淺述“導、思、議、練”的數學課堂教學模式的應用

許美妹

教學模式實質是一種課堂教學方法，是在一定教育思考的指導下，為達到既定的教學目標，對構成教學過程的諸要素，在時間和空間方面所設計的比較穩定而又簡明的綜合方式.在新課程背景下，數學課堂上要以教師為主導，學生為主體，培養學生自主、合作、探究的能力，使學生能主動地、生動活潑地得到全面發展.這就要求教師積極探索教學規律，構建課堂教學模式，切實提高課堂教學效率.為了更好地踐行《新課程標準》，我們進行了課堂教學模式改革，經過積極研究和大膽探索，并在教學實踐中反復嘗試。事實證明，“導、思、議、練”的數學課堂教學模式能取得很好的教學效果.

一、“導、思、議、練”的課堂教學模式簡析

1.“導”的內涵：就是導入、引導.“良好的開端是成功的一半”.一個引人入勝的開頭往往能達到“先聲奪人”的教學效果.它不但能激起學生的學習興趣，而且能把學生引入到課堂學習中，引導學生思維進入課堂學習狀態.教師應根據教材內容和學生認知能力，自身的教學風格，聯系生活實際，采用不同的方法導出本節學習內容.教學時要充分把握教材的重點、難點，不失時機地加以引導.一般說來，可以在知識的關鍵處、產生處、轉折處、學法滲透處、開拓思路處進行重點啟發誘導.

2.“思”的內涵：就是思維、思考.數學教學必須強調對數學本質的認識，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程，并體會其中蘊含的數學思想方法.在“過程”中充分而自然地開啟思維、交流思維，進一步優化思維、發展思維.教學不是教材的復述和解釋，應是讓學生在發現中學習，沒有學生的思考與發現就沒有真正的數學學習.經常聽學生說：“老師你講的我都懂，但自己做就不會了.”什么原因？關鍵在于老師沒有把“讓我自己會做”的方法教給學生，沒有把“讓我自己做”的機會還給學生.教師教的重點和學生學的重點，不在于“解”而在于“學解”，這就要老師教學生學會思考，教學生“怎樣思考”，“怎樣才能想到”.

3.“議”的內涵：就是議論、討論、質疑.“議”是圍繞學習目標進行議論討論質疑的過程；是在教師的指導下，師生間、學生間探討問題、交流信息，從而求得知識的深化的認知過程；是解決疑難問題的過程，即解惑過程；是對已有知識的掌握和新知識的獲取過程；同時也是新知識的生成過程、是對所學知識加深理解的過程；是對知識的提煉、提升、升華的過程.

4.“練”的內涵：練就是訓練，也是檢驗.知識在于理解，能力在于訓練.學生解答練習是開發和訓練思維能力的一個重要方法，是對知識的鞏固過程，也是形成技能、技巧的過程，是運用知識解決問題的過程，是實踐、動手操作、培養能力的過程.

“導、思、議、練”的課堂教學模式中的導、思、議、練不是獨立的教學步驟，順序也不是一成不變的.它們是相互交錯、相互滲透、相輔相成的，是學教并重狀態下教師駕馭課堂教學的一種策略.下面以北師大版數學九年級下冊第三章第五節直線和圓的位置關系為例，分析“導、思、議、練”的課堂教學法的應用.

二、“導、思、議、練”的數學課堂教學模式的流程

運用“導、思、議、練”的教學模式組織直線與圓的位置關系的課堂教學活動.恰當利用多媒體課件，通過學生熟悉的實際生活問題導入新課，拉近數學與現實的距離，激起學生的學習興趣和求知欲.在學習了點和圓的位置關系的基礎上，通過動手探究、動腦思考、動口討論，自主發現直線和圓的三種位置關系.例題的講解和對新舊知識進行小結使之得以及時強化.課堂檢測能及時反饋學生學習的效果，便于進行課堂教學優化.這樣，學生扎實地掌握了各階段的教學目標，為下階段教學活動奠定了堅實的基礎，采用“啟發式”問題教學法，教學各環節環環相扣，教學活動逐步遞進，學生認知能力逐漸加深.通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識.

第一環節：導入激思

導：利用唐詩中的“大漠孤孤煙直，長河落日圓”體會這里蘊涵的數學意境，再讓學生觀察多媒體課件中太陽升起的過程，我們能發現什么？引出課題.

通過這些問題，學生的思維從所熟知的詩詞句子中走進數學，激發學習興趣與探究意識.

第二環節：重難引思

導：讓學生動手在紙上畫一個圓，把直尺的一邊看做直線，移動直尺.

思：直線和圓的位置關系會有哪幾種情況？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？

練（讓學生討論完成）：利用剛學過的知識判斷下列各題：

1.直線與圓最多有兩個公共點.（ ）

2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內.（ ）

3.若A、B是⊙O外兩點，則直線AB與⊙O相離.（ ）

導：根據練習題引出“直線和圓的位置關系”能否像“點和圓的位置關系”一樣類比遷移進行數量分析？（在知識的關鍵處、產生處進行重點啟發誘導.）

議：設⊙O的半徑為r，直線a到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系？反過來，能否根據d與r的大小關系確定直線和圓的位置關系？

導：根據圓心到直線距離與半徑間的數量關系，分析歸納直線和圓的位置關系的性質與判定.

