三劍合璧的效力

郭志強　苑捷

摘要：捕捉經驗中已有知識的影子，直指核心素養、反思能力，堪稱數學學習的三把利劍，這是打造高效學習的金鑰匙。

關鍵詞：數軸；數學教學；探索性思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）20/23-0097-02

教學過程應該化抽象為形象、化復雜為簡單、化膚淺為深刻。唯有當知識被應用于探索性思維培養時，知識才能轉化為開啟心智的力量。而，學得生動學得鮮活才是教育變革大潮奏出的最強音。

一篇出自微信平臺的不署名文章在教學一線中激起了軒然大波，看似平常得不能再平常的批改作業竟然被挖掘出了新的味道：以具體評語替代簡單的對鉤或錯差指導學習方法拓寬解題思路，以“A”代表依據合理結果正確、以“B”代表格式規范用語準確、以“C”代表創新精神分享評價推動良好學習習慣的養成，為避免個別學生失誤過多影響情緒而采取暫不評價策略“請參看某某例題重做，糾正后再閱”，鼓勵一題多解“得數正確，但可以簡便計算，請你再想一想！”如此培育的學生“興趣濃厚、習慣優良、善于總結、富于想象”的的確確太正常了，卻引發了筆者對以往教學經歷的反思。

美國著名未來學家阿爾溫·托夫勒曾經指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人”。有意識地把學生引向能夠獨立學習的道路才是教師最艱巨的職責。為了適應“于深度與效度的最佳精彩”的新理念，筆者試圖為在新學期伊始，為其貌不揚的《數軸》一課樹立別具一格的“教”與“學”。

一、捕捉新知識在經驗中的“痕跡”

數軸，有理數知識領域的起點，內容耳熟能詳。筆者雖數次執教往往都以“平庸、枯燥”收場；與其說學習效果不錯，不如說課程難度系數不高、學生們基礎知識扎實、接受能強，足以彌補教師對于學情把握的欠缺而已。其原因在于，“教”與“學”貌合神離，學生根本不搞不清老師究竟意欲何為。

“數軸”是具有原點、正方向、單位長度的直線。直線概念作為學生的最熟悉領域，作為數軸導學內容效果并非最佳。溫度計是承上“線段”啟下“數軸”的最佳導學道具。數學知識的發展過程是一部彌補缺憾的藝術史：表示物體的個數產生了自然數、自然數的平均分組誕生了分數、相反意義的數量負數浮出水面自然而然，等等。數軸也是因缺憾而發明的道具——舊有常識新的疑問渾然一體，明確暗示下積極的浮想（數字、圖形）聯翩成為了自然而然的事情。結合剛剛研究的有理數，形（直線）與數（實數）的合體，是要借助數字來確定某一點位置的。華羅庚大師嘆息“數形結合百般好.隔離分家萬事休”。

原有經驗包含數學經驗和生活經驗兩種，單純強化數學經驗，固然對純粹思維有益，不過畢竟顯得抽象些。抽象，在順勢引導中隨之真實清晰，畫一畫看一看，不動聲色間成就了生活向數學的延伸，建立模型才能綻放出數學獨特的美——深奧的數軸，原來可以在生活中找到影子；抽象的數字，竟然可以在一條直線上找到位置。

二、提升學生的閱讀水平和自學能力

沒有問題意識、沒有主次意識，鑄就的都是盲目的低效的閱讀。

指示明確，杜絕了自學的隨心所欲走馬觀花；問題開放，杜絕了思維的僵化、人云亦云。再三考慮，筆者嚴格設計了自學程序和要求：

1.利用5分鐘時間閱讀教材27頁數軸概念部分至28頁2個例題，

2.比較數軸與溫度計所代表的直線有哪些不同？

3.畫一條數軸并且表示出數字-5、4.1、1/2、-4.1、0、-1/2，用∠符號把這些數字連起來.

4.觀察上面的數字及表示，你發現了哪些有意思的現象。

數軸和溫度計，要仔細甄別數學模型和生活中實物的相同和不同，需要從數、形兩個角度去思考，數學源于生活的系統化生活乃數學常識的源頭的理念將在學生心目中初步生根；將“已知點找到具體數字和已知數字描繪對應點”整合在一起，利于學生能夠從整體感知“數字和點的位置”的對應關系，思維的緊湊拉長了興奮時間提高搞學習效率；開放設計“數字、點關系的探究”，學生可以從“某些數字只有符號不同、某些數字在數軸上的位置關系、數字大小比較”等各個角度去觀察分析，視角多樣、深淺不一，還可以自由發揮，更有值得肯定的是，后續內容（相反數、絕對值、數字大小比較）的滲透，課堂容量增加、思維容量加大、學習價值也得到了倍增。

三、培養反思能力總結能力

回顧、總結，落腳點在于提升。有的升華，學生可以做到，比如談談學習內容；有的升華，學生說不清楚，比如歸納歷程；有的升華，學生簡直云里霧中，比如蘊含的思想。教師挖掘情景、催生矛盾、揭示引申、回顧總結、效果測試，多數學生是難以覺察的。此時無聲勝有聲，給學生留有反思余地，同樣延續了知識在缺憾中發展的藝術。

以抽象嚴謹著稱的數學學科，留給了學生根深蒂固的“呆板、枯燥”印記。教師尋找生活中學科內部的源泉，制造矛盾引發深度思考，回顧梳理實現學習的良性循環，單看哪一個環節，可能都會覺得不足以成為神奇。但一環緊扣一環，思維一步步深入，成就了數學學習獨特的美。

【責任編輯 馮夢陽】endprint