初中數(shù)學概念教學的引入例談

王海瑞

【摘要】數(shù)學概念是數(shù)學知識學習的基礎，是學生進行計算、解答、證明的基本依據(jù).因此，掌握數(shù)學概念是學習數(shù)學的關鍵.本文就概念的引入及概念的本質(zhì)結合實例進行說明.

【關鍵詞】概念；引入

數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式.在初中數(shù)學教學中，數(shù)學概念教學可以分概念的引入、加深對概念的理解、概念的鞏固三方面.

引入是數(shù)學概念教學的第一步，也是形成概念的基礎.數(shù)學概念有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，許多數(shù)學概念源于生活實際，但又依賴已有的數(shù)學概念而產(chǎn)生.因此，數(shù)學概念可以通過生活實例引入、舊知識引入、故事或問題情境引入、動手操作引入、類比方法引入等多種引入方式，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，又讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段.現(xiàn)結合實際教學中用過的概念引入實例進行適當說明.

（一）教學中通過學生對生活中已有的經(jīng)驗、熟知的事物進行引入

如，教學4.6.1“角的概念”時，可以列舉一些生活中常見的角，鐘表中的時針、分針、秒針所構成的圖形，吊扇扇葉所形成的圖形，張開的剪刀，等等.可以說明這類圖形的特點是有公共頂點的兩條射線組成的（角的靜態(tài)定義）；可以使學生直觀地觀察到鐘表中角的運動（角的動態(tài)定義）.這樣引入后學生接受角的兩種定義方式就顯得非常直觀，不需要硬性去記憶，可以達到結合實物的記憶，進而得到較好的理解.

（二）在復習舊概念的基礎上，加強條件引入新概念

很多新概念和性質(zhì)的產(chǎn)生，是在已有的概念基礎上得到的，對已有的概念的相關條件進行適當添加或強化，從而得出新的相關概念.因此，在教授新概念前，我們可以對舊的知識進行復習，引導學生對舊的認知結構中條件做一些有條件的加強，從而引入新概念，有利于促進新概念的形成、接受和理解.

如，教學5.1.3“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”時.首先，讓學生復習兩條直線相交所成的角的內(nèi)容，進而引入兩條直線被第三條直線所截的八個角，提出我們專門研究三對具有特殊位置關系的角，而其中每對角都沒有公共頂點，這些角對于今后研究平行線的問題是十分重要的，由此引出課題.然后，讓學生根據(jù)圖形結合同位角文字含義——位置相同的兩個角，猜想圖中哪兩個角是一對同位角.再啟發(fā)學生把直觀得到的同位角的關鍵特征進行綜合分析，用概括的語言描述出來.使學生的認識從感性階段上升到理性階段.其他兩種角的概念可相仿得到.

（三）創(chuàng)設故事或問題情境引入新概念

現(xiàn)在數(shù)學新課的引入方法，教師較為多用的方法就是創(chuàng)設故事或問題情境引入.學生往往對故事或生活中遇到的問題感興趣，而興趣是學習任何事物好的前提.如，教學“平面直角坐標系”時，可以講笛卡爾是如何通過觀察生活中蜘蛛結網(wǎng)的過程而想到建立坐標系將數(shù)學中兩大分支代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的，以及在現(xiàn)實生活中，當我們進入電影院看電影時找座位的經(jīng)歷，進而引出平面直角坐標系的相關知識.

（四）實際動手操作引入數(shù)學概念

學生通過自己實際動手操作，能夠使他們所獲得的知識在腦海中留下更深刻的印象，因此，有時候在講解新概念時，教師可引導學生動手操作，從操作中抽象出數(shù)學概念.如，講授第二十七章“圓”的定義前，教師可以讓學生準備紙版、圖釘和繩子等工具，在課堂中引導學生利用這些工具畫圓，學生通過實驗歸納圓的概念.

（五）類比引入新概念

根據(jù)新舊知識的連接點、相似點，采用類比的方法引入概念.如，第十六章中“分式”概念的引入，就是類比“分數(shù)”和“分式”.這種方法導入自然，使學生能從類推中促進知識的遷移，發(fā)現(xiàn)新知識，從而掌握新知識.

二、闡明概念含義，掌握概念本質(zhì)

（一）闡明含義，尋找關鍵

中國的語言本來就是要用最簡潔的文字表達最清楚的含義，惜字如金，數(shù)學概念更是經(jīng)過長期總結得出，語言嚴謹、準確、簡練.教師在講解和說明的時候應該特別注意用詞的嚴格性和準確性.

如，“同位角”概念：“在截線的同側，在被截線的同旁的一對兒角，叫同位角.”在教學中學生往往只注重“同側、同旁”，而忽略了“一對兒角”，易造成對同位角錯誤認識，誤認為它就是一個角.所以在教學中務必強調(diào)，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解.數(shù)學概念是多一字啰唆，少一字又表述不清的，所以數(shù)學概念是非常嚴謹?shù)?

（二）明晰概念，掌握本質(zhì)

數(shù)學概念有很多是通過描述給出其確切含義的，其源于感性認識，但又屬于理性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性.

如，“互為余角”的概念：“如果兩個角的和是直角（90°），則這兩個角互為余角.”其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角和為90°都不是互為余角，互為余角指的就是兩個角（不能多也不能少）；（2）互余的兩個角只是數(shù)量上的關系，即和為90°，這與兩個角的位置無關（這也是學生學習的誤區(qū)）.通過這兩個本質(zhì)屬性的分析，學生對“互為余角”有了全面的理解.endprint