觸摸知識內核，發展核心素養

馬曉煒

［摘 ?要］ 文章結合具體教學案例闡述，以發展學生的核心素養為目標，將大單元教學落實到常態課。大單元教學應秉承“一致性”原則：教學目標的一致、學習思路的一致、思想方法的一致以及核心素養的一致，從而實現由小單元到大單元、再到超單元的融匯與貫通。

［關鍵詞］ 大單元；核心素養；小學數學

新課程標準的頒布與實施是2022年中國教育界的大事件，新課程標準體現了國家的意志，在立德樹人中發揮著關鍵作用。新課程標準頒布后，教育專家及時對其進行了解讀。筆者對《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）進行了學習，并思考如何在新課標的背景下進行課程改革。新課標提出“聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力”的指導思想，堅持目標導向、問題導向及創新導向，課程方案與課程標準都強調了數學課程的實施要立足學生的核心素養發展，集中體現新時期數學課程的育人價值。

核心素養是指學生應具備的能夠促進自身成長與社會發展所必備的良好品格及關鍵能力。對數學而言，學生的學科素養就是用數學的思維思考現實世界，這不僅能促進學生當下的學習，還有利于學生的終身發展。在小學階段，核心素養主要包括數感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念、創新意識、運算能力、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識。筆者認為，教師應積極響應新課標的理念，以發展學生的核心素養為目標，將大單元教學落實到常態課。下面，筆者結合實際，選取核心素養的幾個方面，就新課標背景下大單元教學的實踐及反思談談自己的理解。

一、數感：遵循“一致”，螺旋上升

數學家基斯·德夫林認為數感包括兩個重要的方面：一是同時比較兩組物體多少的能力，二是及時記住連續呈現的物體數量的能力。數感對小學生的數學學習至關重要，在學生數學能力的發展上起著決定性的作用。數感的培養滲透于數學教學的每個環節，在小學階段對學生數感的培養著重體現為“數與運算”及“數量關系”兩大主題中。在大單元教學中應遵循“一致性”的原則，注重知識的內在聯系，對學生數感的培養要層層遞進、螺旋上升。

比如，“分數的初步認識”教學的導入環節實錄。

師：請同學們回憶一下，我們已經學習過哪些數？

生1：一位數、兩位數、三位數……

生2：萬以內的數。

師：兩位同學都歸納得非常好，這些數在我們日常生活中夠用了嗎？

學生遲疑……

師：小明過生日有6個好朋友和他一起慶祝，他們分享了1個大蛋糕。如果是平均分的，那么每個小朋友得到了多少蛋糕呢？你能用我們已經學過的數字來表示嗎？

學生不約而同地搖頭。

師：聰明的人類發明數字是為了描述數量，當現有的數字不夠用時，人們就要對原有的數系進行擴充，于是在1、2、3、100、1000這些整數之后，分數就產生了。比如，把1個蘋果平均分成2份，每份半個，我們把“半個”稱作“二分之一”，叫作分數，它表示的意義是2份中的1份。

師（追問）：小明和他的好朋友分得的蛋糕怎么表示呢？

生3：共7個小朋友平均分1塊蛋糕，每個小朋友分得7份中的1份，可以表示為七分之一。

師：非常棒！

師：我們去超市購物，看到的價格牌上的數字常常不是整數，那么這些數又是什么呢？

生4：我知道，叫小數。

師：非常正確，你一定是一個好學的孩子。

設計意圖：“整數→分數→小數”是數系的擴充，屬于“數與代數”中的整體內容，可以認為是一個大單元，具有整體性。對小數的認識雖然不屬于本節課，甚至不屬于本學期的學習內容，但是小數的學習可以類比分數的學習，因此將“小數”的內容在本節課一同呈現，能讓學生體會數的一致性與整體性。

教后反思：在認識分數的起始課上添加對小數的認識是筆者的一次大膽嘗試，在實施前也有“學生是否能接受”的顧忌，但是實施后收獲了驚喜，學生不僅能夠領會由整數到分數的擴充，而且能猜想和描述小數與分數的關系，“一致性”的教學原則初見成效。

