讓問題成為數學教學的著力點

謝禹

【摘要】根據數學課程標準中的：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”開展“問題情境—建立模型—解釋=應用和拓展”來引導學生用數學的眼光去觀察問題，用數學思維解決實際問題.

【關鍵詞】數學教學；數學建模；問題解決

一、數學問題的設置要體現科學合理

典型、生動的數學問題，能夠激發學生學習的興趣，從而更好地拓展思維.敢于讓學生去探索一些開放性問題，使學生利用所學的基礎知識和基本概念，去探索解決實際問題，更能積極主動地參與教學活動.設置的問題要緊扣教學內容，體現教學重難點等關鍵要素.

片段一一元二次方程的根的情況

問題：已知關于x的一元二次方程x2+4x-2k=0有兩個不相等的實數根.

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取最大整數值時，用公式法求該方程的解；

（3）求方程兩根的和與積（用k表示）.

師生活動：學生獨立思考、自主探究、組內展示.

追問1：一元一次方程在什么情況下有兩個不相等的實數根？有兩個相等的實數根？無實數根？

追問2：請同學們根據復習的內容整理出本章所學的主要知識，畫出知識結構圖.

數學問題ax2+bx+c=0（a≠0）

解方程直接開平方法配方法公式法 降次

數學問題的解

x=-b±b2-4ac2a

設計意圖：通過一題回顧判別式的作用，加深了解求根公式與配方法的關系以及一元二次方程解法的體系.明確求解的基本思想，梳理四種解法之間的關系，完善知識結構圖.

二、數學問題的運用要實際解決問題

數學建模的教學形式也是多變的，教師要選擇、收集適合學生使用的，貼近學生的實際生活的數學建模問題.

片段二解直角三角形

問題：如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5 m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1 m）.

師問：題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？

分析：1.例題中教師最好準備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術語，符合學生的思維特點.

2.引導學生將實際問題轉化為數學問題畫出圖形（建立數學模型）.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB.

追問1：那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值，能不能解出直角三角形呢？

追問2：那么已知直角三角形的兩邊，又如何求直角三角形？

設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程.通過展示他們的思路讓他們更好地體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形.

三、數學問題的設置要有探究性

英國教育家斯賓塞說：“應該引導兒童自己進行探索，自己去推論，給他們講的應盡量少些，而引導他們去探究應盡量多些.”筆者在教學一些章節之前，先引導學生根據本章標題或部分內容，猜想本章我們要理解哪些概念，掌握哪些內容，運用哪些知識解決哪些實際問題.從而提高自我的數學思維能力.

片段三特殊的平行四邊形性質

問題：如圖，作為特殊的平行四邊形，矩形和菱形具有平行四邊形的所有性質.此外，矩形和菱形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質嗎？

追問：對于矩形和菱形，我們可以從哪幾個方面進行研究？

師生活動：調動已有的學習經驗，結合多媒體展示，使學生在動態中探究，在靜態中思考，類比平行四邊形的性質探究矩形和菱形的性質.

設計意圖：引導學生大膽猜想，得到定理，最后自主探究嚴密論證.再次體會幾何研究的方法“觀察—猜想—證明”.

總之，數學教學是由問題組成的，教師的追問是一門學問，又是一門藝術.教師應依據新課程的理念，結合課堂教學要素，開展有效追問教學活動，使有價值的問題成為教學的著力點.

【參考文獻】

[1]包亞松.問題導學法在初中數學教學中的應用[J].語數外學習，2014（6）：29.

[2]儲開根.初中數學教學中的“問題案例”運用探析[J].語數外學習，2014（3）：28.endprint