淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

朱偉勇

（廣東省河源市東源縣順天鎮(zhèn)中心小學(xué)）

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)承載著發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)就是以知識(shí)為載體，以發(fā)展學(xué)生的思維為核心的一門科學(xué)，然而數(shù)學(xué)思維就像一對(duì)隱形的翅膀——看不見(jiàn)，摸不著。所以在課堂上應(yīng)該善于通過(guò)恰到好處的提問(wèn)為他們制造發(fā)展思維的“點(diǎn)”，通過(guò)這個(gè)“思維點(diǎn)”讓學(xué)生敢想、會(huì)想、愿意想；要充分利用“形”將抽象的思維過(guò)程轉(zhuǎn)化成看得見(jiàn)的直觀模型；給足學(xué)生思維的空間，以學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程為平臺(tái)，使思維外顯，從而提高了學(xué)生的思維能力和思維水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；有效提問(wèn)；幾何直觀；經(jīng)歷過(guò)程

如何讓數(shù)學(xué)思維演繹出生命的精彩，讓學(xué)生的思維在課堂上摩擦、碰撞、綻放出智慧的火花呢？

一、有效提問(wèn)——思維的導(dǎo)火索

學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是靜態(tài)的，但思維卻是動(dòng)態(tài)的。面對(duì)有著強(qiáng)烈好奇心和求知欲的學(xué)生，我們應(yīng)該善于通過(guò)恰到好處的提問(wèn)為他們制造發(fā)展思維的“點(diǎn)”，通過(guò)這個(gè)“思維點(diǎn)”讓學(xué)生敢想、會(huì)想、愿意想。

案例：執(zhí)教《三角形內(nèi)角和》。

師：（手舉直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）這三兄弟平時(shí)關(guān)系特別好，可有一天它們卻在大聲爭(zhēng)吵，它們?cè)诔呈裁茨兀?/p>

師：（課件出示三兄弟爭(zhēng)論誰(shuí)的內(nèi)角和大）你知道哪個(gè)三角形的內(nèi)角和大？

生1：我猜鈍角三角形的內(nèi)角和大。（師微笑）

生2：直角三角形的內(nèi)角和大。（師點(diǎn)頭）

生3：三個(gè)三角形的內(nèi)角和一樣大，都是180°。（師一愣皺了一下眉，沒(méi)有理會(huì)這個(gè)學(xué)生）

師：（繼續(xù)）今天咱們就來(lái)探究“三角形的內(nèi)角和，看看這里面藏著怎樣的秘密。

在課堂上我光想著自己的教案，如果在此時(shí)追問(wèn)一句“你是怎么知道的？你能證明自己的想法是正確的嗎？我們大家來(lái)驗(yàn)證他的說(shuō)法是不是正確，好嗎？”這時(shí)定會(huì)一石激起千層浪，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情豈能不一蹴而就？

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，我們不僅要善于提出有思維含量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還要善于在學(xué)生思維的結(jié)點(diǎn)上適時(shí)拋出問(wèn)題，激蕩起學(xué)生思維的漣漪。這樣一個(gè)個(gè)問(wèn)題的拋出才能引發(fā)一個(gè)個(gè)思維高潮的迭起，使學(xué)生處于欲罷不能的狀態(tài)中，沉浸在主動(dòng)思考的氛圍中，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與激情。

二、幾何直觀——思維的腳手架

案例一：“認(rèn)識(shí)因數(shù)”教學(xué)環(huán)節(jié)。借助一串小球，提出要求 “一份一份地?cái)?shù)，每份同樣多”并且“數(shù)到最后，恰好數(shù)完”，學(xué)生在數(shù)小球的過(guò)程中通過(guò)對(duì)份數(shù)和每份個(gè)數(shù)進(jìn)行深度思考后，在理解整除的基礎(chǔ)上完成了對(duì)“因數(shù)”的理性認(rèn)識(shí)。

案例二：“找因數(shù)”教學(xué)環(huán)節(jié)。借助數(shù)軸，拋出問(wèn)題“一個(gè)數(shù)的因數(shù)什么時(shí)候就找全了呢？”引導(dǎo)學(xué)生以28為例，一對(duì)一對(duì)地找，最小的是1，最大的是28，兩個(gè)數(shù)越來(lái)越近，在這種“逼近思想”的引領(lǐng)下把學(xué)生的思維引向深入，使學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，從而把看不見(jiàn)的變成了看得見(jiàn)，把抽象復(fù)雜的變得形象直觀。

