淺談進(jìn)位計(jì)數(shù)制

王超

【摘要】進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是按照進(jìn)位的方式實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)的一種規(guī)則.對(duì)于同一個(gè)數(shù)都可以用不同的進(jìn)制來(lái)表示.隨著人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)發(fā)展了典型的進(jìn)位制，有十進(jìn)制，二進(jìn)制，十二進(jìn)制，六十進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等.下文將詳細(xì)講述不同進(jìn)制數(shù)的表示和常用范圍.

【關(guān)鍵詞】進(jìn)位計(jì)數(shù)制；十進(jìn)制；二進(jìn)制；十六進(jìn)制

一、十進(jìn)制

先回想古代人類的計(jì)數(shù)方式.用石頭來(lái)表示數(shù)目，結(jié)繩計(jì)數(shù).這都體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)的思想.而且是抽象的，石頭可以表示捕獵到的羊，也可以表示捕獵到的大象.石頭的個(gè)數(shù)和捕獵到的動(dòng)物的數(shù)目一一對(duì)應(yīng)，這就產(chǎn)生了數(shù)的概念.當(dāng)數(shù)積累到很多的時(shí)候如何表示呢？一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)很好表示.兩個(gè)就是一對(duì)也很好表示.數(shù)的量綱.早期詞匯不足人講話總是借助手勢(shì).所以用手指頭來(lái)表示數(shù)目很自然.人有十個(gè)手指頭，如果超過(guò)十個(gè)數(shù)該怎么表示呢？進(jìn)位來(lái)表示.描述事物有模糊的表述也有確切表示.小時(shí)候?qū)W的大小多少.大小就是一種模糊的表述，多少就是相對(duì)確切的表述.所以十進(jìn)制出現(xiàn)就解決了十個(gè)手指只能表示十個(gè)數(shù)的限制.

我國(guó)和埃及是運(yùn)用十進(jìn)制最早的國(guó)家.十進(jìn)制加減法里要用到的是“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”兩句口訣.解釋起來(lái)就是低位數(shù)字累加滿十就向高位進(jìn)一，做減法時(shí)候不夠減向高位借一當(dāng)作十.十進(jìn)制廣泛用于生活中的各種場(chǎng)所.會(huì)計(jì)記賬，各種報(bào)表數(shù)制基本都用十進(jìn)制.在實(shí)際生活中十進(jìn)制成為最廣泛使用的一種進(jìn)制數(shù).

二、二進(jìn)制

中國(guó)古代也有使用二進(jìn)制的地方.易經(jīng)里用的八卦就是三位二進(jìn)制數(shù).大學(xué)里接觸計(jì)算機(jī)，它是二進(jìn)制機(jī)器.原因是計(jì)算機(jī)是應(yīng)用開(kāi)關(guān)來(lái)完成其功能的機(jī)器.開(kāi)關(guān)閉合燈泡就亮了，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，燈泡就滅了.人們想到數(shù)可以表示打到的獵物，它同樣也可以表示開(kāi)關(guān)的兩種狀態(tài).雖然是簡(jiǎn)單的兩種狀態(tài)，用語(yǔ)言就可以描述清楚的問(wèn)題.用數(shù)表示需要轉(zhuǎn)化，看似轉(zhuǎn)了個(gè)彎，麻煩了.但是同等級(jí)別的簡(jiǎn)單問(wèn)題增多了，我們用數(shù)的概念來(lái)描述問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了.更了不起的是，可以用開(kāi)關(guān)組合，來(lái)記錄，來(lái)存儲(chǔ)，來(lái)計(jì)算，來(lái)推理，來(lái)判斷.

我們甚至可以說(shuō)計(jì)算機(jī)組成一個(gè)數(shù)字世界.我們從事計(jì)算機(jī)行業(yè)的人.正在努力用計(jì)算機(jī)來(lái)映射整個(gè)現(xiàn)實(shí)世界，來(lái)構(gòu)造一個(gè)完美的數(shù)字世界.但是無(wú)論這個(gè)世界多美妙多夢(mèng)幻.她畢竟是個(gè)虛擬的世界.沒(méi)有電能，一切皆無(wú).

三、十六進(jìn)制

十六進(jìn)制表示的數(shù)是我國(guó)特有的進(jìn)制數(shù)，明清以來(lái)我國(guó)普遍采用的質(zhì)量度量方式.他們的換算方式如下：1斤=16兩=160錢.現(xiàn)代度量質(zhì)量的單位是千克.1千克=2斤=1000克=32兩.十六進(jìn)制在中醫(yī)藥領(lǐng)域有長(zhǎng)久的生命力.

四、五進(jìn)制

五進(jìn)制也是我國(guó)的一大發(fā)明了，我國(guó)古代人發(fā)明的算盤.下面有五個(gè)珠子，上面有兩個(gè)珠子，以一代五.算盤曾經(jīng)風(fēng)靡我國(guó)大小商店.但是隨著電子計(jì)算器的發(fā)展逐漸取代了算盤，可是算盤作為我國(guó)的一項(xiàng)重要發(fā)明，還是需要傳承下去的，現(xiàn)在的小學(xué)課本中仍然需要這些知識(shí).

數(shù)制在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，更普遍的更靈活的應(yīng)用.比如數(shù)雞蛋的時(shí)候，人們經(jīng)常是兩個(gè)兩個(gè)一組來(lái)數(shù)的.可以看成二進(jìn)制和十進(jìn)制的綜合應(yīng)用.還比如老師數(shù)作業(yè)本的時(shí)候，一次五個(gè)來(lái)數(shù)，不一會(huì)兒百十來(lái)個(gè)本子就數(shù)完了.這可以看成五進(jìn)制和十進(jìn)制綜合運(yùn)用的范例.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王艷，鄭麗群.趣談進(jìn)位制[J].學(xué)術(shù)研究，2013（11）.

[2]何滿喜.數(shù)的進(jìn)位制轉(zhuǎn)換的方法及公式[J].內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)，1994，9（30）.

[3]鄧秀群.十進(jìn)制整數(shù)與二進(jìn)制整數(shù)之間轉(zhuǎn)換的簡(jiǎn)便方法[J].考試周刊，2013（59）.

[4]劉瓔川.計(jì)算機(jī)中的數(shù)制教學(xué)探討[J].計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2015（01）.

[5]滕艷輝.以“無(wú)名”命“微數(shù)”——論中國(guó)十進(jìn)制小數(shù)的起源與發(fā)展[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（03）.

[6]張德榮，編.計(jì)算方法與算法語(yǔ)言[M].北京：人民教育出版社，1981.

[7]馮蘊(yùn)珍.（G）進(jìn)位制度數(shù)[J].天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（02）.

[8]康紀(jì)權(quán).關(guān)于《數(shù)的進(jìn)位制》的幾點(diǎn)說(shuō)明[J].南充師院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1982（02）.

[9]王澤文，王錫寧.一進(jìn)位制數(shù)學(xué)研究[J].科技信息（學(xué)術(shù)研究），2008（32）.

[10]李金嶸，徐新萍.芻議《周易》與數(shù)學(xué)中的二進(jìn)位制[J].濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（04）.

[11]黃益如，楊建生，徐洪，徐勤亞，徐國(guó)豪，陳純.進(jìn)位制的擴(kuò)張與分形[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001（02）.

[12]張斌榮，曹少彰.數(shù)學(xué)進(jìn)制的發(fā)明與應(yīng)用[J].發(fā)明與革新，1999（02）.

[13]柯資能.略談易卦與二進(jìn)位制——兼與魏安明先生商榷[J].自然科學(xué)史研究，2000（03）.