小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理的教學(xué)策略探討

【摘要】算理是數(shù)學(xué)計(jì)算的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，也是計(jì)算過(guò)程中的一種思維形式.在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師圍繞算理知識(shí)開(kāi)展教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生正確理解、認(rèn)識(shí)算理知識(shí)，并靈活應(yīng)用算理理念，解決遇到的各種問(wèn)題.這樣的教學(xué)方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的算理思維和算理意識(shí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的計(jì)算能力，并促進(jìn)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)全面化發(fā)展.基于此，文章從橫向聯(lián)結(jié)算理知識(shí)點(diǎn)、多元化開(kāi)展算理教學(xué)指導(dǎo)、多樣化開(kāi)展算理練習(xí)活動(dòng)等方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算算理的教學(xué)策略進(jìn)行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；算理教學(xué)

引 言

小學(xué)生運(yùn)算能力的形成與發(fā)展，主要通過(guò)“認(rèn)識(shí)理解算理、建構(gòu)算法、處理問(wèn)題”這三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，它們之間相互影響、相互促進(jìn).其中，理解算理是建構(gòu)算法的基礎(chǔ)保障，對(duì)學(xué)生運(yùn)算技能的進(jìn)一步提升具有顯著的促進(jìn)作用.通過(guò)深入理解算理，學(xué)生可以明確掌握計(jì)算內(nèi)容與技能的本質(zhì)特征，內(nèi)化吸收計(jì)算方法.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師需要高度重視算理教育的指導(dǎo).教師應(yīng)該關(guān)聯(lián)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，采用多元化的教學(xué)方法，為學(xué)生提供一個(gè)良好的算理建構(gòu)平臺(tái).這樣可以幫助學(xué)生樹(shù)立清晰的算理結(jié)構(gòu)，正確認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)算理，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法、解決問(wèn)題以及提升計(jì)算技能奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、橫向聯(lián)結(jié)算理知識(shí)點(diǎn)，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

（一）整合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，生成算理

為幫助學(xué)生形成和認(rèn)識(shí)算理，教師需從兩方面著手.一方面，教師應(yīng)全面考慮小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并深入分析學(xué)生的現(xiàn)有能力和知識(shí)基礎(chǔ)；另一方面，教師需深入鉆研教材內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)能夠引發(fā)新舊知識(shí)沖突的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和分析，從而激活他們的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找到新知與舊知的聯(lián)系，深化對(duì)算理的認(rèn)識(shí)與理解，并重新構(gòu)建算理知識(shí)體系.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)為例，在教授“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的算理時(shí)，教師可以先為學(xué)生提供典型的計(jì)算題“12×4”，接著，提出問(wèn)題：“4個(gè)12的和是多少？”讓學(xué)生自主分析研究，意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)就是求和的問(wèn)題，并激活他們已有的“乘法意義”知識(shí).最后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，分拆計(jì)算題中的“數(shù)”，將“12×4”轉(zhuǎn)變成為“10×4”與“2×4”，讓學(xué)生先計(jì)算“10×4”，得出結(jié)果為40，再計(jì)算“2×4”，得出結(jié)果為8，即40+8=48.這一過(guò)程中，學(xué)生將激活已有的“位值概念”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).同時(shí)能初步認(rèn)識(shí)和理解“12×4”的算理.基于上述基礎(chǔ)，教師可以提供類似的計(jì)算題，如“12×3，15×6，14×4”等，并將“豎式”知識(shí)與分項(xiàng)計(jì)算知識(shí)相結(jié)合.引導(dǎo)學(xué)生分析“位值”在豎式中的表示方式，例如，“4乘十位數(shù)中的1，結(jié)果為40”，并探討0是否可以不寫.這有助于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)和理解“豎式”計(jì)算原理.