三、經(jīng)歷過(guò)程——思維的展示臺(tái)

案例一：執(zhí)教《用數(shù)對(duì)表示位置》。

環(huán)節(jié)一：老師出示數(shù)軸，標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)，用1、1.5、4三個(gè)數(shù)字來(lái)表示。老師又在4的上方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，怎么表示這個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生大膽猜測(cè)，有了多種想法：4+，4′，4的上方……

環(huán)節(jié)二：4的上方還有很多點(diǎn)，怎么能準(zhǔn)確表示這個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生開(kāi)始質(zhì)疑否定自己的說(shuō)法。

環(huán)節(jié)三：怎么辦，還有沒(méi)有更好的方法。當(dāng)已有經(jīng)驗(yàn)不能滿足現(xiàn)實(shí)需要時(shí)，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突和探究欲望，使學(xué)生的思維逐步深化。最終在不斷猜測(cè)、驗(yàn)證、修正的外顯思維形勢(shì)下得出結(jié)論：增加一條縱向的數(shù)軸，形成了二維的平面直角坐標(biāo)。

回顧這段學(xué)習(xí)的過(guò)程，我們可以清晰看到，這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得不是老師直接告訴的，而是學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，不斷比較，辨析、修正、完善，得出的結(jié)論。教師給足了學(xué)生思維的空間，讓學(xué)生以這一過(guò)程為平臺(tái)，使思維外顯，從而提高了學(xué)生的思維能力和思維水平。

案例二：《有余數(shù)除法》的修改。

執(zhí)教《有余數(shù)除法》一課，我根據(jù)教材直接讓學(xué)生操作完成下面2個(gè)問(wèn)題：

1.把6個(gè)草莓，每?jī)蓚€(gè)放一盤，可以放幾盤？

2.把7個(gè)草莓，每?jī)蓚€(gè)放一盤，可以放幾盤，還剩幾個(gè)？

接下來(lái)就讓學(xué)生列出除法算式，6÷2=3、7÷2=3…1，進(jìn)而得出像7÷2=3…1這樣的算式就是有余數(shù)除法。課后我通過(guò)一個(gè)算式就得“有余數(shù)除法”這個(gè)結(jié)論，材料太單薄，沒(méi)有說(shuō)服力，學(xué)生缺少思維的碰撞，沒(méi)有觸摸到“有余數(shù)除法”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。于是對(duì)教案做了如下修改：

環(huán)節(jié)一：分鉛筆

1.每個(gè)小組都有10支鉛筆，如果每人2支或5支，可以分給幾個(gè)同學(xué)呢？

2.還是分這10支鉛筆，如果每人分3支、4支、6支，會(huì)正好分完嗎？

組內(nèi)一個(gè)同學(xué)分，一個(gè)同學(xué)做好記錄，在分的過(guò)程讓學(xué)生感受“正好分完”和“還有剩余”。

3.教師提問(wèn)那每人7支、8支、9支、10支，11支的情況，使學(xué)生再次感受“正好分完”和“還有剩余”，為后面學(xué)生的分類埋下伏筆。

環(huán)節(jié)二：分類

師：根據(jù)分的情況你能給這些分的方法分分類嗎？因?yàn)閷W(xué)生已從分鉛筆的過(guò)程中獲得“正好分完”和“還有剩余”的感性認(rèn)識(shí)，所以這一問(wèn)恰到好處激活了學(xué)生的思維，學(xué)生通過(guò)分析比較水到渠成地完成了分類任務(wù)。最后教師揭示這幾次分完后，還有剩余，我們也可以用除法算式來(lái)表示，就是“有余數(shù)除法”。

修改后的教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)分鉛筆的過(guò)程為學(xué)生搭設(shè)了深化思維的平臺(tái)，借助分的過(guò)程，將抽象的思維過(guò)程以形象直觀的形式展示出來(lái)，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到了“余數(shù)”的本質(zhì)。

知識(shí)的獲得是思維碰撞的結(jié)果，是學(xué)生智慧的結(jié)晶，我們要為學(xué)生思維的發(fā)展“鋪路”“搭橋”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在課堂教學(xué)這個(gè)大舞臺(tái)上升華出無(wú)窮無(wú)盡的智慧。

編輯 魯翠紅