數學教學中培養學生的創新意識和能力的幾點做法

張東春

摘 要： 創新是人類社會發展與進步的永恒主題，21世紀是經濟、科技、人才、智力競爭的時代，現在的中學生是21世紀的主力軍.充分調動學生的創新意識和能力，激發他們學習的主動性，使學生的應變能力、分析問題和解決問題的能力得到不斷提高，是當前教學改革的核心問題.

關鍵詞： 數學教學 創新意識 創新能力 培養方法

在數學教學中，不僅要求學生能夠學以致用，而且要有創新意識和突破，下面我就在教學中如何培養學生的創新意識和能力談談自己的做法.

一、創設問題情境，激發學生學習數學的興趣

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”興趣是推動學生學習的內驅力，是培養學生創新意識和能力的前提，它作為內部動力，可以使學生產生強烈的求知和探究的欲望，而探究又會導致創新意識的萌發.要使學生對數學產生興趣，取決于教師所創設的情境.教師在平時課堂教學中應精心設計既有啟發性又有趣味性的情境，充分激發學生好奇心，使課堂充滿情趣，使學生的思維活躍起來.

例如：講解必修一“函數的概念”時，編了一句打油詩句：“一天三頓九大碗，一覺睡到日西下.”用來形容假期里某些學生“悠閑生活”.同學們哄堂大笑，都贊嘆某些學生“能吃能睡”.在笑聲中，學生明確了吃飯碗數與所吃頓數的關系：（1）變化關系：頓數變，碗數也變；（2）對應關系：當頓數確定了，碗數也隨之相應確定.這說明頓數是自變，碗數是跟著變（因變）.輕松介紹了“自變量”和“因變量”，巧妙引出了“函數的概念”.

又如：講解必修五“解三角形”之前，問：誰能測量出教室外大樟樹的高度？問題一提出學生便爭相回答：爬樹！能爬嗎？爬不上樹梢且太危險了.不行就砍樹！能砍嗎？太費勁且不環保，還有沒有更好的辦法呢？這時因勢利導，大家要知道它的測量方法，就要認真學好“解三角形”這一章，方法就在里面，課堂氣氛頓時活躍起來.

這樣通過深入挖掘數學教學的趣味性，學生的學習興趣便油然而生，學習效果顯著.讓學生時時處在“新情境遇到新問題—學習新知識—掌握新技能—感受成功喜悅”的良性循環之中，時時讓學生深深體驗數學的美、數學的趣，因此學生的學習熱情必定會越來越高漲.

二、重視學生數學基礎知識的過程學習

“人人獲得必需的數學”是數學新課程的基本理念，“萬丈高樓平地起”，“千里之行，始于足下”、我在平時的課堂教學中，立足于課本、立足于基礎的原則，重視基礎知識的過程學習，用淺顯易懂的語言分析講解，力爭讓每位學生聽懂，這就是為進一步培養學生的創新意識和能力創造條件.

對于基本概念和基本定理的學習，我一貫反對學生死記硬背，在教學中充分展示數學知識的形成過程，總是給予足夠的時間讓學生思考，并對基本概念和基本定理有準確性、實質性的理解，引導學生理解基本概念、定理的產生、發現的過程.掌握其本質屬性，弄清術語的涵義、用法，靈活地運用到數學問題解決中.

例如：講必修一“指數函數”定義時，首先讓學生自己閱讀課本，了解指數函數的定義：y=a■（a是常數，a>0且a≠1），然后從各種函數中區分出指數函數.如①y=（-4）■②y=-3■③y=2×5■④y=x■⑤y=x■⑥y=2■.領會定義后，逐漸把定義引申到數學問題中.如已知y=（m■-3m+3）m■中，y是x的指數函數，求m的值.學生從定義的理解自然得出①m■-3m+3=1，②m>0且m≠1，從而可得m=2.

對于數學中的公式，不但要求學生記住和運用公式運算，而且要求學生掌握公式的來龍去脈，將公式靈活應用.

又如教必修四“弧長和扇形面積”時，首先叫學生回憶圓的周長和面積公式，即C=2πr，S=πr■；然后通過畫圖展示讓學生明白弧、扇形分別是圓周、圓面的一部分，所占比例都為（其中n為弧、扇形所對圓心角度數）.因此弧長和扇形面積便能輕而易舉地記住：L=n/360×2πr，S=n/360×πr■.學生通過過程性學習，不僅“知其然”，而且“知其所以然”，真正懂得公式的意義，掌握公式的應用.