（二）靈活應(yīng)用已有的算理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化理解“算理”

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“算理”后，為確保他們能夠深入理解并內(nèi)化算理，教師需要基于學(xué)生已有的知識(shí)背景，設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)問(wèn)題和案例.這些問(wèn)題和案例應(yīng)能幫助學(xué)生從直觀化、形象化的認(rèn)識(shí)階段過(guò)渡到深入理解和綜合提煉算理的階段.在教師的引導(dǎo)和帶領(lǐng)下，學(xué)生應(yīng)能夠主動(dòng)總結(jié)歸納算理，為后續(xù)的計(jì)算技能深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”教學(xué)中，為了幫助學(xué)生正確理解“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的算理，首先，教師可以借助畫圖、折紙等直觀教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一計(jì)算單位，從而形成和認(rèn)識(shí)異分母分?jǐn)?shù)加法的算理.接著，結(jié)合小學(xué)生的思維發(fā)展趨勢(shì)，為學(xué)生設(shè)計(jì)各種實(shí)際問(wèn)題，讓他們將已學(xué)的算理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中，并用異分母分?jǐn)?shù)減法驗(yàn)證加法，加深學(xué)生對(duì)算理的理解.此外，教師還可以提供錯(cuò)題、賞析題等，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正，逐步從形象思維過(guò)渡到抽象認(rèn)知，促進(jìn)算理與算法的協(xié)同發(fā)展.再例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)貼近生活的買賣問(wèn)題，如“蘋果價(jià)格為每千克0.5元，購(gòu)買4千克需要多少錢？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前期所學(xué)的“位值制”原則來(lái)解答問(wèn)題，從而將整數(shù)乘法的算理與小數(shù)乘法的算理相聯(lián)通，讓學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)算理轉(zhuǎn)化的原理和方式，進(jìn)一步構(gòu)建和完善知識(shí)體系.

二、多元化指導(dǎo)，深層探究算理

（一）設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)算理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的在于解決遇到的各種問(wèn)題.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者不僅需要掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)，包括公式、概念和定理，還需要能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的技能知識(shí)來(lái)解決生活情境中的實(shí)際問(wèn)題.因此，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵因素.在算理教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置適切的問(wèn)題情境.通過(guò)引入生活事件，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)原理，深入理解數(shù)學(xué)計(jì)算原理，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化和邏輯化思維.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)與掌握了“整數(shù)除法”的知識(shí)，對(duì)除法的意義有一定的了解.教師可以根據(jù)學(xué)生的生活認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)水平，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}一為“3包小熊餅干總價(jià)15元，每一包餅干多少錢？”這個(gè)問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)整數(shù)除法知識(shí)的掌握情況，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)較為簡(jiǎn)單.問(wèn)題二為“若是在超市買3包餅干贈(zèng)送1包，那么實(shí)際支付15元后，每一包餅干多少錢？”這個(gè)問(wèn)題則與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知產(chǎn)生沖突.部分學(xué)生可能會(huì)借助前期所學(xué)的“有余數(shù)除法”知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題，即15÷4=3……3，但此時(shí)教師應(yīng)提出問(wèn)題：“余下3元應(yīng)該怎么劃分？”指導(dǎo)學(xué)生深入探究這一問(wèn)題.在這一過(guò)程中，學(xué)生將會(huì)深入思考小數(shù)除法的算理，明確掌握小數(shù)除法的本質(zhì)特征，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力與感知能力.

（二）借助多元表征手段，深層探究算理

數(shù)學(xué)計(jì)算算理具備抽象性、隱蔽性和復(fù)雜性等特征.為保證算理教學(xué)的有效性，教師可以采用多種外在表征手段，如圖形、操作、符號(hào)等，并借助口頭語(yǔ)言和表象表征等方式，幫助學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)算理.這些手段能夠降低算理教學(xué)的難度，從而最大限度地提升算理教學(xué)的有效性和穩(wěn)定性.

