淺談在數學教學活動中如何培養學生的解題思維

摘 要：“解題是數學的心臟”“思維是智力的核心”，數學技能的訓練和能力的培養離不開解題。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養數學解題能力，有助于獨立的有創造性的認識活動，也可以促進數學能力的發展。當前我國小學數學教育正面臨一場深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識為本”轉變為“以人的發展為本”。所以，要以數學基本的思想方法為指引，培養學生的發散性思維。要以選擇最佳的解題方案為重點，培養學生的批判性思維。要以尋找問題的根本原因為導向，培養學生的逆向性思維。進而使之演化為人的持續發展能力，從而在數學教學中達到“減負”與“增效”，是小學數學的重要任務之一。所以在此想談談如何培養學生的解題思維能力，促進學生解題思維的發展與大家共免。

關鍵詞：數學解題思維；數學思想方法；最佳解題方案；尋找問題原因

數學解題思維的培養，歷來是老師進行數學課堂設計和教學的重點、難點，更是需要廣大學生自身在數學學習過程中去不斷摸索、積累、提升和強化的一項重要能力，它是學生綜合學習能力的一個重要表現。因此，本文擬以舉例方式從老師在數學實際教學中如何培養學生的這一能力進行幾點概要性的探討。

一、 以數學基本的思想方法為指引，培養學生的發散性思維

在面對數學實際解題時，學生多數是根據問題的具體情景來選擇思考的步驟和方法，這樣往往容易受到實際問題條件的誘導和制約，形成定式思維和慣性思維，致使思路越來越窄，甚至最后陷入一時無法走出的死胡同，如果這種思維方法得不到及時的解決，長期下來，學生的學習思維會越來越僵化，喪失學習的興趣和動力，這種時候，如果老師在教學中用“不妨從另一個角度試試”的這一數學基本思想方法進行指引，重新對問題的已知、未知條件進行梳理，直到找到那個最正確的思考角度，總結起來，就是培養學生的發散性思維，尋找突破口，避免定式思維和慣性思維的干擾。例如，如圖所示一個面積為10平方厘米的正方形，求減去一個扇形的面積之外的面積（即陰影部分的面積）。一般來講，多數同學會考慮先找出正方形的邊長，也即是四分之一圓的半徑，如果從這個角度入手進行思考，顯然就讓思路進入了死胡同，也不能求解。這時，就需要引導學生調整思路，嘗試換角度重新思考，嘗試能不能從正方形面積與扇形面積的特殊關系為突破口，運用它們兩者的關系來尋找與圓面積直接的關系就能建立列式求解，扇形的面積是πr2×14，而r2正好是正方形的面積，因此所求陰影部分的面積即是正方形的面積減去圓面積，即扇形的面積而得，所以10-10π×14≈2.15（平方厘米）。

二、 以選擇最佳的解題方案為重點，培養學生的批判性思維

很多學生在解題時，往往只以解決問題為目的，而對方法的選擇不會太注意，也沒有習慣對多種方法進行優劣判斷和篩選，這樣的結果就是思路老套、不靈活，解題的效率和效果很難達到最優，這就是我們通常講的思維缺乏靈活性和批判性。作為老師來講，我們在平時就應通過不同學生就不同解決方法相互進行評價，或者在課堂講授例題時就盡量以多種方法分別講解，最后進行優劣比較和選擇，讓學生養成以最簡捷、最干練且最有效的方法作為解題的最優方案，這樣既能提高速度和效率，也能取得非常好的學習效果，尤其是在考試中，能節約出更多的時間來進行自我審查驗算。例如，某洗衣機廠2017年上半年生產洗衣機210臺，完成了全年計劃的23，照這樣的生產速度，可以提前多少個月完成全年任務？有學生的解題思路是：先求全年的計劃數210÷23再求每月實際生產量210÷6，然后再求完成全年計劃任務實際所需要的月數210÷23÷（210÷6），最后求得提前的月數12-210÷23÷（210÷6）。雖說這個方法也能求解，但有多數地方可以優化，于是可以反問學生，這樣的思路是不是最簡捷？有沒有更為簡便更容易理解的方法？引導學生不考慮210臺這個已知條件，而借用工程問題解題思路，即把計劃產量看作單位1，這樣就可以簡化而直觀地列出更為簡便的算式12-1÷23÷6。

三、 以尋找問題的根本原因為導向，培養學生的逆向性思維

學習的過程，其實就是一個不斷消化和消滅的過程，就是對新知識點的逐步消化加上對解題中的錯誤不斷消滅的過程，特別是通過強化錯題訓練，達到一個會做的題型越來越多不會做的越來越少這樣一個目的，這也是目前數學老師比較普遍采用的教法，但導致學生解題錯誤的主要因素有多方面，有對新知識點理解不透的原因，有對舊的知識點掌握不夠牢固或運用不夠靈活的原因，也有不求甚解、粗心大意的原因等等，因此，要達到培養學生在數學學習的過程中始終樹立問題導向，圍繞不會解的題型，用逆向思維，從錯誤答案入手，順著解題步驟倒查問題所在，從而找出是粗心大意代錯數值？還是解題思路方向問題？找出出錯的具體原因后就再加以總結，看這類的錯誤是經常性還是偶發性，如果是經常性問題就需要通過反復強化練習，使學生在查找原因、糾正錯誤的過程中明辨是非，揭示規律，以努力達到消滅問題的目的。如超市為促銷，某件衣服打折后賣價120元，比原價便宜了10%，問賣價比原價少多少錢？有學生就盲目地理解成120×10%，出錯這樣的錯誤，主要原因在于對分數應用題的數量關系缺乏深刻理解，沒有認真分析單位1在哪里這個關鍵，這時老師可結合這一錯誤原因，引導學生查找單位1，然后再從“比原價便宜10%”這句話所蘊含的數量關系是什么進行引導。

學生對數學解題過程的本身就是對思維的訓練和培養，而解題的思維又反過來決定解題的效果，因此，在這個過程中，就需要老師長期地、有意識地滲透和孕育，有機地結合在數學教學過程中，通過及時的引導、巧妙的點撥和各種好的思維強化，使學生的數學解題思維能力和數學學習能力得到不斷提升。

參考文獻：

[1]李永欣.淺談小學數學教學中如何培養學生的思維能力[J].教育學文摘，2012（02）.

[2]李培龍.怎樣培養小學生的數學思維能力[J].教育學文摘，2012（02）.

[3]淺談如何培養初中學生數學解題的能力.

[4]淺談數學教學中培養學生的數學思維能力.

作者簡介：

喬先蓉，四川省攀枝花市，攀枝花市仁和區前進鎮中心學校。