淺談數(shù)學(xué)分析課程的平時(shí)考核方式

摘要：本文首先指出了目前數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過(guò)程中出現(xiàn)的一些不良現(xiàn)象，并剖析了出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因。然后筆者對(duì)所負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)分析課程的考核方式做了調(diào)整，不再要求學(xué)生上交作業(yè)，而是布置一些題目讓學(xué)生課下完成后，當(dāng)面給老師講出來(lái)。最后對(duì)西北農(nóng)林科技大學(xué)2012級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)57名學(xué)生做了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查顯示調(diào)整后的考核方式是比較有效的，能在很大程度上調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；考核方式；調(diào)查

資助項(xiàng)目：西北農(nóng)林科技大學(xué)2013年校級(jí)教學(xué)改革研究項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)法研究——農(nóng)林類(lèi)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的繼續(xù)改革與實(shí)踐”[項(xiàng)目編號(hào)： JY1302096]。

作者簡(jiǎn)介：李明華（1984—），男，山東濰坊人，理學(xué)博士，西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院講師，研究方向：最優(yōu)化理論與方法。一、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過(guò)程中的不良現(xiàn)象筆者在2012年9月～2013年11月給信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)2012級(jí)62名學(xué)生講授數(shù)學(xué)分析（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)分析》第四版），考核方式是平時(shí)以交作業(yè)為主（占總成績(jī)的30%）和期末考試（占70%）兩種方式，但是通過(guò)前兩個(gè)學(xué)期的作業(yè)和考試試卷答題情況，發(fā)現(xiàn)有如下問(wèn)題存在：①作業(yè)完成不認(rèn)真，書(shū)寫(xiě)潦草，符號(hào)不規(guī)范，計(jì)算過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)略；②作業(yè)的證明或計(jì)算版本一般在3個(gè)左右，或出自某一同學(xué)之手，或出自參考書(shū)上的答案，抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重；③考試中很多答案都是答非所問(wèn)。

針對(duì)上述三種情況，筆者專(zhuān)門(mén)抽查了幾位學(xué)生來(lái)了解具體情況。加上之前對(duì)他們的初步了解，把學(xué)生大致分為如下幾種類(lèi)型：

（1）對(duì)數(shù)學(xué)愛(ài)好的：10人左右，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法還停留在高中時(shí)的思維習(xí)慣上。

（2）對(duì)數(shù)學(xué)算不上很感興趣，也算不上討厭的：20人左右，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有壓力但動(dòng)力不足，只是為了完成任務(wù)而學(xué)習(xí)。

（3）對(duì)數(shù)學(xué)有厭煩感的：15人左右，他們進(jìn)入大學(xué)以來(lái)，感覺(jué)數(shù)學(xué)分析不是他們想象中的高等數(shù)學(xué)，于是產(chǎn)生了迷茫和畏難情緒。

（4）對(duì)數(shù)學(xué)比較厭煩的：10人左右，這些學(xué)生是高考時(shí)志愿被調(diào)劑到信息與計(jì)算科學(xué)這個(gè)專(zhuān)業(yè)的，本身在填報(bào)志愿時(shí)根本沒(méi)有選擇數(shù)學(xué)這個(gè)專(zhuān)業(yè)。

（5）其他：5人，因?yàn)榇笠粫r(shí)調(diào)專(zhuān)業(yè)或其他一些情況，離開(kāi)該專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，此類(lèi)學(xué)生不在后續(xù)的調(diào)查范圍之內(nèi)。

經(jīng)過(guò)這次初步了解，上述（1）中的學(xué)生，學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)理念上需要加以調(diào)整。（2）（3）中的學(xué)生還是愿意學(xué)數(shù)學(xué)分析的，只是對(duì)數(shù)學(xué)分析中理論的推導(dǎo)不知道該如何下手。而（4）中的學(xué)生，他們是希望能了解或理解所學(xué)的內(nèi)容的，但僅憑課堂上的講授對(duì)他們來(lái)說(shuō)還不充分。

二、平時(shí)考核方式的轉(zhuǎn)變1考核題目

針對(duì)第二十章曲線(xiàn)積分、第二十一章重積分和第二十二章曲面積分，筆者給學(xué)生布置了如下三個(gè)題目：

（1）第一類(lèi)曲線(xiàn)積分和第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的區(qū)別和聯(lián)系（概念的理解、兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的聯(lián)系等）。

（2）針對(duì)三重積分，解釋柱面坐標(biāo)變換和球面坐標(biāo)變換，并分別用兩種方法來(lái)計(jì)算如下兩個(gè)題目：

例1，計(jì)算Vz2dxdydz，其中V由x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz所確定。

