抓住核心概念 提高概念教學(xué)有效性

金保明

【摘要】 概念是思維的細(xì)胞，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)首先要強(qiáng)化概念教學(xué). 本文總結(jié)了新課標(biāo)理念下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的一些缺失，并論述了如何提高概念教學(xué)的有效性.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念的核心;核心概念;數(shù)學(xué)思想方法

人民教育出版社章建躍博士認(rèn)為“理解數(shù)學(xué)的核心是對(duì)數(shù)學(xué)概念及其所反映的思想方法的理解”. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》更是強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要重視“概念及其所反映的思想方法的教學(xué)”. 本文擬對(duì)概念教學(xué)中怎樣抓住核心概念與概念的核心展開教學(xué)，從而提高教學(xué)的有效性做一些探討. 一、概念教學(xué)的缺失

常見的概念教學(xué)包括五個(gè)步驟：概念的引入——概念的形成——概念的明確——用符號(hào)表示概念——概念的鞏固和應(yīng)用. 一般教師在教學(xué)中常見的缺失有如下幾個(gè)：一是將概念的定義直接告訴學(xué)生，不重視概念的形成過程;二是不重視讓學(xué)生歸納事物的共性，在互相糾錯(cuò)中讓學(xué)生給概念下定義;三是不能圍繞概念的核心，在細(xì)枝末節(jié)上花費(fèi)時(shí)間;四是不重視組織學(xué)生在概念體系中學(xué)習(xí)概念;五是在幾何與圖形部分的概念教學(xué)中忽視“幾何直觀”;六是在統(tǒng)計(jì)與概率部分有關(guān)概念的教學(xué)中忽視“數(shù)據(jù)分析的理念”.

二、提高概念教學(xué)有效性的方法

（一）掌握概念的核心，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解

怎樣才能讓學(xué)生掌握概念的核心？無論是接受式的概念學(xué)習(xí)，還是發(fā)現(xiàn)探究式的概念學(xué)習(xí)，都強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)形象，在此基礎(chǔ)上通過問題串，揭示概念的核心屬性. 但有些老師為概念的外延所迷惑，不能正確把握概念的核心，不能正確把握概念的核心就可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念理解得不完整或錯(cuò)誤.

案例1 ? “函數(shù)”概念的核心“對(duì)應(yīng)”，不是變化，盡管我們強(qiáng)調(diào)“在某一過程中存在兩個(gè)變量x與y……”，但關(guān)注的是“每給x一個(gè)值y都有唯一確定的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)”. 由于沒有在教學(xué)中抓住核心，學(xué)生形成的“函數(shù)”概念，似乎就是“y=關(guān)于x的式子（用x表示的式子）”. 為什么會(huì)這樣？因?yàn)槔蠋熞矝]有理解教材，理解函數(shù).

（二）突出核心概念的教學(xué)，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

突出核心概念，也就是正確區(qū)分、把握重要概念和次要概念. 一節(jié)課可能涉及3～5個(gè)概念，不能平均使用教學(xué)時(shí)間，不能平均安排鞏固訓(xùn)練.一章內(nèi)容可能涉及二十多個(gè)概念，哪些是同化性學(xué)習(xí)概念，哪些是形成性學(xué)習(xí)概念，哪個(gè)概念對(duì)全章是有指導(dǎo)作用，這是老師在備課標(biāo)與備教材時(shí)必須要明確的. 因?yàn)榇_定概念的地位和作用，是為確定教學(xué)重點(diǎn)提供依據(jù)，綱舉目張.

由于教學(xué)時(shí)間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，并形成一定的能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出核心概念. 無知者無能，沒有扎實(shí)的基本概念，就不可能有分析問題解決問題的能力.

