提高初中學生幾何推理能力的方法略談

【摘 要】幾何知識的教學是整個初中數學的重點，但幾何又比較枯燥，學習起來也是一大難點。在初中階段，學生將首次系統學習幾何知識，并學會用標準的幾何語言進行推理、描述與論證。因此，數學教師要重視學生幾何能力的培養，提高學生的幾何推理能力，提高他們的數學素養，為今后的學習打下堅實的基礎。

【關鍵詞】初中數學；幾何教學；幾何概念；語言訓練；推理證明

一、幫助學生建立幾何概念

幾何形體概念是從空間形式方面，用語言、符號、圖形來反映事物本質屬性和內在聯系的思維形式。也就是說，幾何概念反映了事物在空間形式方面的本質屬性或內在聯系。幾何形體概念具有以下特點。

1.幾何形體概念的辯證性。

首先，幾何形體概念是抽象與具體的辯證統一。幾何形體概念的抽象“超脫”現實，這是顯而易見的。其次，幾何形體概念是一般與個別的辯證統一。幾何形體概念反映了同類事物所有對象的一般特征。但這種一般特征又是這類事物的每個對象的本質屬性。所以，幾何概念本身就是一般與個別的辯證統一體。

2.幾何概念的系統性。

幾何形體概念的系統性是由數學學科的特點所決定的。

3.幾何概念的發展性。

在幾何學中，形體概念隨著客觀事物本身的發展變化和研究的深入不斷地發展、演變。幾何概念的發展性在小學數學中也有反映。它要求學生對形體概念的認識，必須隨著學習的進展和程度的提高，由淺入深，逐步深化。這種認識的發展性既體現在不同的幾何教學階段之間，也體現在某一教學階段之中。

在教學概念時，要讓學生準確掌握定義。教學定理時要讓學生掌握定理，弄清適用范圍，并注意與圖形結合理解。

二、加強數學語言訓練，培養學生理解能力

數學語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言，推理證明中的語言更是鮮明地反映了這三個方面，證明過程有時就是這三種語言的互譯，所以在平時教學過程中不斷進行三種語言的互譯訓練，教師做好示范，引導學生動腦、動手、動眼、動口，把語言訓練與推理能力有機結合起來，訓練學生運用數學語言的連續性、嚴密性、邏輯性。如線段的中點、角平分線、兩角互余，平行四邊形的對角相等。

三、借助教具，加強畫圖，識圖、用圖，培養學生直觀思維能力，增強推理意識

讓學生通過具體操作，先形成概念，慢慢形成技能技巧，最終形成推理與證明能力。如學習“三線八角”時，借助木條做的模型，在不斷變換中，讓學生明白“同位角、內錯角、同旁內角”的本質屬性，在以后平行線的判定與性質的運用過程中，就能容易在推理和證明過程中快速聯想到某一種性質或判定進行推理和證明。

這里僅就如何加強畫圖、識圖、用圖的教學，談幾點意見。 1.識圖。識圖教學包括以下幾項：（1）從實物中抽象出幾何圖形。能在實物中找出正方形、長方形、三角形、圓等。要通過長期訓練，使學生“眼中有形”。（2）在復雜圖形中找出基本圖形。這是識圖教學中的重點，也是難點。從而根據基本圖形的性質，擇取有用的信息和結論，迅速地找到證題思路和證題方法。

2.畫圖。畫出正確符合題意的圖形，往往會給學生留下深刻直觀的印象，也給解（證）題帶來清晰的思路。要求學生在學習中，嚴格要求自己，認真地畫出規范、準確的幾何圖形，尺規作圖中的幾個基本作圖，如作一個角等于已知角，作已知角的平分線，作直線的垂線，作線段的垂直平分線等，都有具體的操作程序，方法簡便易操作，在畫圖中有廣泛應用，應要求學生掌握。千萬不能怕麻煩或為了省事，不用學習用具而隨便、徙手畫圖。

3.用圖。加強運用圖形的教學，運用證明幾何命題的機會。訓練學生用圖形解釋命題的題設和結論；解應用題時，注意訓練學生用圖形表示出題目的條件進行標記，把實際問題轉化為幾何圖形.教學生從運動變化的觀點看圖形，能靈活地變換圖形。

四、培養推理證明能力

1.循序漸進，“說”、“寫”結合，突出“說”的作用。對于陌生的數學幾何語言，教師應該重“說”的作用，強化“說”的訓練，讓學生“說”方法，“說”解題過程，給每一位學生“說”的機會，鼓勵學生大膽地“說”。再次，要注意“說”，“寫”結合。“說”不是目的，最終要落實到“寫”上。教師課堂上要重視板書示范，“說”完要適當給“寫”的機會。同時要重視糾正學生的書寫錯誤，常抓不懈。

2.滲透數學方法，培養幾何推理的三種思維方式。

（1）正向思維。從已知條件出發，探究能得出什么樣結論。這個思想方法是最常用的，貫穿著我們初中三年幾何問題的始末。

（2）逆向思維。可在教學中引導學生從結論入手，一環環追溯，推得已知條件，最后推理過程倒敘書寫出來.但是逆向思維在解難題時卻是最為有效。特別是題目給你的已知條件復雜多樣時，能使學生快且更準的找到切入口。所以在學生接觸幾何之初最好就開始慢慢的滲透。

（3）正逆結合，即“兩頭湊”思想。可引導學生按照四步思考：①要證什么；②已有什么；③還缺什么；④創造什么。最后兩頭推正好能對應的上。這一方法一般較少使用，主要用于分析解決各種難題。

例如：找全等三角形的方法：

A.一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個角），可以從結論出發，看它們分別落在哪兩個具體的全等三角形中。

B.可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等。

C.可以從已知條件和結論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等。

D.如無法證明全等時，可考慮做輔助線的方法，構造全等三角形。

3.分層次、分步驟提高學生進行復雜推理的能力。首先，要注意提高學生分析幾何題的能力。

當遇到復雜的幾何推理問題時，要引導學生同時應用分析法和綜合法進行分析。其次，要分層分析，分步驟地分析、設問和解答以訓練學生幾何推理能力。比如，一個復雜的問題，分析出解答方法后，可將解答過程分成幾大步驟，再根據難易，分別讓不同水平的學生解決。

總之，在初中幾何教學過程中，我們每一位初中數學教師都應在實踐中不斷地探索、總結。不斷地優化教學方法，才能促進學生幾何推理能力地不斷提高，從而提高他們的數學素養。

【參考文獻】

[1]初中幾何學習興趣的培養.《成才之路》，2009.24

【作者簡介】

王凡海，大學本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數學教學。重要榮譽：本文收錄到教育理論網。