“雙減”政策背景下初中數學作業設計探究

摘 要：文章以“雙減”背景下初中數學中的全等三角形的作業設計為例，基于課程標準、學習內容和學情等方面分析，制定科學合理的單元學習目標和作業目標；分析當前初中數學作業設計中存在的問題，提出初中數學作業設計思路，以此推動初中數學作業設計的創新與實踐，旨在提高學生的邏輯思維能力和綜合素養，為初中數學教學提供有益的參考和借鑒。

關鍵詞：“雙減”政策；初中數學；作業設計；全等三角形

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）14-0072-04

收稿日期：2025-02-15

作者簡介：臧杰，碩士，從事數學教學研究；田壘，碩士，從事數學教學研究。

基金項目：合肥師范學院2024年研究生創新基金項目（項目編號：2024yjs038）。

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳正式印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（即“雙減”），明確提出要減輕學生的學業負擔，歸還學生的周末和假期，讓學生有更多的時間發展自己的興趣愛好。在此背景下，初中數學作業的設計也迎來了新的挑戰和機遇。

全等三角形作為初中數學中的一個重要概念，不僅在幾何學的研究中占據核心地位，在現實生活中也有著極其廣泛的應用。它要求學生掌握判斷三角形全等的方法，并能夠利用全等三角形的性質解決一些與全等三角形有關的問題。然而，傳統的作業設計往往過于注重知識的記憶和應試技巧的訓練，忽視了對學生思維能力的培養。這與“雙減”政策所倡導的“減負提質增效”目標相悖。

因此，在“雙減”背景下，對初中數學作業設計進行探究，特別是以全等三角形為例，具有重要的理論意義和現實意義。筆者旨在通過分析當前初中數學作業設計中存在的問題，結合“雙減”政策的要求，提出改進措施，以期達到減輕學生負擔、提高作業質量、促進學生全面發展的目的。

1 整體分析

1.1 課程標準分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對于學生掌握全等三角形的具體要求為理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊和對應角；掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，三邊分別相等的兩個三角形全等；證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等[1]。

對于教師而言，教學的重點在于讓學生掌握“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等證明三角形全等的方法，并運用這些方法解決問題；教學的難點在于讓學生針對具體的情況使用最恰當的方法證明三角形全等。

對于學生來說，理解全等三角形的概念，運用全等三角形的判定方法解決問題是重中之重。除此之外，能夠運用全等三角形的知識解決現實生活中的數學問題，把所學知識運用到實際生活中，進而增強實踐能力，成為學生的必修課程之一。

1.2 教材分析

筆者所在地區使用的是滬科版初中數學教材，全等三角形的有關內容位于八年級上冊第十四章，具體知識網絡如圖1。

1.3 學情分析

學生在小學階段已經接觸過三角形，了解了三角形的基本性質。在初中階段，學生在此之前已經學習了平行線的性質、三角形的邊角關系、命題與證明等知識，學會了利用平行線證明兩角相等，具備了進一步研究三角形的能力。在此基礎之上，學生可以進一步學習全等三角形的概念、性質、判定和應用。值得注意的是，教師應該規范學生的推理書寫，培養學生嚴密的邏輯思維能力，為學生學好圓的基本性質奠定良好的基礎。

2 單元學習和作業目標

2.1 學習目標

在本章中，學生需要了解全等形的概念與性質，掌握五種判定方法，并可以使用這五種方法判定三角形全等。教師應在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的幾何能力和邏輯思維能力；通過探究判定三角形全等方法的活動，培養學生合作探究的意識和發現問題、解決問題的能力。

2.2 作業目標

學生需要通過作業理解全等形、全等三角形的概念及其性質，并會簡單運用這些知識解決相關問題。除此之外，學生需要通過作業掌握“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”五種判定全等的方法，并能夠正確書寫證明格式，培養發現問題和解決問題的能力。

