責“帶兵打仗”，學生在實踐后肯定會遇到各種問題，這時要通過對話開總結交流會，以便開展下一次的活動。

相信通過高效率地組織課堂師生對話，學生除了能收獲良好的學習效果與樂趣體驗外，還能親身感受數學課的對話，不斷重復強化，在課后慢慢嘗試與同學對話、與自己對話，進而能在數學學習上不斷獨立，對學生的數學素養提升效果明顯。

四、課堂中如何更好地滲透思想方法

這里的滲透一詞表達很準確，思想方法是難以一次講明白的，它需要慢慢滲透給學生，這有文火慢熬的意思在里面。很多次的評課活動中，執教者都有進行對數學思想方法的強調，但過程中找不到執行的痕跡，也感覺不到它的滲透。正是這些思想方法，決定了學生的數學素養以及在數學學習上是否可以走得更遠。

首先，好的思想方法離不開好的問題，因此我們在滲透時必須精心準備一個有質量的問題情景，讓學生在解決問題中不斷學習積累。這樣的問題應該是讓學生有踮腳摘蘋果的感覺，也就是教育心理學中的“最近發展區”問題。

其次，是執教者圍繞問題所準備的針對素材，不要小看這樣的素材，初中階段學生的抽象邏輯能力不足，他們很需要這些素材。比如文字、圖片、視頻、動畫、真實場景等，這不禁讓人想到那句“教師游題海，學生駕輕舟”。所以教師搜素材，學生想辦法，就好像要撬起地球，我們把地球、支點、杠桿都準備好，讓學生去研究怎么撬起來。

再次，就是啟而不發。輕易得到的往往是缺乏思考的，也不容易形成長時記憶，這時應充分發揮學生的主觀能動性，通過發現學習的模式逐步推進，教師只需適時引導提示，而真正的實踐探究要交給學生。這里有一個矛盾會出現，如何協調既定教學任務時間被探究發現擠占的問題？很多教師正是有此顧慮而放棄很多這樣的活動。然而這對學生真正興趣的培養是不利的，學生被當成知識的接收器，而不是在發現中找到樂趣，越挫越勇。試想，在雪地里為了節省時間而扔掉滑雪板的蠢事誰會做？這就是磨刀不費砍柴工的道理。

五、課堂中教會學生數學思維方式，用數學方式解決問題

在真實課堂中，要重點向學生傳輸以下思維方式。第一，思考理論依據。數學教學的每一步操作都需要正確理論的支撐。在課堂中，要不斷讓學生說出每個步驟的依據，培養他們的嚴謹思維。第二，數學合情推理思維的傳輸。合情推理先要進行猜想而后再驗證猜想，這是探究很多問題的重要方法。當然這與嚴謹思維并不沖突，合情推理不是胡亂猜測，而是建立在一定認識的基礎之上，是一種從特殊到一般的歸納，數學的很多重要結論都是通過這種方式發現的。因此，用好合情推理為學生的獨立思考提供了重要渠道，是區分其數學素養高低的指標。第三，數學化歸轉化思維。當我們解決一個數學問題時，有時需要將其劃歸成另一個問題，這種轉化的意識與技術是學生所缺少的。當我們碰到合適的教學內容時，要積極告訴學生轉化的神奇。但轉化需要建立知識間的廣泛聯系，我們對知識間的聯系認識越深入，轉化才越容易發生。因此，在課堂中教師除了教會學生轉化思維外，還應幫助他們建立知識間存在的聯系。

以上五個方面是筆者在數學課堂實踐中的一些思考，如果教師能充分關注到這些方面，數學課堂一定可以更加有數學味，學生可以在學習中發現數學的樂趣，真正提升數學素養。

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 李長明，周煥山.初等數學研究[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2]? 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984.

（責任編輯 諾? ?依）