對直線與圓的位置關系的研討與思考

徐菊華

【摘要】學生是學習知識過程中獲得能力的主體.在課堂教學中，無論是教師的講授還是學生的自主探究，獲取知識技能的對象是學生，因此，課堂的主動權應該由學生掌控，教師應該積極引導學生不斷質疑、分析問題，然后釋疑和解疑，從而讓學生養成自主學習的能力和開拓創新的意識.本文從研討直線與圓的位置關系提出了個人的一點課堂實踐的思考，用來與廣大同行們切磋交流，以到達共同提高之目的.

【關鍵詞】位置關系；研討；思考

在初中數學中，圓是平面幾何中具有舉足輕重地位的一個幾何圖形.圓總是與點、線和面聯系在一起，圓與直線的位置關系的應用，在培養學生的幾何能力方面功不可沒，因為它彰顯了初中幾何的綜合運用，建立在點和圓的位置關系的基礎上，承上啟下了圓與圓的位置關系.怎樣才能學習好圓與直線的位置關系呢？

一、通過實例來認知直線與圓的位置關系

直線與圓的位置關系是怎樣的呢？同圓與點的關系的學習一樣，課前讓學生準備一個硬幣.課堂上導入新課時要求學生在紙上畫一條直線，用課前準備的硬幣代替圓，通過在直線上下移動硬幣，自主探究直線和圓的位置關系.同時，在電子白板上再次展示直線和圓的位置關系.

學生通過硬幣的移動發現二者存在這樣的關系為直線與圓相離（A位置）、相切（B位置）、相交（C位置），并由此得出直線和圓相交、相切、相離的概念.

二、通過類比來認知直線與圓的位置關系

類比是常見的學習方法，通過類比已經學習過的利用數量關系來判斷點與圓位置關系的方法，激發學生去探究利用數量關系來判斷直線與圓的位置關系.這是一種回放舊知，通過類比來學習新知的知識遷移性的學習方法，是培養學生認知的技能，它由兩部分組成，一是回顧舊知，二是對比新知，找到二者的相似點和不同點，進而達成新知的學習.

首先，讓學生回顧舊知——點與圓的位置關系，可以通過課堂提問來解決.如圖所示，假設點到圓心O的距離為d，A，B，C三點與圓O的位置關系分別是：

① A點在圓外，d>r；② B點在圓上，d=r；③ C點在圓內，d

引導學生類比，來考慮直線到圓心的距離解決直線和圓的位置關系，這一環節須由學生自主探究完成.然后，探究直線和圓的位置關系，總結的成果通過展示交流而得到升華.其中，學生得出相應的關系如下圖所示.

類比：假設直線l到圓心O的距離為d，則有：① 直線和圓相離，d>r；② 直線和圓相切，d=r；③ 直線和圓相交，d

本案例的做法是在課堂上積極地引導學生首先明確舊知，即點和圓的位置關系所對應的數量關系，而后用類比的方法去獲取新知，即直線和圓的位置關系所對應的數量關系.因為學習過程充分激發了學生運用類比的思維方式來探究問題、分析問題、釋疑解疑，所以學生在自主探究中能夠快速得出規律，從而學習新知事半功倍，輕而易舉地達成學習目標.實踐證明，這樣的課堂是值得推廣的課堂.

二、通過練習來認知直線與圓的位置關系

數學課堂上學生練習的過程本質上就是一個思維的過程，是以達到辨別概念和記憶內容為目的的.在練習中習題所給條件的難度較探究的基本概念有著一定的加深，可以讓學生的思維不斷地得到發散.直線和圓的位置關系的學習也不例外.例如，可以選擇類似下面類型和難度的練習去提升學生對本節知識的理解.

如圖，矩形MNOP中，MN=3，NO=4，以O為圓心，怎樣才能做到：

（1）讓M，N，P三點至少有一個在圓內，至少有一個在圓外，請說明⊙O的半徑r的取值范圍.

（2）讓MP，MN中一條直線與⊙O相切，請計算⊙O的半徑r的值，并說明另一直線與⊙O的位置關系.

練習的目的在于學生能夠將矩形的性質與點或直線和圓的位置關系聯系起來，因為點或直線和圓的位置關系是借助數量關系來判斷的，因此，問題（1）必須讓學生能夠準確地計算出N，M，P三點到O點的距離，其中已經知道PO=MN=3，NO=4，而MO=NO2+MN2=42+32=5.這樣就清楚地解決了問題（1），3

總之，課堂教學需要讓學生作為主體去親歷課堂教學的全過程，在探究中展現自己的魅力，升華自己的才智，在課堂中爭取主動、勇于探究、敢于實踐.唯有教師積極引導學生去不斷質疑、分析問題，進而釋疑和解疑，才能培養學生堅忍不拔的學習品質和開拓創新的探究精神.

【參考文獻】

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