3 初中數學作業目前存在的不足

3.1 作業缺乏層次性

全等三角形是初中數學的重要知識點之一。在初中數學教學中，教師不僅要引導學生掌握幾何學的基礎概念，而且要培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。然而，在實際教學中，一些教師在設計全等三角形相關的作業時，往往面臨著一個普遍的挑戰：如何讓數學作業的難度既能滿足基礎較好學生的需求，又不至于讓基礎較差的學生感到力不從心。在實際教學過程中，很多教師在布置作業時，往往忽視了學生之間的個體差異，認為全班學生都應該按照同樣的教學進度和標準來學習，因此作業的難度也應該統一。實踐表明，這種做法效果不佳。

基礎較好的學生通常具備較強的學習能力和較高的學習熱情。如果作業難度過低，學生可能會覺得這些題目過于簡單，缺乏挑戰性，從而無法激發他們的學習興趣和動力。這可能會導致學生在課堂上感到無聊或分心，甚至對他們的數學素養發展產生負面影響。而對于基礎較差的學生來說，他們可能在學習全等三角形時就已經感到吃力。如果作業難度過高，他們可能會覺得這些題目超出了他們的能力范圍，從而產生畏難情緒。這不僅會讓他們對數學學習失去信心，還可能影響他們的整體學習態度和成績。

“雙減”政策背景下，作業設計已成為教育界的熱點話題。在初中數學教學實踐中，教師要注重創新課堂教學方式，設置分層作業模式，使不同層次水平的學生通過作業都能有所收獲，努力實現“減負、提質、增效”的目標，促進學生全面發展。

3.2 作業量與質量的不平衡

“雙減”政策背景下，教師需減少作業量，提升作業質量。在減輕學生作業負擔的同時，如何保證作業的質量成為一個難題。為了減少作業量，教師可能會選擇較為簡單或重復的題目，但這并不能有效提升學生的數學能力，也無法使學生深入理解所學知識，同時對于學生思維訓練的幫助微乎其微[2]。

3.3 作業評價方式單一

在傳統的數學教學模式中，作業評價往往被簡化為一個“對”或“錯”的判斷。這種評價方式雖然直觀，但有著明顯的局限性，它只能揭示學生是否得出了正確答案，而無法深入揭示學生在解題過程中的思考方式、理解程度及解題策略，無法有效評價學生的學習效果。然而，全等三角形的學習并不僅僅是記憶和理解的過程，它更多地涉及學生的空間想象能力、邏輯推理能力和問題解決能力。因此，在評價學生作業時，教師需要超越簡單的“對”或“錯”的判斷，引入更多元、更全面的評價方式。

4 單元作業設計思路

每個學生都是不同的個體，對各個知識點的掌握程度均不相同，為了更好地鞏固不同學生的薄弱知識，教師可以依據作業的難度梯度，細心地對作業進行合理分層。教師應根據學生的實際水平和能力，將作業分為A、B、C三層，其中A層作業為基礎性作業，這類作業難度不大，旨在幫助學生理解全等三角形的相關概念，這類作業面向全體學生，是所有學生必須理解掌握的；B層作業為提高性作業，相較于A層作業有一定的難度，需在學生理解并掌握全等三角形的相關概念和性質基礎上，進一步

運用全等三角形判定證明三角形全等，這類作業面對大部分學生，學生必須在完成A層作業以后，才可以嘗試解答B層作業；C層作業屬于探究性作業，能夠提升學生的邏輯思維能力和實踐能力，需利用全等三角形的相關知識解決實際問題，供基礎較好的學生選擇解答。

4.1 實施分層作業設計

作業1 （基礎性作業）如圖2，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，則還需要添加的條件是。

設計意圖 首先，學生應當理解對應角和對應邊的概念，并能夠在實際應用中指出對應角和對應邊。如圖2所示，該題具有一定的開放性，題目中只給出了一組對應邊相等，一組對應角相等。欲使兩個三角形全等，可利用不同的判定方法添加有關條件。其一，利用“AAS”判定方法添加∠C=∠F。其二，利用“SAS”判定方法添加BC=EF，從而證明三角形全等。其三，利用“ASA”判定方法添加∠A=∠D，也可以滿足題意。設計此題的最主要的意圖就是促進學生思維發展，開放題通常沒有固定的答案或解決路徑，這要求學生不僅要掌握基礎知識，還要能夠靈活運用這些知識多角度、多層次地思考問題。這樣的作業能夠培養學生的創造性思維、批判性思維和解決問題的能力，發展學生的思維廣度和深度。除此之外，開放題也可以增強學生學習興趣，相比于有固定答案的封閉題，開放題更能夠吸引學生的注意力，因為它們允許學生根據自己的知識水平解答。當學生發現自己的見解或答案得到認可時，會增強學習的信心和興趣，從而促進對知識的深入理解，促使其全面發展。

