數(shù)學(xué)教學(xué)不排斥告訴教學(xué)

尤為軍+朱志華+吳紅海

摘 要：本文首先界定了“告訴法”的內(nèi)涵，然后論述了告訴法教學(xué)優(yōu)勢——它可以調(diào)動學(xué)生“聽”的積極性，節(jié)省學(xué)生的時間，給予學(xué)生啟發(fā)，并強調(diào)運用告訴教學(xué)法需要注意的幾個問題：告訴內(nèi)容要少而精當(dāng)、告訴的時機要準(zhǔn)而適當(dāng)、告訴也要講求藝術(shù)性.最后根據(jù)“弧度制”這節(jié)知識內(nèi)容的特征突出告訴教學(xué)法處理《弧度制》這節(jié)內(nèi)容的優(yōu)勢.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；告訴教學(xué)；弧度制

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-006-2

《中小學(xué)數(shù)學(xué)》雜志在2012年第3期中刊登了董海濤先生《數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)不是“告訴”數(shù)學(xué)》一文。該文認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴數(shù)學(xué)，但筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不排斥“告訴”教學(xué)，下面筆者也談?wù)剬Α案嬖V”教學(xué)的一些理解，請大家批評指正。

“告訴”，也是一種教學(xué)。這種教學(xué)不僅需要教師對教材深刻的理解和參悟，對學(xué)生人性的關(guān)切和平等的對話，更需要有精深的教學(xué)理念和獨特的教學(xué)智慧。所以說，教學(xué)，不僅僅是一種“告訴”，但也不排斥“告訴”，高明的“告訴”應(yīng)該與學(xué)生的積極主動地思考問題、探究問題和解決問題相結(jié)合。

一、“告訴法”在課堂教學(xué)中的使用

（一）“告訴法”自有它自身的長處

首先，它可以調(diào)動學(xué)生“聽”的積極性。教學(xué)方法是教與學(xué)的統(tǒng)一和相互作用，它在規(guī)定著“教”的同時也規(guī)定著“學(xué)”，顯然，對于“告訴法”更加深入和完整的認(rèn)識，需要對于學(xué)生“聽”的關(guān)注。當(dāng)學(xué)生聽某種講解時，如果他的內(nèi)心是消極的，不活動的，那他什么也聽不懂，什么也進(jìn)不了他的意識中去。要激起學(xué)生“聽”的興趣，首先要保證教學(xué)內(nèi)容的“新”。其次，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思考。怎樣才能促進(jìn)學(xué)生思考呢？其先決條件就是不直接告訴學(xué)生答案，也就是教師的教的內(nèi)容不能直接是答案，但又不能與答案毫無關(guān)系，其目的在于使學(xué)生通過對告訴的內(nèi)容進(jìn)行思考，自己獲得答案。

其次，運用“告訴法”可以節(jié)省學(xué)生的時間，是一條經(jīng)濟的道路。就學(xué)生整體而言，許多知識不一定非要親身去摸索一番。教材是人類直接經(jīng)驗的系統(tǒng)總結(jié)。教師的主要任務(wù)是把人類知識和智慧的結(jié)晶傳授給學(xué)生。就傳授知識而言，學(xué)生從教師那里直接獲得系統(tǒng)的知識是捷徑。那種認(rèn)為教學(xué)主要不是把現(xiàn)成的知識教給學(xué)生，而是教給方法的觀點，恐難成立。

第三，“告訴”之中有啟發(fā)。人們往往把“啟發(fā)式”作為一種教學(xué)方法來看待，這是欠妥的，它應(yīng)屬于教學(xué)原則。從實踐角度來看，“啟發(fā)式”從未作為一種獨立的教學(xué)方法而存在。而我們提倡和運用的各種教學(xué)方法都可貫串啟發(fā)式?！案嬖V法”不等于注入式，問題解決教學(xué)法、小組合作教學(xué)法和探究式教學(xué)法也不等于啟發(fā)式。

需要說明的是，筆者并非把“告訴法”看成包醫(yī)百病的良方，非此莫屬。教學(xué)實踐應(yīng)結(jié)合使用各種方法，因教材、教師、學(xué)生的具體實際而靈活運用，各盡其妙。

所謂會“告訴”，包含兩層意思：一是知道在什么在什么地方“告訴”，二是講究“告訴”技巧。

從要求來說，“告訴法”講求知識的系統(tǒng)性、連貫性，由淺入深、由易到難，縱成系統(tǒng)，橫相聯(lián)系，編織知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生“到嘴到肚”，易于理解和記憶，在獲得知識的同時增長能力。在遵循這一基本要求的前提下，教師盡可大顯身手，酣暢淋漓地講之所當(dāng)講。一般說來，知識的疏理、歸類要暢講，甚至可以滿堂皆講。

