淺談發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

范英華

摘 要：素質(zhì)教育要求培養(yǎng)具有自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新型人才，提倡特色教育和個(gè)性化教育，注重學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，一個(gè)好的、新穎而有創(chuàng)意的設(shè)想或解題方法，常常來自對(duì)同一問題的不同知識(shí)背景之間的聯(lián)想，或者是新舊問題之間的形式相似或內(nèi)容相關(guān)而產(chǎn)生的聯(lián)想，也就是數(shù)學(xué)直覺思維結(jié)合豐富的知識(shí)容量和長期的實(shí)踐，就會(huì)產(chǎn)生學(xué)生自主性的解題。

關(guān)鍵詞：直覺思維；自主學(xué)習(xí)；解題技能；發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)解題的四個(gè)階段，即審題、探索、表述、回顧中，審題和探索都是以直覺思維為主要思維方式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)有重大的意義。我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

一、重視直覺思維在數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中起的重要的作用

所謂的直覺思維是指人們?cè)谇蠼鈫栴}時(shí)運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及相互關(guān)系作出敏銳的猜想和迅速的判斷的一種思維方式。直覺思維正確與否往往與人們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解問題的能力、解題經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，解答數(shù)學(xué)習(xí)題中的猜想、聯(lián)想、合情推理，都包含有直覺思維的方法。直覺思維能力的培養(yǎng)是自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

二、利用數(shù)學(xué)解題發(fā)展直覺思維，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

一個(gè)人要從事數(shù)學(xué)自主性創(chuàng)造，必須具有直覺思維能力和邏輯思維能力。直覺思維能力的培養(yǎng)對(duì)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)自主能力具有特殊意義。

1.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)直覺思維的敏捷性

俗話說：“數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過深入地觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)、由數(shù)輔形。借助于圖形特征的啟示誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)直覺思維的敏捷性、準(zhǔn)確性大有裨益。

2.利用類比、聯(lián)想，拓寬思維空間

聯(lián)想是產(chǎn)生直覺思維的先導(dǎo)，是由此及彼的思考方法。聯(lián)想要以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，解題經(jīng)驗(yàn)及技能為基礎(chǔ)，對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題若能類比聯(lián)想一些形式相同，思考方法相似，結(jié)構(gòu)相近的熟悉問題或常規(guī)問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所面臨的問題進(jìn)行聯(lián)想，拓展聯(lián)想空間，這是直覺思維的重要途徑。

3.見微知著，引發(fā)思維頓悟

見微知著的核心是：一看到問題的假設(shè)或結(jié)論、已知或未知，就充分調(diào)動(dòng)大腦中貯存的知識(shí)信息，尋找解題的突破口。孕育預(yù)感，催生靈感，并迅速作出關(guān)于解題方向的猜測。由此可見，“見微知著”能引發(fā)直覺思維的頓悟，頓悟的出現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵。例如：若a+b+c=1求證拋物線y=ax2+bx+c過一定點(diǎn)。分析：觀察已知條件與拋物線之間的關(guān)系，可知只要令x=1時(shí)，則y=a+b+c=1，故拋物線過（1，1）點(diǎn)。

4.合理猜想，發(fā)展直覺思維能力

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系作出似真推理，是科學(xué)假設(shè)在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。借助直覺思維，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)素材，利用歸納、類比、變換等方法，對(duì)研究的問題通過合理猜測，形成數(shù)學(xué)猜想，然后通過邏輯推理證明其正誤。

三、提高課堂教學(xué)的思維密度，激發(fā)自主學(xué)習(xí)意識(shí)

一個(gè)人能否自主學(xué)習(xí)，在一定意義上來說，取決于他有無自主意識(shí)，取決于他的自主意識(shí)是否強(qiáng)烈。俗話說：“處處留心皆學(xué)問。”指的是只要有自主意識(shí)就一定有發(fā)現(xiàn)。因此，教師在課堂的教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.提供豐富的背景材料，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置教學(xué)情境，激發(fā)自主學(xué)習(xí)、質(zhì)疑探究的勁頭

布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，”學(xué)生思維是遇到問題才產(chǎn)生的。若在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生急切的“愿聞其詳”的心理。

2.引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的直覺思維，從而形成創(chuàng)新性思維

在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系里，各個(gè)章節(jié)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)我們對(duì)一個(gè)問題束手無策時(shí)不妨對(duì)問題所涉及的知識(shí)加以梳理，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題中尋找內(nèi)在的聯(lián)系，特別是發(fā)現(xiàn)隱蔽的聯(lián)系，從而把各種信息做綜合分析，并作出直覺判斷，是激發(fā)數(shù)學(xué)直覺的重要途徑。

3.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，勇于聯(lián)想

猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。數(shù)學(xué)教學(xué)中許多命題的發(fā)現(xiàn)、思路的形成和方法的創(chuàng)造都可以由學(xué)生通過數(shù)學(xué)猜想而得到。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)精心安排教材，大膽鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比，歸納特殊化等方法，憑直覺進(jìn)行猜測與聯(lián)想。猜證法，學(xué)生猜錯(cuò)了是很正常的，這時(shí)千萬不要潑冷水，而是要鼓勵(lì)、幫助他們尋找猜錯(cuò)的原因。否則，就會(huì)扼殺學(xué)生的直覺思維和自主意識(shí)。

4.教學(xué)中要安排一定的直覺階段，給學(xué)生留下自主思考的空間

發(fā)展學(xué)生的思維要靠實(shí)踐和訓(xùn)練，因此，在教學(xué)中適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生一定的直覺思維的空間，這樣有利于學(xué)生在整體觀察和細(xì)致考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，從而作出直覺想象和判斷，這是發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力的必要手段。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題所涉及的知識(shí)進(jìn)行多角度的聯(lián)想，如：橫向和縱向、數(shù)和形、外在形式和內(nèi)在聯(lián)系，從各個(gè)角度研究分析問題，探尋新穎的解決問題的方法，或提出新的問題，在“山重水復(fù)疑無路”時(shí)，往往會(huì)“柳暗花明又一村”，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主創(chuàng)新的目的。