當前初中生數學運算能力狀況調查研究

阮征

【摘要】數學運算能力是初中生的基本數學能力，對初中生的數學學習和未來發展起著關鍵的作用[1].現在國內外已有的關于數學運算能力的相關理論研究的基礎上，針對初中生數學運算狀況以李克特量表的形式編制出一份教師問卷，并從初中生對數的運算、式的化簡、解方程與方程組、解不等式組、因式分解、分式運算的掌握，對數學、定義公式、法則的運用以及對簡便方法的選擇三個維度出發，編制出一份初中生運算能力水平的測試問卷.通過對某中學的數學教師的發放回收問卷，又對兩個班級的初中生數學運算能力水平的調查研究，運用SPSS軟件對問卷結果進行數據分析，通過數據進一步研究當前初中生數學運算能力現狀與存在的問題，最后進行總結并提出建議.

【關鍵詞】數學運算能力；問卷；數據分析

一、引言

初中新課程基本理念是：義務教育階段的數學課程應突出體現出數學學科的基礎性、普及性和發展性，使數學教學能面向全體學生.人人學習有價值的數學，人人獲得必需的數學，人人具備必需的數學能力，不同的人在數學上得到不同的發展[2].而初中階段屬于基礎教育階段，數學作為基礎教育的一門學科，是許多學科的基礎和工具.新課改將初中數學知識刪難從簡，成為人人必須掌握的基礎知識，數學運算就是其中關鍵的內容之一，運算能力也是初中生必須掌握的基本數學能力之一[3]，是數學學科的基礎，在很大程度上影響著學生的數學成績.數學運算能力的提高還可以促進記憶能力[4].為了了解當前初中生數學運算能力的情況，現對上派中學數學教師以及學生個人對數學知識，所運用的調查方式主要是李克特量表問卷調查和測試題問卷，通過回收的問卷，整理填寫情況，分析初中生數學運算能力的現狀以及存在的問題，并針對這些問題提出提高初中生數學運算能力的策略構想.

二、調查內容

本次調查對象是某中學的數學教師和兩個班的初中生，通過在數學組教師分發調查問卷和給兩個班級學生進行測驗的形式來進行調查.教師問卷內容為20道單項選擇題（見附錄1），學生問卷內容為20道計算題（見附錄2）.

三、結果分析

運用SPSS軟件，輸入調查的教師的選項，選擇A選項的記5分，選擇B選項的記4分，選擇C選項的記3分，選項D記為2分，選項E記為1分，建立“初中生數學運算能力調查.sav”統計表，并進行信度分析.選擇α檢驗得到克龍巴赫信度為0.793，說明本次的教師調查結果是可靠的.同樣，在SPSS軟件中輸入調查初中生的測驗各項得分，其中數的運算總分40分，式的化簡總分20分，解方程與方程組總分10分，解不等式總分10分，因式分解總分10分，分式總分10分，建立“初中生數學運算測試得分調查.sav”統計表，并進行可靠性分析.選擇α檢驗得到克龍巴赫信度為0.764，說明本次的學生數學運算測試調查結果也是可靠的.

（一）初中生的數學運算情況

教師問卷中第2題、第4題、第7題、第8題、第9題、第12題、第13題、第19題都體現出學生的數學運算情況，以第7題（您所帶班級的學生在做計算題時經常會抄錯題目中的數字）為例，運用Excel軟件對7題所有數學教師的選項進行統計，得到了如圖1所示的餅狀圖：

圖1

從圖1中可以看到67%的教師所帶班級學生做計算題經常抄錯題目，只有20%的教師所帶班級學生很少出現抄錯題目現象.從這些調查數據中可以看出初中生的數學運算習慣是存在問題的，學生的數學運算能力令人擔憂.

（二）初中生數學運算存在的主要錯誤

學生測試題的20道計算題分別考查了學生對數的運算、式的化簡、解方程與方程組、解不等式組、因式分解、分式運算的掌握，對數學、定義公式、法則的運用以及對簡便方法的選擇，對兩個班級的初中生進行了40分鐘的測試，將六類題中的每題出現的錯誤人數進行數據統計，得到如圖2所示的餅狀圖：

圖2

從圖2中可以明顯看出六大數學運算題中，分式運算學生的失分率最高，因式分解次之，下面對學生在數學運算題上犯得幾類錯誤進行診斷分析：

1.粗心、不嚴謹，書寫不規范

從測試試卷中發現第19題學生進行分式運算時第三步分式與分式相乘時出現了約分錯誤，從而導致整道題結果錯誤，學生做第9題時在化簡的第二步中將數字抄錯：將題目中的16xy抄成了6xy，導致原本下一步合并同類項得到-16xy變成了173xy，從而導致整道題結果錯誤.主要還是由于粗心、不嚴謹，再加上這名學生對字母x的書寫明顯不規范，可能源于平時的數學運算練習做得太少，所以平時加強學生的運算練習是降低此類錯誤的一個有效策略.

2.公式模糊不清、缺乏技巧、混淆前后學習的兩種運算

從測試試卷中可以看到很多學生存在公式模糊不清，完全平方公式明顯展開錯誤；不會簡便算法，不知道提公因式，硬是去括號來做；基礎知識薄弱，以為有理數加減運算中次數可以直接相加減，明顯是將有理數加減運算和有理數乘除運算混為一談.出現這種錯誤的原因是基礎知識薄弱，沒有及時鞏固消化又開始學習新的知識，所以教師要加強學生的鞏固練習，找出學生沒掌握的地方，及時補救并強化.