這里提出兩點技巧以引起注意：一是設(shè)疑的技巧，二是語言運用技巧。告訴中設(shè)疑，可以激發(fā)興趣，引起注意，避免呆板。讓學(xué)生帶著一個個疑問聽課，使得告訴富有啟發(fā)性。這里的設(shè)疑與談話法之提問有所區(qū)別，它是教師之設(shè)問，為告訴所鋪墊的階梯。設(shè)疑的“階梯”的序列、梯度、形式很有講究，論者頗多，此不贅述。

（二）“告訴”教學(xué)應(yīng)遵循的原則

為了提高告訴的有效性，要反對平板地、繁瑣地、公式化地告訴，而要大力提倡告訴的藝術(shù)性，增強教學(xué)吸引力、說服力、感染力。為此必須注意：

1.告訴內(nèi)容要少而精當(dāng)

要克服“滿堂灌”、“話語霸權(quán)”、“教師獨白”、“課堂權(quán)威”等行為，教師必須少告訴，以便給學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機會和時間，以便構(gòu)成有效的互動教學(xué)課堂。教師少量的告訴，還必須做到簡明扼要、語言要精當(dāng)、干凈利落。同時，在告訴的過程中，引導(dǎo)學(xué)生去體驗，展開討論，通過告訴引導(dǎo)學(xué)生主動獲取知識，并把學(xué)生的思維引向深入。

2.告訴的時機要準(zhǔn)而適當(dāng)

在教學(xué)過程中，教師點撥性告訴是一門藝術(shù)，“點金術(shù)”的使用要講究分寸，不能一下子都“倒”給學(xué)生，要善于抓住時機靈活點撥。教師適時地點撥、提示、點化、引導(dǎo)，能使課堂教學(xué)更具有魅力，更具有啟發(fā)性和吸引力。為此，教師的告訴必須做到“該出手時就出手”，貴在適時。

3.告訴也要講求藝術(shù)性

教師的講，要講究藝術(shù)性，要富有吸引力，講求情趣美，使學(xué)生在聽講時有愉快的情感體驗，讓學(xué)生覺得有意思、愿意學(xué)。因此，教師要注意告訴的生動、活潑、有情、有趣，要給課堂教學(xué)營造愉悅的氛圍。

告訴本身的技巧非常重要，但更重要的是告訴的人——教師自身的素養(yǎng)，能夠在講出來的基礎(chǔ)上把這些技巧發(fā)揮出來，這才是有效的、高效的告訴。為此，我們應(yīng)該提高對教師的要求，使其具備靈活運用告訴法并獲得告訴效率的能力。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中說：“教師所知道的東西，就應(yīng)當(dāng)比他在課堂上要告訴的東西多十倍，以便能夠應(yīng)付自如地掌握教材，到了課堂上，能從大量的事實中選出最重要的來告訴?！敝挥羞@樣的告訴，才能使學(xué)生獲得“聽君一席話，勝讀十年書”的體驗。

以上是我們對課堂教學(xué)中“告訴”重要性的認(rèn)識，下面我們以§1.1.2“弧度”這節(jié)課為例，談?wù)劇案嬖V”的實際作用。

二、“告訴法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用

教材在介紹“弧度制”這節(jié)知識時，直接地給出了“1弧度的角”的定義：“我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角?！比欢鴮W(xué)生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角？”如果老師照本宣科，學(xué)生便更加感到泛味：“弧度，弧度，越學(xué)越糊涂”。從而使得弧度的概念成為教材中的一個難點。

在現(xiàn)有的教材中或?qū)嶋H教學(xué)中，很少對“180°=π”作出必要性的說明或解釋，只是讓學(xué)生記著由“度”換成“弧度”的公式就成了。這樣，學(xué)生們往往對于引入弧度的必要性深感迷惑不解，不明白為什么一定要把90度換成一個無理數(shù)π2。

許多學(xué)生并沒有將弧長公式與1弧度定義之間聯(lián)系起來，甚至有部分學(xué)生無法寫出弧長公式。由此，造成許多學(xué)生對于弧度作為度量單位的合理性的理解不深刻，嚴(yán)重影響了學(xué)生對于這一新知識的接受和使用。這些現(xiàn)象都是由于學(xué)生用“孤立”的方式來記憶知識點的結(jié)果，在教學(xué)中注重弧長公式與1弧度定義之間的聯(lián)系不僅能讓學(xué)生理解弧度制的合理性，也能讓學(xué)生很好的分清弧長、弧度兩個不同的概念。

通過以上的種種分析，筆者認(rèn)為采用“告訴”教學(xué)法可以讓學(xué)生理解弧度制引入的必要性，理解弧度的概念，從弧度概念的本質(zhì)上掌握弧長公式。下面筆者從三個方面運用“告訴法”進(jìn)行“弧度制”的教學(xué)。

