淺談幾何數(shù)學(xué)中發(fā)散思維的訓(xùn)練

程遠(yuǎn)林

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)發(fā)散思維模式的培養(yǎng)逐漸受到廣大教師的重視，其重要性也逐漸被教師及學(xué)生認(rèn)可.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)中要對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維能力進(jìn)行不斷地開發(fā)與挖掘，在實(shí)踐中不斷摸索訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力的有效措施.隨著社會(huì)的快速發(fā)展以及課程改革的逐漸深入，教師對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)已經(jīng)是勢(shì)在必行.以下以高中數(shù)學(xué)幾何模塊的教學(xué)為例來(lái)進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練的探究與敘述.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 發(fā)散思維 幾何教學(xué)

一、發(fā)散思維培養(yǎng)的重要性

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著明確、具體的要求，就是在教學(xué)中要重視學(xué)生對(duì)數(shù)感、符號(hào)感的培養(yǎng)，這也反映出教育學(xué)者們對(duì)于現(xiàn)代化教育上有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，并且在注重學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還要對(duì)學(xué)生的觀察力、想象力以及思維的發(fā)散力進(jìn)行培養(yǎng).但是，在以往的教學(xué)中，這種思維能力的培養(yǎng)得不到教師的重視，學(xué)生容易對(duì)教學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥的代名詞，并且對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏自信心，逐漸喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.因此，唯有在數(shù)學(xué)的教學(xué)中有效地進(jìn)行開放式的教學(xué)，積極地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散式的思維解決問題，才能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重新產(chǎn)生興趣，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重拾信心.

二、發(fā)散思維在幾何教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1.營(yíng)造探究性的課堂環(huán)境，幫助學(xué)生使自己的思維充分活躍起來(lái).

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于立體幾何知識(shí)的講解，最主要的教學(xué)方式就是教師通過對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行講解，并讓學(xué)生自己進(jìn)行思考與討論，又或者是通過詳細(xì)的講解，將步驟以非常清晰的方式，直接的呈獻(xiàn)給學(xué)生.而在這種教學(xué)模式的主導(dǎo)之下，學(xué)生就像是教師的跟隨者，而不是主動(dòng)的知識(shí)探索者，學(xué)生的思維被教師所主導(dǎo)、影響，久而久之，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生思維的疲倦.因此，教師只由摒棄傳統(tǒng)的“唱獨(dú)角戲”的教學(xué)方式，重視學(xué)生的主體地位，為學(xué)生帶來(lái)一個(gè)更加輕松、活躍、開放的氛圍，才能夠有效地激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維.

例如，有一道例題：在正方體ABCD-A′B′C′D′中，O是底面ABCD的中心，在DD′、D′C′棱上分別有中點(diǎn)M、N，那么OMN所組成的是什么三角形？

對(duì)于這個(gè)題目，教師首先不是為學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的思考.對(duì)于圖形的特征與關(guān)系等進(jìn)行觀察與思考，留給學(xué)生足夠的時(shí)間，并在學(xué)生思考有困難時(shí)給予相關(guān)的線索提示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與相互交流，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞.

2.引導(dǎo)學(xué)生善于轉(zhuǎn)換思維，從而培養(yǎng)發(fā)散性思維.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其他階段的學(xué)習(xí)有著非常大的不同，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行靈活地運(yùn)用與變通，而不是以固定的思維進(jìn)行做題.就如在高中接觸的立體幾何，就需要學(xué)生通過多種方面來(lái)看待問題，不能僅僅通過某一個(gè)角度想問題.唯有通過多種角度，才會(huì)出現(xiàn)質(zhì)的變化.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的探究與學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用多種角度看待問題，做到在日常的教學(xué)中對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維進(jìn)行培養(yǎng).

例如，有如下幾何題：在一個(gè)正方體ABCD-A′B′C′D′中，在BCC′B′面上有一點(diǎn)P，點(diǎn)P在這個(gè)面的邊界上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，但是始終有著一個(gè)關(guān)系：AP⊥BD′.請(qǐng)問，點(diǎn)P所運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？

針對(duì)這種題目，需要學(xué)生熟悉且能夠靈活運(yùn)用三垂線定理及其逆定理.這樣，在解題之前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度看待問題，并思考可以通過什么定理、方式來(lái)解決問題.最終選取一種最合適的方法解決問題，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

總而言之，教師在注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、自主性思維以及邏輯性思維的同時(shí)，也不能忽視對(duì)發(fā)散性思維的培養(yǎng)，應(yīng)該將之與邏輯思維等放在同等的位置，通過邏輯思維來(lái)促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展.另外，發(fā)散思維的發(fā)展能夠推動(dòng)邏輯思維的發(fā)展，進(jìn)而逐漸開發(fā)學(xué)生的潛在能力，讓學(xué)生在思維方面能夠等到更廣、更深、更獨(dú)立、更靈活的發(fā)展.不僅如此，還能夠讓學(xué)生以更加輕松、和諧的心情面對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，也讓學(xué)生的思考更加豐富多樣.

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