如何在計算教學中培養學生的數感

魏紅

【摘要】乘法分配律的教學是在學習乘法和加法的交換律與結合律的基礎上進行的.目的是讓學生對大量運算中的一類特殊的積和運算進行概括，使學生的計算在積累一定經驗之后上升到一種理性認識，在小學階段滲透恒等變換的思想，從而更好地發展數與代數的運算能力，有效提升學生的數感.

【關鍵詞】計算教學；數感；案例；反思

一、教學設想——教學目標

（一）注重算理和算法教學的同時，體現速算

《數學課程標準》對計算數學有明確的要求，即淡化筆算，重視口算，加強速算.乘法分配律是學生繼續學習速算的重要基礎，在教材中占有重要地位，我力求把培養學生的簡算意識，發展學生的簡算能力融入教學，在課堂上形成具體的教學行為并加以體現.

（二）以觀察、分析、比較、探索為主線，鼓勵學生簡算多樣化

學生是課堂教學中的主體，將更多的時間，空間留給學生，是調動和發揮學生主體意識的重要途徑之一，引導學生有步驟地觀察、分析、比較，就讓學生主動參與到探索和交流的教學活動中來.

（三）讓學生充分評價和反思

在教學過程中要引導學生加以評價，加強反思.當學生探索出簡算規律時，學生給予恰到好處的評價，學生就會隨時深入思考，同時也能反思每一種簡算方法是否更具有一般規律性的或普遍規律性的.

【教學流程】比賽激趣，提出猜想：1.看哪組算得又對又快！第一組：9×37+9×63；第二組：9×（37+63）；2.評出勝負：有什么意見嗎？這兩道題有什么關系嗎？引導學生發現：這兩個算式的運算順序不同，但結果相同，并且可以互相轉化，可用一個等式表示：（37+63）×9=37×9+63×9；3.將學生的發現以他（她）的名字命名為“××猜想”.（板書：猜想）

二、引導探究，發現規律

1.出示例題：要求學生自己解答.提問：這道題為什么會有兩種算法？觀察這兩種算法，你有什么發現？

2.舉例驗證，進一步感受.你還能舉出一個生活中含有這樣規律的例子嗎？（板書：舉例）先在小組內說一說，并試著用兩種方法解答，再列出如上的等式.輕聲讀這些等式，你發現了什么？

3.判斷、辨析.創設計算比賽的情境，引導學生進行探究.把算式卡片中可以用等號連起來的挑出來，如果有爭議可以算一算來驗證一下.（學生小組展開討論）

4.歸納總結，概括規律.①現在，誰能說一說這些等式有什么共同特點？（板書：總結）；②剛才我們用舉例的方法驗證了××猜想，在舉例的過程中有沒有發現結果不一樣的例子？只要舉出一個反例，這個猜想就不成立了.看來這個規律是普遍存在的.這樣的猜想是正確的.這個規律數學上叫乘法分配律（板書）.剛才我們舉了很多有這個規律的例子，這樣的例子能列舉完嗎？③我們能不能用一個式子把乘法分配律表示出來呢？等號左邊（a+b）×c表示什么意思？等號右邊a×c+b×c表示什么意思？任何事物都可以從正反兩方面去看，這個等式反過來也成立.

三、自主探究，概括規律

討論交流結束后，我讓學生觀察屏幕上呈現的兩列清晰的和積與積和相等的式子，去發現、尋找共同點，并憑借乘法交換律、結合律字母表達式進行遷移，讓學生自主用一個公式來表達這種特征的式子，從具體等式到一般等式，并對它進行命名，把學生組織到與權威挑戰的前沿，培養學生的批判意識和挑戰觀念.進而呈現一組同學們公認的字母表達式，建立起乘法分配律的運算模型.

四、探索拓展，應用規律

1.我們發現了乘法分配律，它又有怎樣的應用呢？（板書：應用）

（學生舉例）素材——5組算式，使學生在辨析與爭論中，自然而然地完成猜測與驗證，逐步加深對乘法分配律的認識.

由特殊到一般，歸納、總結、概括乘法分配律，用字母表示規律，加深對規律的認識和理解.

2.看來，應用乘法分配律可以使一些計算簡便.下面請同桌同學合作研究.這些題目怎樣計算比較好？出示：（80+4）×25；34×72+34×28；102×43（生討論研究）匯報計算方法，重點說為什么這樣算.三道題都應用了什么運算定律？

3.小結：通過研究，你認為怎樣的題目才能應用乘法分配律使計算簡便？

五、回顧總結，反思提升

在整個探究發現乘法分配律的過程中，我沒有采用簡單的一問一答的方式，把知識規律展示給學生，而是適時地給出一組問題：從上面的算式中，你有沒有發現什么規律？這些算式中真的隱含著規律，請與你的同桌交流一下，好嗎？不過，你們所看到的也許只是一種偶然現象，能再舉些例子進行驗證嗎？讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發現的全過程，學生不僅發現乘法分配律的知識，而且學習科學探究的方法，數學思維的能力得到了發展.學習這些知識，不是簡單地吸收，而必須通過自己的思維，把前人的思維結果轉化為自己的思維結果.教師的任務是引導和幫助學生去進行再創造，而不是把現成的結論灌輸給學生.學生經歷了“觀察、初步發現、舉例驗證、再觀察、發現規律、概括歸納”這樣一個知識形成過程.不僅獲得了數學基礎知識和基本技能，而且經歷了科學探究的方法，培養了學生主動探究、發現知識的能力.學生在觀察、應用中進一步鍛煉、提升了數感.