淺談培養高中生的數學創新思維能力

蘇玲玲

摘要：數學的教學過程就是培養學生形成良好數學思維能力的過程，我們把培養學生的數學創新思維能力放在首位，這點也是實施素質教育提出的核心內容。培養高中生數學創新思維能力，其關鍵在于通過適當的教學手段激發學生的創新欲望，整個過程中最主要的就是創新，我們要用創新理念去培養學生的數學創新思維。

關鍵詞：創新思維 ? 直覺思維 ? 發散思維 教學過程

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.09.206

最近幾年全國新課標考試大綱始終保持著對五種能力和兩種意識的考查，其中之一就是考查學生的創新意識。創新原意有三層含義，一、更新;二、創造新的東西;三、改變。創新意識在《新大綱》明文指出：創新意識是對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究。數學創新能力是對數學問題能夠提出多種解題方法或對已有方法進行改進優化并能提出原創性獨到的解法的能力等。教師在數學教學整個過程中，應重視對學生創新思維能力的培養，使學生都能養成獨立分析、探索、解決問題的習慣。讓學生具備對遇到的問題能夠提出自己獨特的見解、從而可以解決該問題。數學創新思維能力的培養遠遠勝過對數學知識的傳授，數學創新思維能力的培養有利于讓學生養成良好的數學的思維品質和運用數學思想方法的能力。

對學生的數學創新思維能力的培養有很多途徑，下面就對我在教學中經常滲透的幾種途徑簡述如下。

一、要精心設計，創設一定的思維情境，巧設懸念，使學生對所要解決的問題產生濃厚的興趣，激發學生的創新思維

如講授《數學歸納法》，我精心設計了如下三個問題：

問題1：有一個不透明的袋子里裝了許多小球，第一次摸出一個紅球，第二次摸出的也是紅球，第三次摸出的還是紅球，于是，我們這樣一個結論：這個袋子里裝的全是紅球。（學生：再摸一個可能出現其它顏色的）。

問題 2：已知一個數列{an}的通項公式為an=（n2-5n+5）2，通過計算我們得到a1=1，a2=1，a3=1， 于是猜想該數列{an}的通項公式為：an=1 ，顯然這是錯誤的，當n=5時，a5=25，a5≠1。（有個學生說：“老師又說錯了”）。

問題3：多邊形內角和問題有如下闡述，三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為2×180°，五邊形的內角和為3×180°……，于是有：凸n邊形的內角和為（n-2）×180°。（“這次老師沒有講錯吧？”）上述三個問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結論是錯的，那么問題3是否也錯誤？為什么？（學生不知所措）。借助材料， 提出問題，引出課題，從而揭示問題的本質。通過讓學生參與知識產生、形成的過程，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習生活中善于思考、敢想、敢問的好習慣，激發探索和創新的欲望。不僅能使學生容易理解數學歸納法，而且能掌握分析、判斷、研究問題的一般方法。這樣能有效地激發學生的數學創新思維能力。

二、要培養學生參與改題的過程，不僅符合以學生為主體的原則，有利于調動學生探索問題的積極性

對試題進行改編是我們教學中不可缺少的一部分環節。在高考試題中，我們發現有些題目是由以往試題改造而來的。通過讓學生親自參與對以往試題的改編，可以消除學生對高考數學試題的恐懼感、神秘感，培養學生的數學思維能力，進而增強解題能力，這樣做不僅符合以學生為主體的原則，而且有利于加深學生對知識的理解，有利于加強學生對知識的橫向與縱向的聯系，感受數學的內在美，從而調動學生探索問題的積極性，培養學生數學創造性思維能力。

例如1. 求邊長為的正方體的內切球的表面積和體積。

解：正方體的內切球的半徑R為正方體邊長a的一半，所以

（變式1）：已知棱長為a的正方體，求與各棱相切的球的體積，表面積。

解：設與各棱相切的球的半徑為R，作正方體的對角面與球截于大圓，即面對角線等于球的直徑。所以球的半徑滿足：

（變式2）：已知棱長為a的正方體，求其外接球的體積，表面積。

解：設正方體的中心為球心，球心為其體對角線的交點，所以外接球的半徑為R，則

（變式3）：已知長方體的棱長為a，b，c，求外接球的表面積，體積。

解：同上知，外接球的半徑滿足：

以上若干變式是從一個簡單的問題出發，在教師的誘導下，學生親自參與改編，環環相扣向知識的縱深發展，通過這樣的過程有利于學生對知識深層次的理解，有利于學生掌握知識間的相互聯系，有利于學生數學思維向高層次發展。對題目的改編是一項創造性勞動，改題的過程是培養能力的過程，是知識升華的過程，這樣有利于提高學生的數學創新思維能力。

三、通過數學教學中的一題多解、一題多變等訓練，培養學生的發散思維，提高學生的創新思維能力

例2. 已知數列{an}滿足

，試比較an與an+1的大小

方法一：作差

方法二：作商

通過一題多解的途徑，既能夠快速地拓展學習思路又能培養學生創新思維能力。

綜上所述，創新思維是動態的、開放的，多向的立體型思維和空間型思維，它能取得綜合性、宏觀性的創造效果。教師通過各種教學手段，在以上幾方面培養學生的數學創新思維能力是一個重大的課題，需要我們不懈的努力，共同研討、交流。教師要鼓勵，重視學生的創新，對求新、求異的學生大加贊賞，對于不成功的思路，也應充分肯定，鼓勵，只有這樣，學生的創新思維才能被激發，學生才有可能主動創新，我們才能將學生培養成創新性人才。

（責編 ? 張景賢）