三、組織多元化練習(xí)，為算理提供再創(chuàng)造平臺(tái)

（一）類比分析，帶領(lǐng)學(xué)生分析算理內(nèi)在聯(lián)系

算理的理解與認(rèn)識(shí)涉及形成和同化兩個(gè)階段.在形成階段，學(xué)生需要觀察各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，分析特定、針對(duì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而形象感知相應(yīng)的操作規(guī)范.而在同化階段，學(xué)生則經(jīng)歷類比過(guò)程，此時(shí)教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性、相似性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造并分析算理，將特殊具象的原理逐步轉(zhuǎn)化為常規(guī)化的原理.因此，在具體教學(xué)過(guò)程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生深入分析和研究算理的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)遷移、推理類比等方法，全面而整體地認(rèn)識(shí)算理和算法.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)置具體的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比遷移來(lái)應(yīng)用算法，從而加深對(duì)算法內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，提升整體計(jì)算能力.首先，可以進(jìn)行形式類比，因?yàn)樾?shù)乘法與整數(shù)乘法在運(yùn)算原理和位值制上相似，都是基于十進(jìn)制的方法.同時(shí)，兩者都涉及加法、減法、乘除法等基本運(yùn)算，這為類比提供了基礎(chǔ).其次，進(jìn)行算理類比，小數(shù)乘法可以類比到整數(shù)乘法的知識(shí)點(diǎn)上，將小數(shù)乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.再次，進(jìn)行運(yùn)算律類比，即一般運(yùn)算律的類比.學(xué)生可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征和內(nèi)容選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，這有助于他們提高計(jì)算效率.最后，進(jìn)行應(yīng)用類比.小數(shù)乘法與整數(shù)乘法在問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有相似性，都可以通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系來(lái)解答.通過(guò)整合上述類比內(nèi)容，可以實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的有機(jī)整合，讓學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)和掌握小數(shù)乘法的知識(shí)點(diǎn).這樣，學(xué)生不僅能夠明確掌握算理的內(nèi)涵與特征，還能把握算理之間的關(guān)系，主動(dòng)進(jìn)行類比遷移應(yīng)用.這不僅可以提升學(xué)生的算理算法結(jié)構(gòu)建設(shè)質(zhì)量，為他們計(jì)算能力的提升提供更多的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還能為學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（二）建構(gòu)模型，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)算理

計(jì)算是思考的外在表現(xiàn)形式，而算理教學(xué)的核心在于引導(dǎo)學(xué)生脫離外在的計(jì)算表現(xiàn)，深入分析研究知識(shí)的內(nèi)在特征和本質(zhì).其教學(xué)目的不僅在于讓學(xué)生“會(huì)算”，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生按照算法的特征和規(guī)律，進(jìn)行系統(tǒng)化推理分析的能力.學(xué)生需要合理選擇、設(shè)計(jì)和構(gòu)造算法，從而獲取正確的計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)一步提升計(jì)算能力水平.因此，在算理教學(xué)過(guò)程中，教師既要重視形象計(jì)算與抽象算理之間的建構(gòu)聯(lián)系，還需通過(guò)模型建構(gòu)分析來(lái)挖掘和揭示算理的內(nèi)在機(jī)制.這樣，學(xué)生才能循序漸進(jìn)地分析算理，深入理解算理，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)創(chuàng)造和發(fā)展新的算理.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，算理是學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算技巧與方法的基礎(chǔ)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維的發(fā)展具有重要作用.因此，教師應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的思維習(xí)慣與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，組織展開(kāi)有效的算理教學(xué).教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生深入探究算理的本質(zhì)，實(shí)施算理遷移訓(xùn)練，幫助學(xué)生真正認(rèn)識(shí)、理解和同化吸收算理.同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中遷移應(yīng)用所學(xué)的算理，以培養(yǎng)他們形成良好的算理思維.這樣，不僅能進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)質(zhì)量，還能促使學(xué)生更深入、系統(tǒng)化地展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索.

【參考文獻(xiàn)】

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