“變量”大概念統(tǒng)攝下的“用字母表示數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計

毛寧 徐建星

［摘 ?要］ 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育課程變革的導(dǎo)向、引擎與目標(biāo)，以大概念為錨點，整體性、一致性與連續(xù)性的單元教學(xué)設(shè)計是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。UbD理論視角下的單元教學(xué)設(shè)計是當(dāng)前以大概念重構(gòu)課程內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計的一個基本范式。鑒于此，研究提取“變量”大概念，應(yīng)用UbD的逆向教學(xué)設(shè)計模式，從確定預(yù)期結(jié)果、確定合適的評估證據(jù)、設(shè)計學(xué)習(xí)體驗三個環(huán)節(jié)，對“用字母表示數(shù)”單元進行重構(gòu)，旨在探析小學(xué)數(shù)學(xué)課程如何選取大概念統(tǒng)整單元教學(xué)設(shè)計的路徑。

［關(guān)鍵詞］ 變量；大概念；用字母表示數(shù)；單元教學(xué)設(shè)計

2022年版義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，標(biāo)志著核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前及未來引領(lǐng)基礎(chǔ)教育教學(xué)變革的重要引擎和導(dǎo)向［１］。學(xué)科核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性等特點呼吁知識體系的整體建構(gòu)，以促進課堂教學(xué)從知識本位轉(zhuǎn)型為素養(yǎng)本位。因此，如何在課堂教學(xué)中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，成為亟待解決的基本問題。

單元教學(xué)順應(yīng)了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)變革趨勢，與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求的高階位目標(biāo)相匹配。大概念是實現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下課堂轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵，是當(dāng)前教育界關(guān)注的核心議題。張丹指出：數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在本質(zhì)上有共通之處，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就應(yīng)當(dāng)使大觀念和理解成為學(xué)科教育的目標(biāo)［２］。由此，基于學(xué)科大概念的單元教學(xué)是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基本教學(xué)樣態(tài)。筆者以“用字母表示數(shù)”這一單元為例，選取“變量”這一大概念，以UbD理論為基礎(chǔ)，探討基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計路徑。

一、UbD理論下的教學(xué)設(shè)計框架

美國學(xué)者格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格基于對美國哈佛大學(xué)教育研究院的IJTFU項目的面向理解的教學(xué)設(shè)計模式的思考，提出了一種逆向教學(xué)設(shè)計（Understanding by Design，簡稱UbD）［３］，是破解聚焦活動和聚焦灌輸?shù)慕虒W(xué)問題的新思路。該教學(xué)設(shè)計模式立體式地建構(gòu)“理解”框架，“以終為始”，從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果出發(fā)，確定評估方案，逆向設(shè)計。UbD理論將教學(xué)設(shè)計過程分為“確定預(yù)期結(jié)果→確定合適的評估證據(jù)→設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)”三個階段：階段1為確定預(yù)期結(jié)果，指學(xué)生應(yīng)該知道什么、理解什么、能夠做什么等；階段2是確定合適的評估證據(jù)，主要檢測學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期結(jié)果，搜集能夠證明學(xué)生的理解和掌握程度的證據(jù)；階段3是設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)，指以學(xué)習(xí)目標(biāo)和評估證據(jù)為參照，思考哪些學(xué)習(xí)活動和教學(xué)能使學(xué)生達(dá)到預(yù)期結(jié)果［４］。

逆向教學(xué)設(shè)計以大概念為航標(biāo)整合教學(xué)內(nèi)容，明晰學(xué)習(xí)重點，有利于學(xué)習(xí)內(nèi)容的遷移與應(yīng)用，與當(dāng)前單元教學(xué)設(shè)計理念不謀而合，能有效促進核心素養(yǎng)在課堂“落地生根”。

二、“變量”大概念的內(nèi)涵

大概念（Big Idea），即“大觀念”“大思想”。威金斯和麥克泰格認(rèn)為，大概念就是一個概念、主題或問題，它能使離散的事實和技能相互聯(lián)系并有一定意義［５］。大概念本身兼具認(rèn)識論、方法論和價值論的特點，具有可遷移特性，能有效整合學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展［６］。