案例2 ? 初一數(shù)學(xué)第一章“有理數(shù)”概念教學(xué)分析

本章涉及的概念很多，如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、近似數(shù)、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字以及正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)、自然數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、非負(fù)整數(shù)等近20個(gè)概念，教材編排體系是：先從實(shí)例出發(fā)引入負(fù)數(shù)，接著引進(jìn)有理數(shù)的一些概念，在此基礎(chǔ)上，介紹有理數(shù)的運(yùn)算. 因此本章主要內(nèi)容為有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，既承接小學(xué)又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 這一章的核心概念主要有以下幾個(gè)：

負(fù)數(shù)——是實(shí)際的需要，更是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)與需要;溫度、增長率、足球比賽中的輸贏、個(gè)人財(cái)務(wù)中的收入與支出等這些學(xué)生熟悉的事情，都是成功的負(fù)數(shù)模型，因此學(xué)生并不難理解“負(fù)數(shù)”. 難點(diǎn)是負(fù)數(shù)相關(guān)的加減是建立在絕對(duì)值的基礎(chǔ)上，半數(shù)以上學(xué)生出現(xiàn)思維不順，如經(jīng)常發(fā)生-1 - 1 = 0，-2 - 1 = -1等錯(cuò)誤.

數(shù)軸——不僅可以把有理數(shù)用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)直觀地表示出來，更重要的是可以借助數(shù)軸直觀地向?qū)W生介紹“相反數(shù)、絕對(duì)值”等概念，可以借助數(shù)軸讓學(xué)生理解加法法則與乘法法則.

相反數(shù)——表面上看是為了表示相反意義的量，加深學(xué)生對(duì)生活中相反意義量的認(rèn)識(shí)，但更多的是為學(xué)習(xí)絕對(duì)值、有理數(shù)減法做準(zhǔn)備.

絕對(duì)值——一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分確定，因此，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小、有理數(shù)運(yùn)算都要借助絕對(duì)值.

各種練習(xí)冊(cè)對(duì)本章練習(xí)題的安排力量分散，各個(gè)概念都有涉及，但核心概念的訓(xùn)練不突出，沒有針對(duì)性，因而導(dǎo)致看似簡單的有理數(shù)運(yùn)算總是出現(xiàn)一些低級(jí)錯(cuò)誤，老師認(rèn)為是學(xué)生不夠熟練，實(shí)質(zhì)是核心概念理解不到位，所以這一章應(yīng)該主要圍繞這幾個(gè)核心概念進(jìn)行訓(xùn)練.

（三）在概念教學(xué)的過程中掌握核心思想方法

初中數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的核心的思想方法，如：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再借助方程或不等式等解決的模型化（數(shù)學(xué)建模）思想;數(shù)與式部分的各種運(yùn)算律，都是從特殊對(duì)象歸納出一般規(guī)律的思想;利用數(shù)軸研究有理數(shù)的概念與運(yùn)算律的數(shù)形結(jié)合思想;解一元一次方程、解二元一次方程組中用的是化歸思想與程式化思想、函數(shù)思想等. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)自覺地發(fā)現(xiàn)、挖掘、反思由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法.

基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，目的使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 基礎(chǔ)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理、公理等. 對(duì)“題型”歸類講“題型”的解題技巧是抓基礎(chǔ)嗎？顯然這些只是在追求“題型”與“題型”所對(duì)應(yīng)的技巧，解題技巧只是雕蟲小技不是核心. ?講“綜合題”是不是抓基礎(chǔ)？很多老師熱衷于講綜合題、練綜合題，每個(gè)班也總有三五名學(xué)生喜歡做綜合題，實(shí)際上過早讓學(xué)生做“綜合題”、“基礎(chǔ)不夠”的題有害無益. 抓基礎(chǔ)，首先是凸顯核心概念及其所反映的思想方法. 抓基礎(chǔ)應(yīng)該是在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生回到核心概念及其所蘊(yùn)藏的基本思想中去，無論是解題還是解決問題應(yīng)習(xí)慣性地從基本概念出發(fā)思考，同時(shí)加強(qiáng)概念的聯(lián)系性，培養(yǎng)學(xué)生從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的思路和方法的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（3）.

[2]中華人民共和國教育部制訂，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京師范大學(xué)出版社，2007.