試談數學教學活動中培養學生逆向思維的策略

譚娟

逆向思維是思維領域里的一種非常獨特的思維方式.在小學數學中，它要求我們的學生在思考、解決問題的時候能夠做到與眾不同，從逆向的角度去思考問題.因為小學生年齡小、身心尚處于發育階段，他們的思維能力的形成需要經過一個很長的時間，需要從低級到初級、初級到高級、從簡單到復雜的演變過程，要讓他們在不斷的實踐中進行體會，才能逐步得到提高和發展.教學實踐證明：在小學數學教學中培養學生的逆向思維能力的方法是多種多樣的，我們可以踏實、認真的研究本班學生數學思維的特點，把握好訓練的時機，強化對他們的數學訓練，把數學知識與學生的數學思維培養有機的、有效的額、有計劃地結合起來，使學生得到良好的數學發展.現筆者利用本文談談在小學數學具體的教學活動中，如何有效的培養學生的數學逆向思維和能力？

一、深入有效的挖掘教科書中的素材

在現今蘇教版小學數學教科書中，可以用來進行逆向思維訓練的知識和內容還是非常多的，作為教師應該對教科書中的內容作具體的分析、進行合理的取舍，利用恰當的方式把這些內容呈現在學生的面前，使學生的數學思維尤其是逆向思維得到真正的培養與發展.如在教學有關“10以內的加減法”時，學生對類似這樣的1+6=7，2+5=7，3+4=7得數是7的加法算式已經熟爛于心了.此刻，我們不妨提出：“1和幾組成7”“2呢？”“3呢？”等類似的問題，讓學生自己去思考出這個“幾”是多少，其實就是要用7去減另一個數.如此的教學活動，不但能有效地完成數學教學任務，還能使學生的數學逆向思維得到培養.

二、有效的誘發學生進行逆向思考

在小學數學課堂上，我們應結合當堂所教的知識和本班學生數學的認知規律，把新舊知識有機結合起來，通過角度的變換、變異等來誘發學生進行數學逆向思考.比如，在教學完成一道應用題后，我們根據題目的特點把題目中的各種條件已經問題進行調換，變成另一個應用題，引導學生從原題目的相反方向開始分析、思考和解答.這樣的處理方法，它的好處就是既能培養學生數學思維的靈活性，又能幫助學生及時鞏固所學知識，同時也是他們對數學的理解能力得到了極大的提高，就此才能把學生的數學思維引向新的境地，培養他們數學思維的求異思性和逆向性.

在現今的小學數學應用題的解答方面存有兩種方法，那就是分析法和綜合法，而且它們具有一定的互逆性，它們的思維方向是相反的，一種是從已知條件出發去思考、尋找解決問題的方法;一種是從所求的問題出發，尋找所需要的條件.所以，我們在教學的時候可以交錯使用這兩種解題的方法，培養學生數學思維的逆向性.比如，筆者在教學“乘法分配律”時，不但讓學生掌握：（a+b）×c=a×c+b×c，我不但要求學生能夠熟練進行正向使用，還要求他們能進行熟練的反向使用，給他們多出一些“a×c+b×c”的題目，引導學生通過逆向思維來解決利用乘法分配律的問題，提升并強化學生對該知識點的理解、領悟和利用.

三、更新數學練習的設計，有效發展學生的數學逆向思維

進行數學練習的根本目標就是讓學生把所學的知識及時地進行鞏固、消化和內化，轉變為學生自己的能力.所以，為了培養學生數學逆向思維，提高他們的解決數學問題的能力，我們應該根據學生現有的數學認知水平以及教科書教學目標來設計有效的練習.如教學有關了組合圖形的面積計算后，筆者結合班級學生對它的學習情況，設置了這樣一道練習題：在一個邊長為10 cm的正方形ABCD里有一個陰影三角形，這三角形的頂點分別是正方形邊AD，CD的中點E，F，求三角形BEF的面積是多少平方厘米？在通常情況下，很多學生都是按照常規的思維方法，也就是所謂順向思維去求三角形的面積，但如果這樣做，他們就會慢慢地發現無法找出陰影三角形的底和高，從而無法求出面積.此刻，就需要我們引導學生進行“轉向”，變換思考的角度，從逆向來考慮、思考、尋找解決問題的辦法：先求出正方形中空白部分的面積，空白部分是三個直角三角形，它們的面積很容易就計算出來，再用正方形的面積減去空白部分的面積，就得到所求的陰影部分三角形的面積.

再如，在一次數學課外活動中，筆者給學生出示了一道題：商店有一箱葡萄干，第一天賣出了這箱葡萄的 1 2 多1千克，第二天賣出了余下的 1 2 多1千克，第三天又賣出了余下的 1 2 多1千克，最后箱子里還剩下1千克.求這箱葡萄干有多少千克？如果讓學生按照題目在所提供的數量關系來直接求這箱葡萄干多少千克，有一定的難度，或者學生根本就算不出來.那么到底怎么求呢？筆者引導學生進行逆向思考，讓他們從結果出發一步一步地向上倒推：最后箱子里還剩下1千克，那么第二天賣出后，還剩下：（1+1）×2=4（千克）;第一天賣出后，還剩下：（4+1）×2=10（千克），那么全部的為：（10+1）×2=22（千克）.讓學生經過從“結果到開始”的逆推順利地解決了問題，也讓他們經歷了逆向思考問題的全部過程，從而有效的培養了學生數學逆向思維能力，促進了數學學習水平的提升.

總而言之，在當前的小學數學的具體教學實踐之中，我們必須注意努力培養小學生的數學逆向思維能力，對此，我們教師必須認真的鉆研教科書，研究班級學生數學思維的特征，在教學中把握恰當的時機，不斷強化學生的思維訓練，讓不同層次的學生在數學學習上都能得到發展和提高.