3.正負號意識薄弱

從測試試卷中看到發現學生的正負號意識薄弱，同為負號數字本該相加卻用它們相減，導致整道題錯誤.造成這種錯誤主要還是由于基礎知識不牢固，基本概念、運算法則模糊.所以及時鞏固測試、找出問題強化是提高初中生數學運算能力的重要策略.

4.細節沒有看清

從測試試卷中發現第11題本該第二步得到原式=2m4n3+10m4n3，可這名學生卻得到了原式=2m4n4+10m4n3，從而結束運算.造成這種錯誤的原因是審題不夠仔細，明顯將題目中的次數看錯.所以多做運算題是非常重要的.

5.沒有完成運算

第11題學生的運算過程還存在這種情況：前面的步驟均正確，可最后卻沒有完成運算，本該最終結果寫成原式=12m4n3，不知是不是由于時間不夠只寫到了原式=2m4n3+10m4n3就結束了運算，這種結果就是沒有完成運算.出現這種錯誤的原因多半是時間原因，所以提高學生數學運算速度也是非常關鍵的一點.endprint

6.法則掌握錯誤

從測試試卷中不難發現學生的不等式組解集的法則掌握錯誤，誤以為數值大的數就是不等式組的解集.造成這種錯誤的原因還是基礎知識不扎實，所以及時測驗發現存在的問題并糾正強化的意義非同小可.

四、總結與建議

通過對初中生數學運算能力的調查研究，充分了解到初中生的數學運算能力現狀，由問卷調查的結果發現初中生當前的數學運算能力令人擔憂，初中生數學運算存在的主要問題為粗心、不嚴謹，書寫不規范，公式模糊不清、缺乏技巧、混淆前后學習的兩種運算，正負號意識薄弱，細節沒有看清，沒有完成運算、法則掌握錯誤等.總結建議以下四點：（1）從數學史中發現學生數學運算能力發展的歷程.（2）改進教法，讓學生深刻理解數學知識.（3）指導學法，使學生靈活運用數學知識.（4）有效練習，提升初中生數學運算技能.所以學校和教師需要重視學生的數學運算能力的培養，在數學運算教學中多觀察、多思考，加強數學運算的訓練，鞏固并給學生進行數學運算測試，找出學生在數學運算上存在的錯誤，及時糾正并強化正確的數學運算方法，相信采取這些策略后初中生的數學運算能力一定能有所提高.

【參考文獻】

[1]張亞平.初中生數學運算能力現狀調查研究[D].南京：南京師范大學，2015.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[3]于海芹.初中學困生運算能力培養策略研究[D].上海：上海師范大學，2015.

[4]陳艷梅.初中生運算能力的現狀及其培養[D].濟南：山東師范大學，2013.

附錄1：

初中生數學運算能力調查問卷——教師問卷

問卷編號：

學校班級性別

教齡

尊敬的各位老師：你們好！

為了更好地了解初中生的數學運算能力方面的問題，對各個初中數學教師進行一次問卷調查.希望各位老師認真對待、真實答題，感謝您在百忙之中抽出時間參與本次問卷調查！

（填寫說明：單項選擇題：請同學們選擇符合自己實際情況的選項填寫在題后的括號里）

1.您所帶班級的大多數學生都喜歡做計算題.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

2.您對所帶班級學生的數學運算水平很滿意.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

3.您認為計算很重要，因為它是其他一切數學教學的基礎和保證.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

4.您所帶班級的學生對數學課都很感興趣.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

5.運算教學最讓您困惑的是學生的數學運算能力的參差不齊.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

6.您所帶班級的學生做計算題出錯的主要原因是馬虎、不認真.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

7.您所帶班級的學生在做計算題時經常會抄錯題目中的數字.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

8.您所帶班級的學生做計算題時以口算為主.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

9.您所帶班級的學生在做計算題時大多是審題，弄清運算順序和計算方法后再進行計算.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

10.您所帶班級學生作業中經常出現運算法則和運算公式記不住，混淆不清，模棱兩可等問題.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

11.您所帶班級學生作業中經常出現不會靈活應用，方法和技巧欠缺等問題.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

12.您所帶班級的大多數學生都會有固定的草稿本.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

13.您所帶班級的學生課下練習太少，訓練不夠.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

14.您認為提高學生計算能力的最關鍵的是養成認真審題的習慣.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

15.您認為數學運算能力在數學學習過程中非常重要，它是其他一切數學教學的基礎和保證.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

16.初中生數學運算跟不上，主要是由于小學運算基礎不好.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

17.學生的數感影響著他們的數學運算能力.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

18.您不贊成學生使用計算器.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

19.學生對做完的計算題都會進行檢驗.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

20.您認為應該采取適當的方法來有效提高學生的數學運算能力水平.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

附錄2：

數學運算測試題——學生卷

問卷編號：

班級學號姓名

得分

一、數的運算

1.|0.6|+-35

2.-6.25--314

3.-23+-16--14-12

4.-38×（-16）×0.5×（-4）

5.-5+1-0.2×53÷（-2）

6.222×2511

7.-122÷（-2）3÷（-2）-2

8.-59×-532+-38÷-123-14

二、式的化簡

9.-13xy+-25x2-12x2--16xy

10.3x2-y-[2x2y-（2xyz-x2z）-4x2z]-xyz

11.（3m2n）·23m2n2-（-10m）·m3n3

12.（5y+1）（5y-1）-（5y+25y2）

三、解方程與方程組

13.m+n3-n-m4=2，4m+n3=8

14.2v+t3=3v-2t8=3

四、解不等式組

15.x-45≥1，2（x+1）≥10

16.x-4≥3（x-2），1+2x3>x-1

五、因式分解

17.6（x-y）3-3y（y-x）2

18.a2-2a（b+c）+（b+c）2

六、分式運算

19.x-1x-xx+1-xx2-1÷xx-12

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