結構化教學：激活學生“結構化思維”潛質

丁程穎

［摘 ?要］ 結構化思維是一種有序性的、本質性的、關聯性的思維，通過結構化的認知構建能有效發展學生的遷移、應用能力。教師要對數學知識進行結構化解讀，引導學生對數學知識開展結構化探究、整合、遷移，激活結構化思維的起點，架設結構化思維的支點，打通結構化思維的節點。

［關鍵詞］ 小學數學；結構化思維；深度學習；核心素養

美國學者布魯納說：“學習知識就是學習結構化，學習結構化就是學習事物是怎樣互相關聯的。”實踐證明，結構化思維能有效發掘學生的思維潛質。在小學數學教學中，教師要引導學生開展結構化的思維，促進他們良好的結構化認知。在發展學生的結構化思維時，教師要注重引導學生對知識進行整體性解讀、探究和關聯。解讀是結構化教學的起點，探究是結構化教學的關鍵，關聯是結構化教學的核心，遷移、應用是結構化教學的旨歸。

一、結構化解讀：激活結構化思維的起點

結構化教學要求教師對所教學的內容進行一種整體性、系統性、結構性的解讀［１］。在進行結構性的解讀時，教師不僅要找準學生數學學習內容的生長點，更要找出學生數學學習內容的生成點、生發點，明晰學生數學思維的起點、拐點。從某種意義上說，學生結構化思維的起點往往決定著學生思維的效能。因此，教師要做到智慧引領，啟學引思。

比如教學“認識厘米”時，教師要清楚這部分內容屬于“量與計量”的學習板塊，是學生對“量與計量”這部分知識進行結構化思維的起點性知識。在這個過程中，教師要引導學生把握“度量”的本質以及“度量工具”的本質：“度量單位”就是“將不同個體的度量方法統一化、標準化，以便進行度量交流”；“度量工具”就是“將諸多的度量單位集合起來或者說集中在一起，以方便度量”。概言之，“度量工具”是“度量單位”的集結，“度量單位”是度量的尺度化、標準化。對“度量”有了這樣的認知，教師在教學時就能找到學生學習的起點，就能把握到學生結構化思維的起點，就能游刃有余地引導學生進行各種數學化的操作。

如果教師把“認識厘米”定位為“種子課”，那么，“認識面積”“認識體積”就可以定位為“有效遷移課”，“角的認識”“千克和克”“時分秒”等則可以定位為“拓展應用課”。在具體的教學中，教師既要引導學生把握度量的個性，又要引導學生認識具體量測量的個性。只有這樣，教師才能有效激活學生對“量與計量”的結構化思維，讓學生習得“量與計量”的結構化方法，對“量與計量”開展結構化探究，形成“量與計量”的結構化觀念。

二、結構化探究：架設結構化思維的支點

探究是學生數學學習的基本樣態，結構化的探究是激活學生結構化思維的支點。結構化思維需要依托學生的結構化探究，結構化探究是學生結構化思維的載體、媒介。在傳統的數學教學中，教師往往側重引導學生開展邏輯性的線性探究，而結構化教學注重引導學生從不同視角對知識開展多層次的探究。在小學數學學科教學中，教師要引導學生開展結構化的探究，在探究中培養數學思想、方法、能力和素養。

比如教學“平均數”時，部分教師僅僅站在“方法”的視角引導學生探究，助推學生建構“求平均數”的方法。比如教師首先讓學生計算每天來園參觀的人數、某個地區每年的人均收入等，對“平均”這個數學名詞建立直觀的印象；其次，引導學生對“平均”的概念進行文字上的解讀，建立關于“平均”的陳述性知識；再次，通過動手做一做、動腦想一想，得出計算平均數的方法；最后，讓學生運用這個方法解決生活中的一些問題：媽媽每個月的平均收入、一個班級學生的平均身高等。這樣的教學顯然是局限于一個知識點的孤立化教學，學生獲得的是一個僵化、獨立的概念和一個機械套用的方法。

筆者在教學中引導學生從“統計”的視角來進行探究：首先，呈現為數不多的幾個數據，引導學生自主建構“求平均數”的方法，即簡單的“移多補少法”；然后，在此基礎上呈現多個數據，引導學生建構“總數量除以總份數”的方法；最后，在學生認識了“平均數”的求法之后，筆者呈現沒有極端數據的一組數據，并且變化其中的某一個數據，讓學生認識到“平均數”與一組數據中的每一個數據都相關，代表著一組數據的整體性水平。一般而言，平均數位于一組數據的中心。