例2，求由x2+y2=az和z=2a-x2+y2所圍成的立體圖形的體積。

（3）總結(jié)第二類(lèi)曲面積分的各種計(jì)算方法，并分別用來(lái)計(jì)算如下題目：

例3，計(jì)算S（x+y）dydz+（y+z）dzdx+（z+x）dxdy，其中S是以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2的立方體表面并取外側(cè)為正向。同時(shí)，證明斯托克斯公式。

筆者認(rèn)為以上三個(gè)題目如果能弄清楚，對(duì)這三章內(nèi)容的學(xué)習(xí)將會(huì)非常有幫助。而且第一個(gè)問(wèn)題（1）對(duì)理解第二十二章兩類(lèi)曲面積分之間的聯(lián)系有較大幫助。第二個(gè)題目（2）對(duì)重積分的計(jì)算和各種變換方法的理解也幫助不小。第三個(gè)題目（3）對(duì)第二類(lèi)曲面積分中的方向性的理解也會(huì)加深印象且可以掌握歐拉公式。并且證明斯托克斯公式可以把格林公式、第二類(lèi)曲面積分的計(jì)算方法及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系都很好地融會(huì)貫通起來(lái)。因此，筆者認(rèn)為如果學(xué)生能弄清楚上述三個(gè)題目，那么對(duì)本學(xué)期的主要內(nèi)容就有了基本的掌握。

2考核方式

學(xué)生在課下弄清楚之后，給筆者講解。

3考核對(duì)象

2012級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)57名

學(xué)生。

4考核目的

筆者希望通過(guò)這樣的考核方式，與學(xué)生探討如下問(wèn)題：

（1）大學(xué)課堂上的講授不同于高中課堂，不再是反復(fù)講解一個(gè)問(wèn)題，要弄清楚所學(xué)內(nèi)容，需要自己課下與同學(xué)討論，或者到圖書(shū)館查看相關(guān)書(shū)籍，或者在網(wǎng)上搜索相關(guān)學(xué)校的講課視頻，總之，要學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)分析，老師僅僅是引路人，關(guān)鍵看自己。

（2）課堂上講的內(nèi)容僅僅是一種理解方法，或者說(shuō)僅僅是重點(diǎn)講授，并不夠全面，離大家真正搞清楚所學(xué)內(nèi)容還有很大距離。

（3）雖然老師講的，學(xué)生有可能沒(méi)有完全消化，但是老師沒(méi)有講的，學(xué)生在一定的基礎(chǔ)上，通過(guò)各種方式完全有可能去理解透徹，事在人為。

（4）在課下學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生也可能會(huì)遇到一些問(wèn)題，這些問(wèn)題可能老師并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)，卻困擾著自己，此時(shí)自己也完全可以憑借各種方式去解決這些問(wèn)題。

（5）學(xué)生可能覺(jué)得自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)很清楚，但是面對(duì)老師卻可能講解不出來(lái)，或者在講解過(guò)程中出現(xiàn)一些自己之前沒(méi)有想到的問(wèn)題。

（6）數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)同學(xué)間的討論會(huì)變得越來(lái)越清晰，而且可能會(huì)從其他同學(xué)那借鑒不同的理解方式和思路。

三、考核效果

（1）傾向后者考核方式的學(xué)生為：43人；傾向前者考核方式的學(xué)生為：14人。

（2）同意后者考核方式的學(xué)生提出了如下建議：①題目應(yīng)具有一定的探究性；②學(xué)生組成小組討論某章節(jié)的內(nèi)容，然后課堂時(shí)間講授；③題目能有一定應(yīng)用；④在未講授某章節(jié)之前，讓學(xué)生自己預(yù)習(xí)去解決相關(guān)題目；⑤前后題目的設(shè)計(jì)上關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)一些；⑥題目量稍多一些，涵蓋面更廣一些。

從整體上來(lái)看，支持第二種考核方式的學(xué)生比較多，不支持第二種考核方式的學(xué)生大多是對(duì)數(shù)學(xué)比較不感興趣的。因此，筆者認(rèn)為第二考核方式是比較有效的，但是還需要從多個(gè)方面去改進(jìn)這種方式，如上述學(xué)生所提的建議都很不錯(cuò)。

數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程無(wú)論是哪個(gè)版本，展現(xiàn)給學(xué)生的都是思考的結(jié)果而非思考的過(guò)程。所以教師在講授的過(guò)程中，難免是授人以魚(yú)，而達(dá)不到授之以漁的目的。而筆者認(rèn)為采用平時(shí)考核方式恰恰是要教會(huì)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。

參考文獻(xiàn)：

曹明.淺談數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)感悟.陜西教育·高教版，2013（7）.

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版）.北京：高等教育出版社，2010.

柴俊.數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)多模式分層次教學(xué)實(shí)證研究.高等師范教育研究，2003，15（5）：59—64.