二、量感：堅持“統一”，培養習慣

量感是指人們對各種物體的大小、多少、長短及其他可測量的屬性的直觀感知。對小學生而言，量感的內涵可以狹義地認為是“度量”，即學會通過量化的方法得出或估計度量的結果。新課標指出，建立小學生的量感是形成學生抽象能力及應用意識的經驗基礎。在大單元教學的踐行中，對學生量感的培養與發展需要堅持統一的標準、統一的思路和統一的方法。

以小學數學的長度單位教學為例，蘇教版課本將“厘米和米”編排在二年級上冊，“分米和毫米”編排在二年級下冊，旨在讓學生先學習用途較廣的單位“厘米”和“米”；在此基礎上再領悟“分米”“毫米”及其換算，“千米”則在三年級下冊“千米和噸”一章中呈現。在大單元思想的引導下，這些內容可以相互融合、相互統一。因此筆者設想在施教時對課時進行調整，將“厘米和米”“分米和毫米”進行整合，以“測量長度”為課題，在二年級上冊讓學生認識“毫米”“厘米”“分米”“米”這四個常用的長度單位，知道它們的大小排列順序及相鄰兩個單位之間的進制為10；在此基礎上推導出“米”和“厘米”之間的進制為兩個10相乘，即100。這樣到二年級下冊學生便對這四個長度單位很熟悉了，此時再推進其中任意兩個長度單位之間的換算，學生便能輕松掌握。有了上述四個長度單位作為鋪墊，到三年級下冊學習“千米和噸”時便能延用以前的學習思路，讓學生輕松地領悟與“千米”有關的知識，對重量單位“噸”的認識形成正確的思路及方法。

設計意圖：“毫米”“厘米”“分米”“米”“千米”是度量長度的單位，本就屬于一體的知識，因此可以跨單元甚至跨年級整合，讓學生先對其有整體的認識，再對每個單位及每兩個單位之間的關系進行深入探究，堅持“先見森林再見樹木”的統一標準進行知識的獲取。

教后反思：本課例為筆者所在學校的公開課，筆者全程參與磨課及聽課，課堂教學進展順利，二年級學生的接受能力完全能達到教師的期望，能夠在一堂課上快速認識四個長度單位，教學取得了預想的效果。

三、幾何直觀：探索“模型”，發展思維

幾何直觀是指運用圖形或者圖表來描述和分析問題的意識與習慣，它能使數學問題變得簡單清晰，更易于解決。新課標賦予幾何直觀的內涵主要包括：感知幾何圖形并分類，根據圖形語言描述并分析，構建幾何直觀模型，利用圖表解決問題等。其中，構建幾何模型并解決問題屬于高階思維，是學生的數學核心素養得以發展的標志，因此在學生幾何直觀素養的發展中，教師要強化模型思想在教學中的滲透。

比如，在幾何課程“垂線與平行線”的教學中，筆者以大單元教學思想作為指導，對學材進行深入思考，將第一課時設置為“認識線與角”，將教學目標設定為：

1. 借助生活實例認識直線、射線和角，會用尺規作線和角；

2. 體會線與角的之間的關系，知道“從一點引出的兩條射線可以組成角”這一基本事實，初步建立“角”的模型；

3. 通過作圖猜想兩條直線的位置關系，初步構建對垂線與平行線的認識。

設計意圖：“垂線與平行線”是一個單元的教學內容，教材中以“線”為主，將線與角、線與線進行融會貫通，讓相關知識串聯成一個完整的體系。“角”就是兩條具備了特殊位置關系的射線所組成的圖形，“垂線、平行線”就是平面內兩條直線的特殊位置關系。在第一課時將這些內容“和盤托出”，旨在讓學生體會幾何圖形的變換過程，借助直觀的幾何圖形初步形成模型的概念。需要特別指出的是，在小學第二學段，新課標增加了尺規作圖的要求，這是對小學生的幾何直觀及量感所提出的新目標，需要教師在本單元的起始課中有所滲透。審視本單元的所有內容可以讓學生對該單元的學習做到“心中有數”，利于知識體系的建構。

教后反思：本節課的最大特點是容量大，時間把控較為困難。但是，教師在實施的時候沒有為了完成教學任務而刻意“追趕”，反而將課堂的“主權”交還給學生，讓學生通過不斷嘗試、猜想、驗證來生成知識，教師在聆聽、引導中輕松地完成了教學任務，并取得了良好的教學效果。誠然，課堂教學的主要任務不是完成教學目標，而是讓學生學會知識，如何學、學多少應由學生自己決定，教師不能干涉。