在此基礎上，筆者呈現擁有極端數據的一組數據，引導學生計算平均數和分析平均數的特點，即平均數往往受到一組數據中極端數據的影響。同時，如果一組數據中擁有極端數據，那么平均數會偏離這組數據的中心位置，不能反映一組數據的整體性水平。通過這樣的一種多維度、多層次、結構化的探究，激活學生對平均數的結構化認知，激活學生的結構化思維。在這個過程中，教師要準備好結構化的素材、資源等，助推學生的結構化探究。

三、結構化關聯：打通結構化思維的節點

數學學科知識是相互關聯的。激活學生的結構化思維，教師要善于引導學生對數學知識進行主動關聯。這里所說的結構化的關聯，主要是在關聯中激活學生結構化思維的節點。研究表明，在學生的認知結構中有很多的思維節點，諸多的思維節點鏈接起來就能形成學生的認知結構。顯然，思維節點是學生認知結構、思維結構中的關鍵點，是學生認知結構、思維結構中的錨點［２］。把握了學生的思維節點，教師就能把握學生認知結構的縱橫關聯，就能厘清數學知識的結構思路。

比如教學“多邊形的面積”這一部分內容時，循著知識發生的邏輯順序以及人類探索知識的歷史順序，教師不難看出，學生在探究多邊形的面積時不一定遵循教材中的順序、方法，可以通過轉化的思想方法來推定。在編排“三角形的面積”這一部分內容時，教材應用“倍拼法”將“三角形的面積”轉化成“平行四邊形的面積”來引領學生進行思維和計算。

在我國古代數學著作《九章算術》中，三角形的面積是以“半廣以乘正從”的方法來推算的。具體而言，就是“三角形的面積等于三角形的底邊的一半乘高”。因此，在教學這一部分內容的時候，教師不應當引導學生只應用某一種方法來轉化，而應該鼓勵學生自主探究。

筆者在實踐中秉承“打通結構化思維的節點”的理念，積極引導學生對“三角形的面積”計算進行自主建構、創造、探究。因為沒有了固定思維、規則方法的約束，學生都能放開手腳，利用已有的知識和經驗去探究計算的方法。在課堂上，絕大多數學生利用已有的“轉換”意識去嘗試應用“剪拼法”，將三角形轉化成已經會計算面積的平行四邊形；也有部分學生獨辟蹊徑，他們在擺弄兩副三角板（完全相同的直角三角形）的過程中，發現不需要剪接，可以采用復制、平移、旋轉等方法，將三角形拼成長方形、平行四邊形等。在這樣的三角板的拼搭啟發下，有的學生想到將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，由此自主建構了“倍拼法”。顯然，相對于“剪拼法”，“倍拼法”具有一種或然性、歸納性的特質。因此，遵循數學知識的邏輯演化順序，遵循人類探索數學知識的過程，學生的數學學習就會變得異常精彩、異常豐富。

瑞士心理學家皮亞杰指出：“發展是在個體在與環境不斷地相互作用過程中的一種建構過程。……在整個過程中，個體的內部心理結構是不斷地發生變化的。”結構化關聯的關鍵是要激活學生的結構化思維，引導學生建構結構化的認知體系。這種認知體系的建構，不是靜態的、固化的，而是動態的、生成的。

綜上所述，結構化思維是有序的、有層次性的思維，也是有深度、有廣度的思維，是系統性的思維。教師通過結構化的教學，對數學知識進行結構化解讀、結構化探究、結構化關聯和結構化遷移，能有效地促進學生結構化思維的形成。在這個過程中，教師要注重對學生進行思維方法的指導、引導，不斷地激活學生的思維潛能；同時，教師要善于引導學生開展結構化思維，讓學生從中習得數學的思想方法等。只有這樣，才能讓學生的結構化思維向縱深推進、發展，他們的數學思維才能從低階逐漸上升到高階。

參考文獻：

［１］ 何杰，顏春紅. 小學數學結構化學習的整體設計［Ｊ］.教學與管理，２０１９（１７）：３１－３３.

［２］ 胡全會. 課程視野下的數學結構化教學［Ｊ］. 教學與管理，２０２０（２０）：４０－４２.