變量指值可以變的量，變量可以用作未知值或變化的量［７］，一般用拉丁字母表示。變量是描摹現(xiàn)實生活中變化事物的一種重要的數(shù)學(xué)工具，具有一定抽象性。查爾斯（Charles. R.I）在分析中小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的大概念時指出：數(shù)學(xué)情境和結(jié)構(gòu)可以運用變量、表達(dá)式和方程進行抽象的轉(zhuǎn)化和表征［８］。

學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)，由常量數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)過渡到變量數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，代數(shù)思維能力進一步提升。“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)小學(xué)生符號意識的重要起點，是“數(shù)”的“不確定性”第一次出現(xiàn)，結(jié)合單元內(nèi)容和學(xué)生實際情況，可以提煉出本單元的概念圖。比如加法模型和乘法模型是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要模型，特別是正比例模型能較好地滲透函數(shù)思想，用字母表示關(guān)系可以解決原來用方程解決的問題等。這一系列概念的連接點則是大概念“變量”，以“變量”這一大概念為統(tǒng)攝中心，其概念圖如圖1所示。

三、“變量”統(tǒng)攝的“用字母表示數(shù)”逆向單元教學(xué)設(shè)計

1. 階段1：確定預(yù)期結(jié)果

“用字母表示數(shù)”從屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域下的“數(shù)量關(guān)系”主題，是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識的種子課。圍繞“用字母表示數(shù)”單元中“變量”這一大概念，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對字母表示數(shù)部分內(nèi)容所提出的要求，確定單元教學(xué)設(shè)計的預(yù)期結(jié)果［９］。具體內(nèi)容如表1所示。

2. 階段2：確定合適的評估證據(jù)

適恰的評價依據(jù)能幫助教師精準(zhǔn)診斷和調(diào)控教學(xué)，促進“教、學(xué)、評”一體化目標(biāo)的達(dá)成。因此，教師要以UbD理論為基礎(chǔ)設(shè)置相關(guān)表現(xiàn)性任務(wù)、隨堂測驗以及自我評估等（如表2）。

3. 階段3：設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)

階段3基于前期確定的目標(biāo)及評估證據(jù)，努力整合學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)資源，設(shè)計多元學(xué)習(xí)活動，突出學(xué)生的思考與探究，根據(jù)“WHERETO”元素為活動編碼，具體設(shè)計如表3所示。

依據(jù)活動順序制訂學(xué)習(xí)計劃，上述系列活動統(tǒng)共需要7課時，主要課時內(nèi)容安排見表4。

四、反思

1. 大概念為錨點，助推學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化

首先，根據(jù)“用字母表示數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求建構(gòu)概念圖，厘清概念間的相互關(guān)系，提煉大概念。

其次，在進行單元教學(xué)設(shè)計時，以“變量”大概念為錨點，揭示知識整體結(jié)構(gòu)及本質(zhì)。教學(xué)設(shè)計從常量教學(xué)入手，不斷引導(dǎo)學(xué)生感受并理解常量和變量的區(qū)別，理解用字母表示數(shù)的意義和作用；學(xué)習(xí)用拉丁字母表示變量，用代數(shù)式表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，滲透函數(shù)思想和方程思想，感悟字母參與運算的價值，嘗試解決現(xiàn)實問題。

大概念是知識背后的知識，它的中心性、網(wǎng)絡(luò)狀、可持久和可遷移等特點能促進學(xué)生對知識的本質(zhì)理解，并形成學(xué)科觀念［１0］。教師要在教學(xué)設(shè)計中助推學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，促進學(xué)習(xí)遷移和高階思維發(fā)展，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

2. 堅持素養(yǎng)導(dǎo)向，促進“教、學(xué)、評”一體化

崔允漷教授曾以旅游作比，將教學(xué)評價比作景點：旅游時須先定景點，再定怎么去，那么教學(xué)中要先學(xué)會評價，再學(xué)上課［１1］。教師要通過評價獲取學(xué)情，推斷學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)的不足，實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整。研究以模型意識、符號意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識為指向，以UbD理論為理論基礎(chǔ)進行逆向教學(xué)設(shè)計，參考課程標(biāo)準(zhǔn)的要求擬訂單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過多元化的評價主體、評價內(nèi)容和評價標(biāo)準(zhǔn)等幫助教師精準(zhǔn)診斷和調(diào)控教學(xué)，從而促進“教、學(xué)、評”一體化目標(biāo)的達(dá)成。文中設(shè)計樣例是基于理性分析后構(gòu)建，具體效果有待實踐檢驗以做出進一步改進。

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