通過聯想類比，使學生產生知識的遷移，培養學生類比的思維方法.主要是從數量關系的角度探討直線和圓的位置關系的性質和判定，讓學生學會運用數形結合的數學思想解題.

練：填空：

1.已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關系是？搖？搖 ？搖？搖.直線a與⊙O的公共點為？搖？搖 ？搖？搖個.

2.已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關系是？搖 ？搖？搖？搖，直線a與⊙O的公共點為？搖？搖？搖 ？搖個.

3.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為5，則r的取值范圍是？搖？搖？搖 ？搖.

4.一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經過的距離等于？搖？搖 ？搖？搖.

以上練習可以加深學生對直線與圓的位置關系的理解，即對d、r的理解.

第三環節：評議集思

例題1：已知⊙A的半徑為3，點A的坐標為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關系是？搖？搖 ？搖？搖，y軸與⊙A的位置關系是？搖？搖 ？搖？搖.

師：它是什么問題？生：判斷直線與圓的位置關系問題.

師：有幾種方法？生：有兩種.師：哪兩種？生：定義法（直線與圓的公共點的個數來判斷）和數量法（圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷）.

師：它有哪些材料？生：⊙A的半徑為3，點A的坐標為（-3，-4）.

師：根據這些材料你覺得應選哪種方法解決？生：數量法.

師：用數量法解決需要哪幾個數據？生：兩個，圓心到直線的距離d與半徑r.

師：材料給了半徑r，那圓心到直線的距離d如何求？生：從材料中點A的坐標為（-3，-4）知點A到x軸、y軸距離分別為4和3.

師：很好，∵4>3，∴x軸與⊙A相離；∵3=3，∴y軸與⊙A相切.

例題2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.

（1）以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？①r=4cm；②r=4.8cm；③r=5cm.

（2）想一想：當r滿足什么條件時，⊙C與線段AB只有一個公共點？

給出例題，師生互動學習、合作交流、共同探究，歸納方法.例題1，關鍵在于教學生學會思考.例題2，先小組討論，充分調動學生的積極性.教師在學生互動過程中，不失時機地加以引導，關鍵要引導學生運用數形結合的思想.

第四環節：習題訓思

教是為學，學是為用.練習題的設計層次由淺入深.對于學習有困難的學生，通過此練習題能較好地辨析概念，鞏固所學知識.對于中等以上的學生，通過（4）題能較好地發散他們的思維，滿足他們在課堂上的需求.

練：

（1）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則⊙O與直線l的位置關系是？搖？搖 ？搖？搖，直線l與⊙O的公共點個數是？搖？搖 ？搖？搖.

（2）已知⊙O的直徑是8cm，⊙O與直線l的位置關系是相切，則圓心O到直線l的距離是？搖？搖 ？搖？搖.

（3）Rt△ABC中∠c=90°，AC=12cm，BC=5cm，以點c為圓心，6cm的長為半徑的圓與直線AB的位置關系是？搖？搖 ？搖？搖.

（4）（選做題）梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC為⊙O的直徑，且BC=CD+AB.請問⊙O與AD在怎樣的位置關系？請說明理由.

思：（回顧反思）

通過本節課你學會了什么，引導學生進行課堂小結，通過多媒體給出直線與圓的位置關系的圖表，直接明了，便于學生對知識結構的整合.由此得出：判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（1）根據定義，定義法：由直線與圓的公共點的個數來判斷；（2）根據性質，數量法：由圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷.在實際應用中，常采用第二種方法判定.通過本環節再次明確本節課的重難點，以及解決問題的過程的概述.

對于課后習題的布置，要針對學生素質差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的.

練：（作業布置）習題3.71.（1）、（2）、（3）小題（必做）數學理解3.（選做）

根據學生已有的認知的基礎及本課教材內容，運用“導、思、議、練”的課堂教學模式組織教學.在整個數學教學過程中，既體現學生的主體地位，更強調教師的主導地位，在科學講授的同時教會學生清晰的思維和嚴謹的推理.

“導、思、議、練”的數學課堂教學模式，是教師主導、學生主動參與的一種教學設計，它可以貫穿于每節課中.教師在教學過程中應靈活應用，依據教材的特點，可獨立使用四個基本環節，也可以相互穿插配合使用.教學模式的成功應用與教材的處理、教師引導學生開展思維活動及練習的設計密切相關.“導、思、議、練”的數學課堂教學模式是通過創設情境啟發學生思維，激發其求知欲，引導其發現問題、分析問題和解決問題.在“過程”中充分而自然地開啟思維、交流思維，進一步優化思維、發展思維.因而教師在備課過程中，應對教材進行必要的加工、重組，使之更符合學生的認知規律.精心設計一些具有啟發性、開放性、探索性、目標性問題和練習，給學生發散創造性思維的空間，教會學生如何探索、發現，讓學生學會思考.

我深深體會到，用“導、思、議、練”的數學課堂教學模式組織教學能充分發揮學生主體性，調動學生自主參與課堂活動和學習的積極性，提高學生的自主學習能力和思維能力.