淺析幾何直觀的新視野

傅永發(fā)

摘 要： 在幾何教學(xué)中，通過有形的幾何圖形，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能提高學(xué)生的分析能力，形成對(duì)幾何圖形的敏銳洞察力和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而做到全面又完整地解題.

關(guān)鍵詞： 幾何圖形 分析能力 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出要注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，加強(qiáng)幾何直觀要重視圖形在學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀主動(dòng)思考.幾何直觀可幫助學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找到解題方法，使學(xué)生通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和經(jīng)歷反思感受過程.幾何直觀憑借圖形的直觀性將抽象語言與直觀圖形、抽象思維同形象思維有機(jī)結(jié)合來展現(xiàn)問題的本質(zhì).但在實(shí)際教學(xué)中，如何在利用幾何直觀解題的同時(shí)，較好地提高學(xué)生的思維品質(zhì)，這是一個(gè)值得數(shù)學(xué)教師思考和探討的問題.

教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖的技巧，通過培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，實(shí)現(xiàn)無形與有形相結(jié)合的創(chuàng)造過程，使學(xué)生的直觀能力得到提高，形成對(duì)幾何圖形的敏銳洞察力和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面談?wù)剮缀沃庇^中的“不直觀”.

一、直觀不直接

例1：已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=3cm，BC=2cm，則AC=？搖？搖？搖？搖.

對(duì)于這個(gè)題目；很多學(xué)生會(huì)這樣理解：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，畫出如圖1所示，所以AC=AB+BC=5cm.學(xué)生對(duì)該題型的解答能力是受到已有直觀的影響，即A、B、C的順序性，才做出如上的解答，這是很正常的.A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，沒有明確的位置關(guān)系；在數(shù)學(xué)中，不同的位置關(guān)系往往有著不同的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在此圖上探討A、B、C的不同排列，即符合條件的情況，即點(diǎn)C在AB之間（如圖2），AC=AB-BC=1cm，使得學(xué)生充分感受到解題不能只憑對(duì)題目的直觀感覺而草率答題，以致造成解答不完整、不全面.

二、直觀不需要

例如：已知：在矩形AOBC中，AB=6cm，BC=8cm.點(diǎn)E在DC上，且DE=2cm，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)；請(qǐng)問：點(diǎn)P可能在以BE為直徑圓上嗎？若能，試求此時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.

解答這道題能體現(xiàn)學(xué)生的思維能力和空間想象能力；事物的開發(fā)利用，體現(xiàn)著學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的理解和事物間的關(guān)聯(lián)把控.因?yàn)锽E長固定，以BE為直徑的圓固定存在，畫或不畫出此圓，僅是形式上的問題，本質(zhì)問題是“點(diǎn)在圓上”和“BE是直徑”這種位置結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，所以畫出直觀圓的意義不大，也沒必要.

三、直觀難實(shí)現(xiàn)

例如：如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上.請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由.

分析：這種操作探究題要求學(xué)生要有很強(qiáng)的分析能力和空間想象能力；作為中考題，學(xué)生要在考場(chǎng)中直觀操作折紙難實(shí)現(xiàn)，所以只有把菱形的判定與折疊的性質(zhì)相結(jié)合，先把∠ACB對(duì)折，使邊CA、CB重疊，得到折痕與AB邊的交點(diǎn)即為D，再把∠ACB折疊，使點(diǎn)C與D重疊，得到折痕與BC、AC邊的交點(diǎn)即為E、F，所以四邊形DECF為菱形；理由是通過兩次折疊，CD與EF互相平分且垂直.

在日常教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)能力重于知識(shí)，方法重于結(jié)論，因此想方設(shè)法讓學(xué)生掌握方法就成為教學(xué)的重要任務(wù).從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅突出尋找方法這一重點(diǎn)，而且這種方法看得見、摸得著，讓學(xué)生印象深刻.我們將重點(diǎn)研究如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀的能力，讓學(xué)生的不同思維方式有機(jī)共存，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，形成靈活運(yùn)用幾何直觀的習(xí)慣.