搭建圖形幾何框架，始終貫穿數學思想

許曉越

摘 要： 小學數學“圖形與幾何”知識框架的建構是顯性知識，而需要數學思想方法這條隱性知識的暗線來貫穿。數學思想方法是數學的靈魂，如“轉化思想方法”、“分類思想方法”、“極限思想方法”等，可將繁雜的數學知識變得清晰明朗和縱橫貫通，為學生全面系統地梳理和構建知識網絡奠定思維基礎。

關鍵詞： 框架構建 知識網絡 數學思想方法 轉化思想

一位著名數學教育家曾說了這樣一段話：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門不到一兩年可能就忘掉了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使學生終身受益。”可見，一個人將來要想在數學方面有所作為，或使數學知識在實際生活中得以應用，僅僅學會大量的數學知識是無用的，還必須具備良好的數學精神，掌握多種多樣的數學思想方法才行。這樣，教師就要通過學生學習數學知識的過程，把數學思想方法潛移默化地融入教學中，讓學生知道如何用數學的基本思想方法思考問題、解決問題，這將對數學學科的后繼學習及對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都有著十分重要的意義。

一、“圖形與幾何”顯性知識的框架建構

“建構知識框架”是對大量知識進行復習與記憶的最有效的學習方法，同時也可以增強學生的自主學習能力。如：2003版和2012版的北師大版六下數學教材中，針對《圖形的認識》一課進行復習時，有關圖形知識的網絡圖呈現方式，發生了極大的變化。由教材提供圖形知識網絡圖讓學生進行補充，到由學生自己對圖形知識進行梳理的作品展示，教材內容上的這一改變，必然有助于學生對數學知識整理能力與自我反思能力的提高，有助于學生抓住數學學習的本質，有助于教師教學方式與教學思想的轉變。

“復習課”的基本任務之一在于“理”與“清”，通過整理前后知識、溝通相關知識、弄清內在聯系與區別，使模糊的概念更清晰，使掌握的知識更牢固，技能更熟練，使原來分散學習的有規律性知識聯系起來、融合起來，便可加深學生對知識的理解與溝通，使學生學過的知識更系統化和條理化地呈現出來，進而構成縱向“串成線”、橫向“連成片”的知識網絡，達到提綱挈領的目的。因此，學生進行自主建構知識框架就顯得尤為重要，將新知識與更廣泛的知識聯系起來，成為整合的知識體系，而不只是與某一兩個觀念建立聯系。

然而，學生學會自主建構知識框架絕不是一蹴而就的，它需要教師耐心指導，更需要學生不斷反復練習，才能內化為自己的能力。小學六年學習的“圖形與幾何”的知識很繁雜，立即讓學生進行知識框架的建構，他們會無從下手。教師可以先給學生播放一段幽默視頻：點→線→面→體的形成過程。然后，讓學生盡可能地羅列出學過的所有圖形，包括平面圖形和立體圖形。接著，利用分類思想方法把這些圖形進行歸類，梳理出知識內容之間的網絡圖，形式多樣，不拘一格，針對有疑問的分類進行探討，發展學生的空間觀念。在這個過程中，把平時相對分散的知識以分類思想方法，轉化思想方法等串起來，使相關的內容條理化與結構化，形成整體知識框架，進而加深學生對知識的理解，從而可以更靈活、更廣泛地遷移應用于實際生活，使之挖掘出更多的奧秘。在課上，看到他們收集資料時的熱情，小組合作時的默契，交流分享時的快樂，講解時的有理有據，這種自主的整理與展示過程深深地感染著我。我感悟到各個年級有關圖形的知識是星星點點的、是零零散散的，猶如散落在地上的晶瑩珍珠，而數學思想方法就如那珍貴的金線，把這一顆顆的珍珠穿起，就成一串價值連城的珍珠項鏈，是學生用自己的智慧將這珍品展現。

二、“圖形與幾何”隱性知識是數學思想方法

《數學課程標準》明確提出：“讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”為了有效落實這一總體目標，我們應該系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。由此可見，教師在教學過程中要經常利用實物、教具、圖表、生活經驗、幽默語言等直觀教學手段幫助學生理解數學思想方法，提高學習效率，也正是教學的意義所在。

小學數學教學中涉及的數學思想方法很多，在這里給大家介紹幾種比較常用的思想方法。如：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法等。

剛才我們通過圖形知識的建構過程，發現了數學思想方法是數學的靈魂，起著指引方向的作用。小學用到比較多的數學思想方法就是“轉化的思想方法”。它可以把“圖形與幾何”的知識穿成一條線，達到舉一反三、融會貫通的效果。以此為例詳解其作用，如：小學需要掌握圖形的周長、圖形的面積、圖形的體積基本公式就有很多個，時而學生還會把其中幾個公式記混淆，如果學生能夠掌握一些基本的數學思想方法，只要記住四個公式就可以了，它們是長方形的周長公式：C=2（a+b），長方形的面積公式：S=ab，長方體的體積公式：V=abh，圓的周長公式：C=πd。而其他公式都可以自己利用“轉化思想方法”、“極限思想方法”推導出來。譬如，根據長方形周長公式可以推導出正方形的周長公式，根據長方形面積的度量意義和長方形（正方形）的特征推導出正方形的面積公式，又可以推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，還可以推導出圓的面積公式，體積公式亦是如此，不再贅述。從而，體會到數學思想方法的妙用，它就好像是變魔術的神奇魔棒，讓所學知識凝練成精華，越變越少，而自己學到的知識卻越來越多。

通過以上幾個教學實例，知道數學思想方法是數學知識的精髓，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的全過程，是數學發展的內在動力，是知識化為能力的橋梁，是學生形成良好認知結構的紐帶。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵，不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會用數學思想方法思考和解決問題，還能把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機統一起來。

參考文獻：

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