數形結合思想在高中數學教學中的應用

李洋洋 劉君

【摘要】數學思想是貫穿整個數學教學的風向標，而數形結合思想是眾多數學思想中應用最為廣泛的數學思想之一.在發展學生的核心素養的背景下，數形結合思想能使人們學會“數學地”思考與解決問題，數轉形、形轉數、數形結合，靈活變換，從而簡單化地解決復雜疑難問題，因此，數形結合思想的重要性尤為突出.

【關鍵詞】數形結合;高中數學教學;應用

【基金項目】1.北華大學教育研究課題XJZD2017030《基于數學核心素養下教學方法的改革研究與實踐》;2.北華大學教育科學規劃課題ZD201605.

一、數形結合思想

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性.“以形輔數”和“以數解形”以及“數形互輔”是數形結合思想的核心，換言之，我們不僅要學會以直觀性的圖形去解決抽象性的代數問題，還要學會用抽象的數字去解決直觀的圖形問題，這樣我們做到統籌兼顧，更容易化繁為簡、化難為易，從而解決問題.數形結合思想所蘊含的重要思想、方法，也正是數學核心素養所提出的直觀想象、數學抽象兩大核心內容.

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用

（一）“以形輔數”

1.集合中的應用舉例

運用Venn圖

例1 50名學生報名參加A，B兩項課外學習小組，報名參加A組的人數是全體學生人數的35，報名參加B組的人數比報名參加A組的人數多3人，兩組都沒有報名的人數比同時報名參加兩組的人數的13多1人，求同時報名參加A，B兩組的人數和兩組都沒有報名的人數.

解 依題意易知報名參加A，B兩組的人數分別是30，33，如圖所示，設報名參加A，B兩項課外學習小組的學生分別組成集合A，B，A∩B的元素為x個，則有

2.函數中的應用舉例

借助于函數的圖像研究函數的性質是一種常用的方法，函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法，運用這種數形結合的思想有助于理解題意，探求解題思路，檢驗解題結果.

（二）“以數解形”

1.幾何中的應用舉例

在教學判斷圓與圓的位置關系內容的時候，在課堂上教師發揮主導作用，在教學過程中，傳授學生靈活利用轉化與化歸思想、數形結合思想，將圖形問題轉化為代數問題.

三、對教師在傳授數形結合思想時的建議

數學有四種美，簡潔美、對稱美、和諧美以及奇異美，但是在學生的眼中，她仿佛蛻去了華麗的外衣，儼然只剩下索然無味的枯燥;沒興趣、很反感等心結沖擊了學生學習數學的興趣，這就需要我們教師不斷地去引導、不斷地去滲透數學思想，在無形之中改變學生的學習方式.教師要長時間地琢磨，持之以恒，在培養學生的同時，也要加強自身的素養、基本功底以及提升自己的思想觀念，與時俱進.數形結合思想不是簡單的畫圖，更不能輕而易舉地認為數形結合思想就是掌握了代數、畫圖就能將高中數學學透徹，因此，我們要杜絕形式主義的數形結合思想.教師可以通過列舉一些有趣的問題，例如，從數學文化的角度，擺脫死板教材的束縛列舉一些妙趣橫生的有數學教育意義的問題，活躍課堂氣氛，一改以往枯燥乏味的數學課堂，學生自然而然就會愛上數學，沉迷于數形結合的海洋之中，無法自拔.

【參考文獻】

[1]陳春麗.高中數學數形結合思想方法應用情況分析[D].延安：延安大學，2018.