作業2 （提高性作業）如圖3，已知△BAF≌△EAG，AC=AD，∠ACD=∠ADC。求證：FH=GH。

設計意圖 設計此題的目的是讓學生利用全等三角形的性質證明線段相等。與其他題目不同的是，此題需要通過兩次全等才能證明結論，對于學生的要求較高。因此，學生需要理解全等三角形的相關概念及其性質，并能夠利用其分析問題和解決問題。另外，此題也可以培養學生的邏輯思維能力，提升學生的數學核心素養。

作業3 （探究性作業）如圖4，在長方形ABCD中，AB=6，AD=10。延長BC到E，使得CE=4，連接DE，動點F從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC—CD—DA向終點A運動，設點F的運動時間為t秒。當t為何值時，△ABF與△DCE全等？

設計意圖 此題是一道與動點有關的幾何問題，在求解過程中需利用分類討論的思想，能夠考查學生的邏輯思維能力。在求解過程中，大部分學生只能想到其中一個方面，即△ABF≌△DCE，從而導致結果出錯。殊不知，當點F移動到線段AD上時，也可以使得△FAB≌△ECD，同樣滿足題意。當學生單獨解決這類問題存在困難時，會自主進行合作探究，這不但能夠培養學生的合作能力，而且能夠培養學生的邏輯思維能力和幾何直觀。

4.2 控制作業量，提高作業質量

“雙減”政策背景下，教師必須嚴格控制作業量，避免過多的作業給學生帶來過重的負擔；還應提高作業質量，確保每一道題目都能促進學生鞏固所學知識，提升學生的學習效果，讓其做到舉一反三。首先，在設計作業時，教師應精選題目，避免重復練習，題目應緊扣教材內容和教學目標，注重培養學生的數學思維和解題能力。其次，教師應根據學生的學習情況和數學學科特點，合理安排作業時間，確保學生能夠在規定的時間內完成作業，并留有足夠的時間進行復習和鞏固。

4.3 多元化的評價方式

傳統的評價方式只關注作業的對與錯，而忽視了對學生綜合能力的評價，學生只知道自己做錯了題，而不知道錯在何處，這種評價方式是不可取的。“雙減”政策背景下，教師可以使用多元化的評價方式評價學生。例如

設計作業評價表，從解題的正確性、寫作的規范性、解法的創新性等方面進行綜合評價，具體評價方式如表1。

在此表中，教師可利用三種評價指標對學生的作業展開評價。評定等級為AAA或AAB的作業可以歸類為優等作業；評定等級為ABB、ACC或BBB的作業可以歸類為中等作業；其他評定等級的作業為待修改作業。這種評價方式可以提高學生學習的積極性，幫助學生鞏固所學知識。

5 結束語

在“雙減”政策的深刻影響下，初中數學作業設計正經歷著從傳統作業向現代多樣化作業的轉型，其目的是有效減輕學生的課業負擔，全面提升學生的數學核心素養。在初中數學教學中，教師應采用多元化的評價方式，關注學生的學習過程與個體差異，既重視知識技能的掌握，也關注情感態度價值觀的培養，力求實現評價的激勵性與導向性并重。總之，“雙減”政策背景下，初中數學作業設計是一項系統工程，需要教師不斷探索與實踐，既要遵循教育規律，又要勇于創新，以科學的理念指導作業設計，以精細的操作落實“雙減”政策要求，在減輕學生課業負擔的同時促進學生全面發展。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部。義務教育數學課程標準（2022年版）[M]。北京：北京師范大學出版社，2022。

[2] 蘇國東，伍曉焰。“雙減”背景下的復習課教學與作業設計：以“全等三角形的復習”為例[J]。中學數學，2022（4）：27-28。

［責任編輯：李慧嬌］