（一）弧度制學(xué)習(xí)的必要性

師：在生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，一個量可以有幾種不同的計量單位，譬如，長度、重量等一些量。在度量轎車的重量時我們常常用噸來刻畫，在菜市場購菜時常常用斤來度量，這樣給解決實際問題帶來了方便。同樣地，我們僅僅用“度”度量角有時就很不方便，那么究竟還有哪幾種度量角的方法呢？（停頓片刻，讓學(xué)生意識到僅僅學(xué)習(xí)角度制是不夠的，能夠積極主動地投入到弧度制的學(xué)習(xí)中去）

師：常用的度量角的度量方法有角度制、弧度制和密位制（語音拖長，語氣加重，強調(diào)角的常用度量方法）。在幾何中常用周角的的1360作為角的度量單位，叫做度；在軍事中，常用周角的16000作為角的度量單位，叫做密位，它的好處在于更能精確地刻畫目標(biāo)，更能準(zhǔn)確打擊目標(biāo)；在高等數(shù)學(xué)中，常采用另一種度量角的單位——弧度，那么弧度制的好處是什么呢？究竟是什么原因迫使我們必須要學(xué)習(xí)弧度制呢？（停頓稍許，激發(fā)學(xué)生的求知欲）

師：在弧度制下，弧長公式、扇形面積公式都非常簡潔，待會兒你們就看出來了；在計算微積分中有關(guān)三角函數(shù)問題時，弧度制帶來了很大的方便，這些方便是任何一種制式無法替代的。正是由于這個原因，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，與三角函數(shù)有關(guān)的量一律采用弧度制。同學(xué)們，為了今后學(xué)好高等數(shù)學(xué)，我們要掌握好弧度制這節(jié)內(nèi)容。那么，弧度的概念是什么呢？弧度制是如何來定義的呢？（從學(xué)習(xí)弧度制的必要性自然過渡到弧度概念的學(xué)習(xí)）

（二）弧度制單位的確定

師：巴比倫人把圓周長分成360份，每一份弧所對的圓心角就是1度的角。后來希臘的天文學(xué)家托勒密接受了這種方法。他考慮到量弧長與量弦長應(yīng)采取相同的長度單位，弧長的單位是圓周的1360，直徑長應(yīng)該是360π，但這并不是整數(shù)，不便于計算。在經(jīng)歷千年之久后，1748年歐拉主張用半徑單位來量弧長。在定義1弧度角時，以半徑為單位，把圓周分成2π份，每一份弧所對的圓心角就是1弧度的角。這時，每一份的弧長就是半徑長。因此，也可以把弧長等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad。（從弧度制發(fā)展史的角度告訴學(xué)生1弧度的角的定義，更易于學(xué)生接受這個概念，也理解為什么要這樣定義。此處，還有比告訴教學(xué)法更好的教學(xué)方法嗎？）

師：從歷史的演化看，角度制、弧度制與其說是量角的制度，不如說是量圓周長的制度。在這點上，弧度制比角度制更實至名歸，所以引入弧度制后，角的大小就是一個實數(shù)，而且可以在圓中用所張的弧長來表示。（這樣“告訴”，使學(xué)生能夠根據(jù)以前學(xué)習(xí)的角的相關(guān)內(nèi)容，體會到這樣定義的合理性，可以能夠使學(xué)生理解弧度概念的本質(zhì)）

既然用角度作為角的單位來度量角的單位制稱為角度制，那么用弧度為角的單位來度量角的單位制稱為什么呢？（稍微停頓一下，學(xué)生會情不自禁地說出答案：弧度制）

（三）弧度數(shù)與角度數(shù)的互換及弧長公式

師：當(dāng)我們分別用弧度制和角度制來度量整個圓心角，我們總會會得到什么樣的關(guān)系式呢？（停頓稍長時間，給予學(xué)生深入思考，如果學(xué)生學(xué)習(xí)困難，可以適當(dāng)鋪設(shè)階梯，降低教學(xué)難度。比如說，半徑為r，弧長為2r的圓心角為多少？半徑為r，弧長為2πr的圓心角為多少？）我們得到2πrad=360°，不難得到，1rad=（180π）°≈57.3°；1°=π180rad≈0.01745rad。

師：根據(jù)定義，半徑為r，圓心角為1弧度的弧長為r，半徑為r，圓心角為2弧度的弧長呢？半徑為r，圓心角為α所對的弧長l為多少呢？易知，l=|α|r。

……（以下教學(xué)內(nèi)容略）

因此，在實際教學(xué)工作中，我們不應(yīng)盲目否定、排斥“告訴”這一形式，而應(yīng)充分挖掘告訴法自身的潛力；同時適當(dāng)借鑒其他方法的長處。

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