這樣學生通過過程性學習學好了基礎知識，在頭腦中會逐漸形成一個具有內部規律性的整體結構，就可以為新知識的學習鋪路，為培養學生的創新意識和能力創造條件.

三、注重學生解決數學問題的多樣化練習

課本上的例題和課后的習題都是經過專家編者精心挑選的典型題目，中考試卷中的許多基礎性試題都源于課本，所以我們在課堂教學中要立足于課本習題、精練、練實，在精練中理清思路、尋覓方法，引導學生一題多解、觸類旁通.因此加強數學問題的多樣化練習，對訓練學生全面分析問題的思維方法和提高學生分析問題、解決問題的能力有很大的幫助，是培養學生創新意識和能力的橋梁、重要途徑和手段.在平時課堂教學中，我主要從兩方面入手。

1.一題多解.對于某些問題，從不同角度引導學生思考、分析、探求它的各種解法，讓學生所學知識得到了加深和鞏固，逐漸養成勤思考、肯質疑、愛動腦、能用最簡單的方法解決問題的好習慣.

如：講解必修五第三章習題：拋物線y=ax■+bx+c與x軸交于點（0，0）和（8，0），最低點的縱坐標為–3，求該拋物線的表達式.針對此題，我采用①“一般式”

c=064a+8b+c=0■=-3解得a=■b=–■c=0

解決之后，鼓勵學生根據所給的點的坐標找出對稱軸和頂點的橫坐標，互相討論嘗試用“頂點式”和“兩根式”解決，在我的啟發和引導下得出了解答過程.

②根據拋物線的對稱性可知對稱軸為直線x=4，即其頂點坐標為（4，-3），設拋物線的表達式為y=a（x-4）■-3；將（0，0）代入得a=■.

③根據拋物線與x軸的交點坐標設拋物線的表達式y=a（x-0）（x-8），將頂點坐標為（4，-3）代入得a=■.

從而比較判斷出第二種方法最簡單.

2.解題后的聯想.在解答一道題后進行聯想：結論是否可加強？是否可推廣？改變某些條件，結論又將如何？

如：講解選修教材圓錐曲線中拋物線的概念，因為新教材刪除了圓錐曲線的第二定義，所以引出拋物線的概念就變得相當困難.由于學生已具備橢圓、雙曲線、初中層面拋物線的知識，因此我由易到難設計了3個問題，讓學生在問題解決過程中對比聯想發現拋物線的定義.

問題1：若點P（x，y）滿足■+■=6，則點P的軌跡是？搖？搖？搖？搖.通過觀察、分析、發現，得出上面式子表示兩點距離之和等于6，根據橢圓的定義可知點P的軌跡是橢圓.

問題2：若點P（x，y）滿足■-■=6，則點P的軌跡是？搖？搖？搖？搖.通過觀察、分析、發現，得出上面式子表示兩點距離之差等于6，根據雙曲線的定義求解.

問題3：若點P（x，y）滿足■-|y+2|=0，則點P的軌跡是？搖 ？搖？搖？搖.

從條件的含義看，似乎不是橢圓，也不像雙曲線.學生此時有點迷惑，提示移項、平方、化簡，一致得到軌跡是拋物線，因為它的方程是y=■，初中已經學過.

順勢引導，若把條件中的“2”改為其他數字（非零），結果如何？學生很快得到軌跡仍然是拋物線，只是方程中的數字不同而已.那么條件所表示的幾何意義呢？原方程即■=|y+2|，左端表示點P（x，y）到點（0，2）的距離，右端點表示點P（x，y）到直線y=-2的距離，等式表示兩個距離相等.

由此類比推廣，抽象得出拋物線的概念：到定點的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.

通過聯想解題、總結經驗、探求規律，長期堅持，學生思維的創造性會大大增強.

創新性是21世紀人才必須具備的能力要素，面向21世紀的高科技、高競爭挑戰的中學生，應該必須具備創新精神.教師應重視培養學生勇于探索的精神，重視對學生進行思維訓練.長期的教學實踐證明，在數學教學中，努力創設問題情境，精心營造民主、寬松氛圍，以21世紀對人才的要求為目標，從正處著眼，從近處著手，把創新意識具體落實到課堂教學中的每一個環節，并持之以恒，從而達到培養學生初步創新能力，提高整體素質的目的.