淺談如何培養學生的數學思維能力

朱偉勇

（廣東省河源市東源縣順天鎮中心小學）

摘 要：數學教學承載著發展學生數學思維的重要任務。數學就是以知識為載體，以發展學生的思維為核心的一門科學，然而數學思維就像一對隱形的翅膀——看不見，摸不著。所以在課堂上應該善于通過恰到好處的提問為他們制造發展思維的“點”，通過這個“思維點”讓學生敢想、會想、愿意想；要充分利用“形”將抽象的思維過程轉化成看得見的直觀模型；給足學生思維的空間，以學生經歷知識的形成過程為平臺，使思維外顯，從而提高了學生的思維能力和思維水平。

關鍵詞：數學思維；有效提問；幾何直觀；經歷過程

如何讓數學思維演繹出生命的精彩，讓學生的思維在課堂上摩擦、碰撞、綻放出智慧的火花呢？

一、有效提問——思維的導火索

學生學習的內容是靜態的，但思維卻是動態的。面對有著強烈好奇心和求知欲的學生，我們應該善于通過恰到好處的提問為他們制造發展思維的“點”，通過這個“思維點”讓學生敢想、會想、愿意想。

案例：執教《三角形內角和》。

師：（手舉直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）這三兄弟平時關系特別好，可有一天它們卻在大聲爭吵，它們在吵什么呢？

師：（課件出示三兄弟爭論誰的內角和大）你知道哪個三角形的內角和大？

生1：我猜鈍角三角形的內角和大。（師微笑）

生2：直角三角形的內角和大。（師點頭）

生3：三個三角形的內角和一樣大，都是180°。（師一愣皺了一下眉，沒有理會這個學生）

師：（繼續）今天咱們就來探究“三角形的內角和，看看這里面藏著怎樣的秘密。

在課堂上我光想著自己的教案，如果在此時追問一句“你是怎么知道的？你能證明自己的想法是正確的嗎？我們大家來驗證他的說法是不是正確，好嗎？”這時定會一石激起千層浪，學生的學習熱情豈能不一蹴而就？

問題是數學的心臟，我們不僅要善于提出有思維含量的數學問題，而且還要善于在學生思維的結點上適時拋出問題，激蕩起學生思維的漣漪。這樣一個個問題的拋出才能引發一個個思維高潮的迭起，使學生處于欲罷不能的狀態中，沉浸在主動思考的氛圍中，感受到數學學習的樂趣與激情。

二、幾何直觀——思維的腳手架

案例一：“認識因數”教學環節。借助一串小球，提出要求 “一份一份地數，每份同樣多”并且“數到最后，恰好數完”，學生在數小球的過程中通過對份數和每份個數進行深度思考后，在理解整除的基礎上完成了對“因數”的理性認識。

案例二：“找因數”教學環節。借助數軸，拋出問題“一個數的因數什么時候就找全了呢？”引導學生以28為例，一對一對地找，最小的是1，最大的是28，兩個數越來越近，在這種“逼近思想”的引領下把學生的思維引向深入，使學生清晰認識到一個數因數的個數是有限的，從而把看不見的變成了看得見，把抽象復雜的變得形象直觀。

三、經歷過程——思維的展示臺

案例一：執教《用數對表示位置》。

環節一：老師出示數軸，標出三個點，用1、1.5、4三個數字來表示。老師又在4的上方點一個點，怎么表示這個點呢？學生大膽猜測，有了多種想法：4+，4′，4的上方……

環節二：4的上方還有很多點，怎么能準確表示這個點呢？學生開始質疑否定自己的說法。

環節三：怎么辦，還有沒有更好的方法。當已有經驗不能滿足現實需要時，引發了學生的認知沖突和探究欲望，使學生的思維逐步深化。最終在不斷猜測、驗證、修正的外顯思維形勢下得出結論：增加一條縱向的數軸，形成了二維的平面直角坐標。

回顧這段學習的過程，我們可以清晰看到，這個數學結論的獲得不是老師直接告訴的，而是學生在經歷知識形成的過程中，不斷比較，辨析、修正、完善，得出的結論。教師給足了學生思維的空間，讓學生以這一過程為平臺，使思維外顯，從而提高了學生的思維能力和思維水平。

案例二：《有余數除法》的修改。

執教《有余數除法》一課，我根據教材直接讓學生操作完成下面2個問題：

1.把6個草莓，每兩個放一盤，可以放幾盤？

2.把7個草莓，每兩個放一盤，可以放幾盤，還剩幾個？

接下來就讓學生列出除法算式，6÷2=3、7÷2=3…1，進而得出像7÷2=3…1這樣的算式就是有余數除法。課后我通過一個算式就得“有余數除法”這個結論，材料太單薄，沒有說服力，學生缺少思維的碰撞，沒有觸摸到“有余數除法”的數學本質。于是對教案做了如下修改：

環節一：分鉛筆

1.每個小組都有10支鉛筆，如果每人2支或5支，可以分給幾個同學呢？

2.還是分這10支鉛筆，如果每人分3支、4支、6支，會正好分完嗎？

組內一個同學分，一個同學做好記錄，在分的過程讓學生感受“正好分完”和“還有剩余”。

3.教師提問那每人7支、8支、9支、10支，11支的情況，使學生再次感受“正好分完”和“還有剩余”，為后面學生的分類埋下伏筆。

環節二：分類

師：根據分的情況你能給這些分的方法分分類嗎？因為學生已從分鉛筆的過程中獲得“正好分完”和“還有剩余”的感性認識，所以這一問恰到好處激活了學生的思維，學生通過分析比較水到渠成地完成了分類任務。最后教師揭示這幾次分完后，還有剩余，我們也可以用除法算式來表示，就是“有余數除法”。

修改后的教學設計通過分鉛筆的過程為學生搭設了深化思維的平臺，借助分的過程，將抽象的思維過程以形象直觀的形式展示出來，使學生深刻領悟到了“余數”的本質。

知識的獲得是思維碰撞的結果，是學生智慧的結晶，我們要為學生思維的發展“鋪路”“搭橋”，使學生的數學思維在課堂教學這個大舞臺上升華出無窮無盡的智慧。

編輯 魯翠紅