如何在小學(xué)數(shù)學(xué)“公式”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維

吳繁榮

【摘要】 小學(xué)數(shù)學(xué)公式教學(xué)要有創(chuàng)新性，重在過程，要從公式的多樣性推導(dǎo)中讓學(xué)生感受到表象的、具體的、便于形成理解性記憶的行式，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】 公式;推導(dǎo)過程;理解;創(chuàng)新思維

筆者為什么在“公式”這里使用雙引號，因為筆者認(rèn)為公式根本不存在，只要理解，就能解決問題.教公式，是為了“忘記”公式.眾所周知，不管在小學(xué)還是將來的初中、高中，都會面臨很多公式的教學(xué)，作為教師，在教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)公式，已經(jīng)成為當(dāng)今新課程理念的重要手段.過去，很多教師在公式教學(xué)中忽視公式的推導(dǎo)，在課堂上沒有傾向于公式思維的培養(yǎng)，有的教師還直接告訴學(xué)生公式，然后套用公式，這樣只能扼殺學(xué)生的思維.筆者92年年初任高年級數(shù)學(xué)教師，由于沒有經(jīng)驗，也犯下了讓學(xué)生背公式的錯誤，至今記憶猶新.在教六年級“圓”的知識的時候，筆者寫出很多公式：π=C÷d，C=πd，C=2πr，d=C÷π，r=C÷π÷2，S=πr2，S=π（d÷2）2，S環(huán)=πR2-πr2等，還有，長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體體積=長×寬×高，梯形的上底=面積×2÷高-下底等公式讓學(xué)生死記硬背.現(xiàn)在回想起來，還真有點后怕.書店或網(wǎng)上也會有諸如“小學(xué)生知識手冊”“小學(xué)生階段公式集”等書籍，有些家長自己購買或下載，讓孩子背誦這些知識點或公式，這樣的做法對學(xué)生的思維發(fā)展有什么意義？如今也有很多教師，為了短時間提高學(xué)生成績，直接告訴學(xué)生公式，或?qū)τ诠降耐茖?dǎo)略講.

筆者認(rèn)為“數(shù)學(xué)的根基在于理解，而非公式或解法”.下面是筆者多年來在“公式”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的做法.

一、在動手操作中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，得出“公式”

弗賴登塔爾說：“學(xué)一個活動最好的方法是做”.這里的“做”就是指操作.它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的活動，即運(yùn)動效應(yīng)，突出了學(xué)生參與知識學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在“動態(tài)”中真正理解知識的內(nèi)涵.為了避免讓學(xué)生學(xué)習(xí)太多他們不理解的公式，筆者寧可繞“遠(yuǎn)路”，讓學(xué)生自己動手操作得出結(jié)論，其實，這也是新課程理念下對教師教學(xué)的要求，要培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和創(chuàng)新能力.

例如，在上六年級上學(xué)期“圓的周長”公式的時候，筆者一定會讓學(xué)生做好課前準(zhǔn)備，準(zhǔn)備一根細(xì)線和一些生活中大小不同的圓（例如，光盤），帶到課堂上來.通過小組合作的方式，測量出圓的周長和直徑，每組不同大小的圓，算出每組中周長和直徑的比值，都是在3.14倍左右，順勢導(dǎo)出祖沖之和π，從而得出π=C÷d，然后很自然得到C=πd，要求圓的周長，首先要知道直徑，就是用直徑乘圓周率就可以了，反過來，已知周長，求直徑，用C÷π，要求半徑，除以2.

又如，在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”的時候，筆者把學(xué)生分成兩大組，一大組把一張長方形的紙（長和寬分別用不同顏色的筆畫出來）卷成一個長方體，用膠水粘好;另外一大組把一個紙做的圓柱體（底面周長和高用不同顏色的筆畫出來）剪開變成一個長方形.從而非常直觀地得出長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，這樣很快知道圓柱的側(cè)面積=底面周長×高.計算表面積另外還要加上兩個底面圓的面積就可以了，根本不用背公式.

平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積等，都是可以通過學(xué)生自己動手操作得出“公式”.這樣的課堂效果好，學(xué)生記憶深刻，無形之中培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.

二、在練習(xí)中強(qiáng)調(diào)“公式”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多公式的教學(xué)都有一定的推導(dǎo)過程.尤其是幾何圖形的面積、體積計算公式的推導(dǎo)過程一般都是化未知為已知，化陌生為熟悉，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生輕松地獲取新知，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力.但是大家忽略一點，就是公式推導(dǎo)出來以后，就強(qiáng)調(diào)記公式去了，忽略了練習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生動腦思考的過程，沒有做到真正“忘掉”公式.著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究.因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”練習(xí)課就是一種探索和研究的形式，練習(xí)課的內(nèi)容相對來說都是學(xué)生剛學(xué)過的，且都是圍繞某一知識點和基本技能開展的練習(xí).因此，在練習(xí)課中筆者會盡量給學(xué)生以機(jī)會和時間，引導(dǎo)他們自己觀察思考，而不是先給出公式或利用公式引導(dǎo)解題.

其實，不用公式的教學(xué)的難度和挑戰(zhàn)都比較高，需要大量的事前備課時間，事先設(shè)計引導(dǎo)、說明的方式，讓學(xué)生能夠從內(nèi)在理解所學(xué).備課的時間和功夫，比一般的備課辛苦.但是，往往這樣的教學(xué)，會給孩子更多思維的碰撞，也一定會培養(yǎng)出更愛思考的學(xué)生.

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