四、創新意識：觸摸“內核”，提高素養

創新意識就是人們根據社會的發展及生產生活的需要，引起和創造前所未有的觀念或事物的動機，并在創造活動中所表現出來的愿望、意向及設想。創新意識是一種極其重要的心理品質，對現代社會的發展有著積極的作用。新課標中創新意識的內涵主要是指通過具體的實例提出數學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題。創新意識有利于幫助學生形成敢于質疑、勤于思考的科學態度，是一種高階的素養。在小學數學教學中，讓學生看透知識的本質是創新意識發生的前提，在這個過程中教師要激發學生的探索精神，讓學生觸摸到知識的“內核”是必要且必需的。

二年級的思維專題“間隔趣談”是學生公認的“難題”，因為對于二年級學生來說，“間隔的數量比物體的數量少1”這一結論有點抽象。以大單元教學為指導，筆者將相近的問題進行了匯總，采用問題鏈的方式進行教學。

問題1：把1根木頭鋸成2段，需要鋸幾次？鋸成3段呢？

問題2：小明從1樓爬到2樓需要爬幾層樓梯？爬到5樓呢？

問題3：二年級（1）班排練舞蹈，共12名女生排成一排，每2名女生之間站1名男生，需要多少名男生？

問題4：你從上面的幾個問題中看到什么規律了嗎？

問題5：你還能舉出具有類似規律的實例嗎？

問題6：請你從問題1到問題3中選擇一個問題，改編成一個新的問題來考考你的同桌。

展示片段：

生1（問題4）：我發現了問題1中鋸木頭的次數比木頭的段數少1；問題2中小明爬的層數比他住的樓層數少1；問題3中男生比女生的人數少1。

生2（問題5）：我覺得剪繩子的問題和鋸木頭一樣，剪的次數比繩子的段數少1。

生3（問題5）：我發現開公交車也有這樣的規律，從第1站到第2站實際上行駛了1站，從第1站到第8站實際上行駛了7站，也就是“行駛了幾站”比“第幾站”少1。

生4（問題6）：如果把1根木頭鋸成2段需要2分鐘，那么鋸成3段需要多少分鐘？

生5（問題6）：如果把1根木頭鋸成2段需要2分鐘，那么把3根木頭分別鋸成2段需要多少分鐘？

生6（問題6）：小明從1樓爬到2樓需要1分鐘，那么他爬到10樓需要幾分鐘？

生7（問題6）：小明家住在5樓，他從1樓回家需要爬4分鐘的樓梯，他的好朋友小麗家住在同一幢樓的12樓，小明從家里去小麗家玩需要爬幾分鐘的樓梯？

生8（問題7）：二年級（1）班排練舞蹈，每2名女生之間站1名男生，如果15名女生排成一排，總共需要多少名男生？如果15名女生圍成一個圈，總共需要多少名男生？

……

設計意圖：爬樓梯的層數問題、鋸木頭的段數問題、男女間隔排隊問題、公交車過站問題、栽樹問題、敲鐘問題等都屬于“間隔問題”，可以進行類比學習，但前提是讓學生能夠真正理解其中的規律，讓學生借助生活中的具體實例去總結歸納。學生在發現規律和舉例的過程中自然領悟知識的內涵，真正理解之后方能實現自我的“舉一反三”，在這個過程中，學生的創新意識得到體現。

教后反思：由于課堂時長的限制，師生并沒有將所有和“間隔”有關的問題覆蓋。教師通過問題鏈的引導，啟發學生借助生活實際來理解其中的規律，化抽象為具體，達到了預期的教學效果。此外，從學生的回答中教師可以感受到學生的創新能力正在萌芽、核心素養正在發展。

新課標以學生的全面發展為目標，以學生的核心素養為導向，致力于讓學生獲得“四基”，發展“四能”。在新課標背景下實施大單元整體教學是對新課標精神的認真貫徹與實施。在踐行中，筆者越來越深刻地體會到了大單元教學的“一致性”原則：教學目標的一致、學習思路的一致、思想方法的一致及核心素養的一致。單元教學是一種讓學生在學習中能夠“知其然且知其所以然”的嘗試，從而實現由小單元到大單元、再到超單元的融會貫通。