談《分式》的學習

余娜

摘 要： 本文就基于MPCK視角下《分式》的學習給予詳細闡述，以舒爾曼提出PCK三種核心要素框架，分析“分式概念、分式有意義、無意義、分式的值為零的學習”，并以此說明數(shù)學教師所應具備的MPCK。

關鍵詞： 分式 PCK 有意義 無意義

PCK是學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge）的簡稱，最早是由美國舒爾曼（Schulman，L.S）教授于1986年提出的。他認為這種知識是學科知識在教學應用中的轉(zhuǎn)換形式，是特定的內(nèi)容與教學法的整合或轉(zhuǎn)換，是教師獨特的知識領域，是他們專業(yè)理解的特殊形式。具體來說，就是“對于一個人的學科領域中最一般的要教授的內(nèi)容，表達那些概念的最有用的形式，最有效的比喻、說明、例子、解釋以及演示——一句話，就是使人易于懂得該學科內(nèi)容的表達和闡述方式”，它還包括“知道不同年齡和背景的學生在學習那些最經(jīng)常教授的課題時已具有的一些日常概念和先入之見，這些日常概念和先入之見會使具體內(nèi)容的學習變得容易或困難?！盵1] 根據(jù)舒爾曼的觀點，PCK是一種實用性知識，它的核心要素有：一是直面學生教學如何構(gòu)架和呈現(xiàn)學科內(nèi)容知識；二是有關學生在學習具體內(nèi)容時可能擁有的共同的概念、誤解和困難的知識；三是在具體教學情況下能滿足學生學習需求的具體教學策略等。若結(jié)合數(shù)學學科探討PCK，即為MPCK（Mathematical Pedagogical Content Knowledge），我們稱之為“數(shù)學教學內(nèi)容知識”。下面以舒爾曼提出PCK三種核心要素框架，分析“分式的學習”，并以此說明數(shù)學教師所應具備的MPCK。

一、 直面學生教學如何構(gòu)架和呈現(xiàn)學科內(nèi)容的知識

課堂教學第一部分：提出問題，創(chuàng)設情境。

（1） A教師的教學設計

同學們，只要你留下觀察，你會發(fā)現(xiàn)生活中處處都有數(shù)學。前段時間老師和大家一起去溱湖濕地公園參加社會實踐活動，在這個過程中要利用數(shù)學知識解決哪些問題呢？

第一步：坐車去溱湖濕地公園

正衡中學與溱湖公園的距離為138公里，汽車平均速度為75千米/小時，約多少小時可以到達？

思考：若正衡中學與溱湖公園的距離為a公里，汽車平均速度為b千米/小時，約多少小時可以到達？

第二步：買溱湖公園門票

門票價格：學生票：60元，成人票：80元；我們有a位同學，b位老師，買門票共需多少錢？平均每張門票多少錢？

第三步：參觀

某小組租用了一艘小船在湖上游玩，若一艘小船1小時的租金是100元，該小組有x人，平均每人花多少錢？

在溱湖公園里，大家買了些紀念品，總共花了m元，平均每人花了多少錢？

從表面上看，兩位老師都是讓學生從生活中實際問題中列出代數(shù)式，并觀察代數(shù)式的特征，從而歸納分式的概念。相比而言，A教師從學生經(jīng)歷過的實際問題出發(fā)，讓學生在情感上容易產(chǎn)生共鳴，更能讓學生盡快進入學習主題。由于學生對制衣廠并沒有切身的體會，因此B教師的這個引入稍顯突兀，不能很好地激發(fā)學生的學習興趣。

課堂教學第二部分：新課——類比分數(shù)得到分式的概念。

A教師和B教師都是讓學生觀察列出的代數(shù)式的共同特，類比分數(shù)的概念，對比整式的概念，從而歸納出分式的概念。

（1）學生都能說出，上述代數(shù)式共同特征有：類似與分數(shù)的形式，分子分母都是整式，分母中含有字母。

（2）對比整式：整式的分母中不含字母，分式的分母中含有字母。

思考：a的值可以任意取嗎？

學生類比分數(shù)：由于零不能做除數(shù)，因此分式和分數(shù)一樣，分母都不能為零。

B教師的例題是：例題2：下列分式何時無意義、有意義？

兩位老師的選題都是為了告訴學生分式的分母不能為零，否則就無意義。但A老師從求分式的值的提問中，讓學生通過思考，類比分數(shù)中分母不為零，得出若分式的分母為零，分式無意義，分式的分母不為零，分式有意義。B教師是直接提出分式有意義、無意義，這樣就不能很好地體現(xiàn)類比的數(shù)學思想。

二、有關學生在學習具體內(nèi)容時可能擁有的共同的概念、誤解和困難的知識

學生已有的共同的概念：

（1）分數(shù)、整式的概念。

（2）用字母表示數(shù)，會把除號改成分數(shù)線的形式。

三、在具體教學情況下能滿足學生學習需求的具體教學策略

1.在學習中學生通過自主探究、小組合作獲得了成功，此時，學生內(nèi)心充滿了喜悅，急切地想與大家分享。此時教師要給時間、給機會讓學生回答。這也是學生小結(jié)、反思的一個過程。同時，通過這個過程，學生的表達能力、數(shù)學語言的組織能力得到了很好的鍛煉，自信心也得到了很好的培養(yǎng)。

2.在教學過程中要把數(shù)學思想方法滲透給學生。本節(jié)課主要運用了對比和類比的數(shù)學思想方法。要引導學生在學習一個新的概念前，要類比于前面所學過的知識，比如分式和分數(shù)。在學習一個新的概念后，要對比于和該知識點相關的知識，比如整式和分式，這樣學生對分式概念的把握會更清晰。

自2005年以來，PCK日益成為我國教學研究和教師教育研究的熱點問題。希望更多的教師在平時的教學中多動腦、多思考，增強自己的PCK，讓教師的教學和學生的學習充滿樂趣。

參考文獻：

[1]楊小麗.勾股定理的PCK內(nèi)涵解析.初中數(shù)學教與學，2011（6）.

[2]田軍.新手與專家數(shù)學教師教學內(nèi)容知識的對比研究.中學數(shù)學雜志，2009（10）.

[3]劉璇燕.國內(nèi)關于學科教學知識（PCK）的研究綜述及其對師資培訓的啟示.中學數(shù)學雜志，2010（12）.