數學思想方法及其在微積分教學中的運用初探

林炎海

【摘 要】在高校的數學教學中，微積分作為其中十分基礎的一門課程，在整個數學體系中發揮著重要的作用。微積分以微分和積分教學為主，引導學生掌握極限思想，合理的運用積分、微分解決數學問題，具備一定的數學思維。在教學過程中，合理的選用數學思想方法具有良好的效果，能夠激發學生的數學學習熱情，形成發散的思維，掌握數學相關概念和理論，明確相關內容的實際應用過程。本文結合數學思想方法在微積分教學應用存在的問題進行分析，探討數學思想方法的具體應用路徑，以提高微積分教學的質量和水平，使學生的數學能力得到提高。

【關鍵詞】數學思想方法；微積分教學；運用途徑

前言

從十七世紀后半葉開始，微積分便逐漸形成和發展，通過對現實問題的解決，得到了一定的完善和推廣。微積分作為高等數學中的核心課程，具有十分重要的意義，其主要是通過對微分和積分的運用，使實際生活中的數學問題得到解決，融合一定的極限的思想，使數學思維得到擴展。該學科具有一定的理論基礎，包括牛頓引出的導數概念，牛頓-萊布尼茨公式以及其他的相關理論，通過不斷的深化，使數學思想得到進一步的提升，形成了一定的理論體系和內容，為數學發展奠定了堅實的基礎。數學對大學生的發展起著至關重要的作用，能夠推動學生綜合能力的提高，使學生各方面的素質得到加強，提高學生解決問題的能力。微積分在高校教學體系中占據一定的核心地位，因此，教師應充分利用數學思想方法，使數學教學水平得到提高，優化微積分教學的方法和模式，提高整體的學習效率。

一、數學思想方法在微積分教學應用中存在的問題

（一）思想方法缺乏滲透

微積分具有一定的發展歷史，在其形成階段中具有一定的演變過程，教師在進行微積分課程的講解時，往往忽視了對其發展史的介紹。在微積分教學過程中，教師更多的注重教材知識的講解，對于理念、定義、理論及公示等，學生無法產生很好的理解，局限于機械的記憶。由于缺乏對相關定理的產生過程的理解，學生缺少對數學思想的掌握，由此使學生的創造性思維無法得到發揮，不能有效的培養學生獨立思維的能力。

（二）師生間互動存在局限性

微積分具有一定的邏輯性，要求學生掌握一定的數學思維和思想方法，通過對理論和公式進行運用，掌握解題的方法和步驟。為更好的帶動學生的學習熱情，激發學生的學習積極性，教師應充分利用數學思想方法與學生互動。在實際教學過程中，師生間的互動教師，一慣采用填鴨式教學方式，無法提高課堂教學的有效性。

（三）教學中沒有充分利用信息化技術

互聯網的不斷發展為數學教學提供了良好的環境，教學中可以充分利用多媒體，結合相關視頻、圖片等對學生進行啟發，使學生的思維和思想得到擴展。高校在進行微積分教學時，往往沒有有效利用多媒體，依舊采用課堂傳授的方式，以教師的講解為主，對于一些理論性和邏輯性較強的理論，學生的理解程度存在一定的限制。

二、數學思想方法在微積分教學中的運用途徑

（一）建模思想方法的有效運用

在高等數學中，數學建模思想具有廣泛的應用空間，對于一些較為抽象的現實問題，結合建模思想能夠有效的得到解決。在微積分中，對于現實問題與變量間函數關系的轉化，往往可以將問題變得更加直觀，通過構建函數模型的方式，使問題分析過程更加清晰，能夠從函數關系中發現問題的本質，形成一定的數學思維，有助于學生將抽象問題簡單化，更好的掌握數學知識和技能。例如：把半徑為R的一圓形鐵皮，自圓心處剪去圓心角為？琢的一扇形后圍成一無底圓錐，試建立這圓錐的體積V與角？琢間的函數關系。學生在進行分析時，首先應結合題干描述，畫出圖形，設圍成的無底圓錐的高為h，底面圓半徑為r，從題目中可以得出：2πR-R？琢=2πR，h2+r2=R2，聯立方程組最終得出結果。

（二）數形結合思想方法的有效運用

在數學研究對象中，數和形是兩類基本的對象，二者具有十分緊密的聯系，通過對二者的關系進行研究，有助于對數學問題的簡化，使復雜的問題更容易理解。形具有一定的清晰性和直觀性，而數具有一定的規范性，充分利用二者的特點，可以使微積分問題更加明確。在研究函數問題時，可以充分利用數形轉化的方法，使學生形成遇數思形、以形助數的思想理念，形成完善的邏輯思維，更深層次的理解數學知識要點和理論應用，掌握微積分學習的重點和核心內容。例如：在學習二重積分時，確定積分順序對解題的難易程度具有十分重要的影響，結合直角坐標系進行圖形的描繪，學生可以直觀的找出最優的解題方法，達到簡化解題步驟的目的。

（三）分類討論思想方法的有效運用

在微積分的學習中，解題過程往往存在一定的復雜性，面對不同的情況需要分別進行討論，然后再綜合進行考慮。數學對象具有不同的屬性，運用分類思想能夠幫助學生明確題目的考點，通過進行分類討論，避免出現遺漏。例如：在學習分段函數時，應結合自變量不同的取值范圍進行分析。設f（x）=4-6x，|x|≤20， |x|>2，求f（f（x））。在進行解題時，應結合x的不同取值范圍分情況分析。

三、結語

在進行微積分教學時，為提高學生對數學知識的掌握程度，提高課堂學習效率至關重要。通過數學思想方法的有效運用，能夠使學生更透徹的明確課程的精髓，理解數學理論和相關概念的形成過程，更好的貫徹學生的數學邏輯思維和創造能力。

參考文獻：

[1]張孟.數學思想方法在微積分教學中的運用研究[J].吉林廣播電視大學學報.2017（3）.

[2]朱凌云.數學思想方法在微積分教學中的運用[J].學園：學者的精神家園.2015（10）：78.