圓周的任意尺規等分

一看課題就知這是一篇題目很大的文章，但筆者在這篇文章里實際要寫的內容卻不是很多，這是因為筆者的“任意角的尺規等分”已發表在國際國內有名的期刊《數學學習與研究》的2018第3期上，該文的發表意味著尺規作圖領域又有了新的進展，這與早期審閱過此稿的數學前輩的期待相一致.現在我們手里頭有了這新進展下的成果作為武器，想要破解以上課題就成了非常容易的事：

1.做出行將被n等分的已知圓及其半徑大于（或小于）已知圓的同心圓.并取該同心圓周的 1 6 當作輔助弧.

2.按“任意角的尺規等分”中的步驟，一步一步地將輔助弧分成n等分，并標明其中兩個連續等分點的位置.

3.分別作圓心和這兩個等分點的連接線，則在已知圓周上產生了兩個交點，以此兩交點的距離為長，在已知圓周上取6n個點，則每隔六個點所確定的點的總成即為此圓周的n等分點.

無須證明，我們知上述畫作過程正確無誤，從此，作圖天下無難題可言.現在筆者要說的是，為什么這么一個一做做了幾百年也沒有人做得出來的題目，本文僅用以上幾行字就解決了呢？這情形還真就叫人啼笑皆非.而筆者的好奇心是在撰寫“圓周及弧的實用精確等分”之時開啟的，筆者在這篇已發表在《數學學習與研究》2017第19期上的小論文中說;“究竟有沒有切實可行的手段能突破這個數學王國里遺留下來的難題呢？有道是山不轉水轉，既然在二維的平面上不能用尺規作圖的方式去圓我們的圓周和弧的精確等分之夢，那么我們就另辟蹊徑去通向光明.眾所周知圓錐體及其想象延伸體的表面包含了天下所有的圓周和弧，它們在三維空間里的呈現，是那么的光彩奪目，是那么的脈脈含情，就讓我們從這里開始探索吧，精誠所至必能金石為開.”這里要注意的是，題目中的精確之說未必精確，因為它不是尺規作圖的結果，我們這樣來命這個題目，是為了滿足吸引眼球和推介文中實踐出真知的需要，沒有想到的是這一寫作過程使筆者的思緒從二維的平面進入到三維的空間后，就一直沒有出得來.繼而筆者想到若在二維平面上解決不了的尺規作圖問題，是不是可以放到三維的空間里去進行呢？于是筆者的“整數度角的尺規作圖”就應運而生，筆者在這篇刊登在《數學學習與研究》2017第23期上的小論文的結尾部分說：“有了眼前這個1°的角的尺規作圖，尺規作圖的領域就有了新的機會，此前很多我們無法攻克的難題，在1°角的推出之下已不成問題.譬如在尺規九等分圓周時，只需將特殊的39°的角加上這個1°的角就得到40°的角，由于有9×40°=360°的周角存在，這意味著尺規九等分圓周已得到解決.由此而知，但凡與1°角有關的圓周的等分，人們都可從此一范例中獲得靈感.”說真的，筆者的靈感現在還在持續地發酵，筆者的思緒隨之而起伏波瀾，既然“整數度角的尺規作圖”問題能在三維的空間里能得到解決，那么是不是“任意角的尺規等分”也會有這一緣分呢？可喜的是，在這同一原理下，經過一些時日的磨合后，這個課題終于在《數學學習與研究》2018第3期上取得了認可的資格.現在這資格又為本文的問世立下了汗馬功勞，故而筆者喜悅得將思緒寫在了[南山客黃正洪]的新浪博文之中，這意思是說筆者想將筆者經歷過的經歷和操作過的操作與博友共享.筆者感覺在這些一氣呵成的小論文中還有一些小秘密沒有被開發，筆者希望從山不轉水轉的哲理中獲得進一步的靈感去解決我們日常工作中的難題.筆者希望將實踐出真知下的動力持之以恒去使今后所走的路更為寬敞和高速.筆者要鄭重其事地說：既然我們能從令人尷尬了好幾百年的作圖陰影中走出，在同樣的探索目光中，如果我們對待自己的工作不是固死于某個模式，而是用發現和開拓的思緒去鉆研，用逼近、轉移、取代、等的手段去處理，那么，問題就一定會得到圓滿的解決.此是筆者用了一輩子的時日求得的“心言”.事實上筆者的CIP書號為：2015185547的《費馬大定理的一個初等證明》和《圓內共點弦定理》的出籠也都是在此“心言”下而挖掘的寶藏.因此，筆者希望筆者這有感而發的心得與體會，能在這個平臺產生好的交流效果，并希能以此拋磚引玉，來求得我們的共同進步和為國為民做出更大的貢獻.