基于核心素養的大單元視角下復習教學的設計與思考研究

摘 要：以“二次函數復習——拋物線與點的運動”為例，遵照課程標準，在學生已有知識和經驗的基礎上從大單元視角出發，在初三復習教學的過程中，通過整合教材、重構教學內容、設計單元教學活動，實現大單元復習目標，發展學生核心素養。

關鍵詞：核心素養；大單元；復習教學；二次函數

中圖分類號：G633.6"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1673-8918（2024）51-0080-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“課程標準”）倡導：探索大單元教學，積極開展主題化、項目式學習等綜合性教學活動，促進學生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內在關聯，促進知識結構化。實施大單元教學既是深化教學改革、提高教學質量的一個著力點，也是落實立德樹人、培育學生核心素養的有效策略。在著重發展核心素養的大單元教學設計階段，教師應根據課程目標和教材的要求，建立起學科核心素養和核心知識的關聯。而且，要從學生已有的學習經驗出發，對學習內容進行關聯性整合，整體梳理內容的發展脈絡、學科本質的一致性特征，實行系統性、整體性、結構化的重組教學，進而更好地幫助學生理解學習內容，深入了解學科的核心知識和本質。下面筆者以上海教育出版社九年級第一學期第二十六章“二次函數復習——拋物線與點的運動”為例，談談大單元教學視角下復習教學的實踐與思考。

一、 教學思想

課程標準將幾何與圖形分成圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標三部分，其中圖形的變化部分是初中幾何學習的重難點，而圖形與坐標部分借助平面直角坐標系架起了數與形的橋梁，加強了知識之間的相互聯系。從大單元視角審視滬教版教材內容，七至九年級中每個學期都有涉及圖形運動相關內容（圖1），可以發現，教材的編排不僅關注三種運動本身的性質和特點，更是把這三種運動作為探索圖形性質的工具。其中，九年級第一學期第二十六章“二次函數”的整個研究過程就有效運用了圖形平移的運動變換和數形結合的數學思想。

根據對筆者所在學校學生的問卷調查分析，大部分學生認為圖形運動的新知學習是比較簡單的，但圖形運動作為近幾年上海中考的熱點問題，在實際解決圖形運動類綜合問題時感覺是很困難的，因此，依據教材的編寫以及知識之間的關聯，筆者將“圖形的運動”這一大單元內容分為4個專題復習，作為初三的第一輪復習內容，具體如表1所示。其中前兩個專題是有關圖形運動的幾何計算、證明復習，而后兩個專題則加上平面直角坐標系背景，把同類型知識類比串在一起，既能揭示共性，又能突出各自的特點，幫助學生形成“以整體與聯系的眼光研究數學、分析數學”的意識與能力。

二、 教學目標

“二次函數復習——拋物線與點的運動”是“圖形的運動”大單元中第3節專題復習課，通過一組拋物線與點的平移有關問題的解決，學會在拋物線平移運動中從“數”與“形”兩個角度分析變與不變的因素，厘清對應點的坐標變化規律，掌握“以點代線”解決問題的方法，體會轉化、數形結合和分類討論的數學思想；經歷“作圖—讀圖—計算”的過程，提升解決函數綜合問題的能力。

三、 教學設計

（一）復習引入

1. 復習直角坐標平面內點的運動

練習：已知點A（-3，2）、B（3，-2）。

①點A經過怎樣的一次運動能與點B重合？

②連接AB，畫出線段AB向下平移3個單位后的圖形。

小結：點的三種運動：平移、旋轉和翻折；點沿著與坐標軸平行的方向平移后點的坐標變化規律；圖形的平移實質就是點的平移。

【設計意圖】通過練習回顧點的三種運動和點沿著與坐標軸平行的方向平移后點的坐標變化規律，體會圖形的平移實質就是點的平移，為探究拋物線的平移問題做好鋪墊。

2. 回顧利用圖形平移研究二次函數圖像的過程

【設計意圖】回顧利用圖形平移研究二次函數圖像的過程，讓學生從“數”和“形”兩個角度感知拋物線平移運動中的“變”與“不變”，體會拋物線的平移實質也是點的平移。

（二）問題探究

問題：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D。

①將已知拋物線向左平移，使平移后的拋物線經過點O，求平移后的拋物線表達式；

小結：抓住變化中的不變性；將拋物線的平移轉化為一些關鍵點的平移。

②將已知拋物線向上平移t（tgt;0）個單位，使頂點D落在點E處，點B落在點F處，如果BE=BF，求t的值；

小結：可以從“數”與“形”兩個角度分析問題。

③經過點C的直線y=x+3與拋物線交于另一點P，現將已知拋物線沿著射線DP的方向平移 m（mgt;0）個單位，平移后的拋物線頂點G仍在線段DP上，點C的對應點為點Q，如果△PCD與△CPQ相似，求m的值。

小結：在解決拋物線平移的問題中，要關注平移的性質。

思考：如何求出平移后的拋物線表達式？

【設計意圖】此問題主要是探究拋物線的平移。其中，第①問是向左平移拋物線到一個確定的位置，讓學生會將拋物線的平移轉化為拋物線上關鍵點的平移，并指導學生如何找到平移前后的對應點；第②問和第③問分別是向上平移和沿著射線平移拋物線到一個不確定的位置，讓學生再次體會“以點代線”解決問題的方法，并能結合一定的條件和平移的性質，逆向求出平移的距離。在“作圖—讀圖—計算”的過程中，體會轉化、數形結合和分類討論的數學思想。

（三）歸納小結

①將拋物線的平移問題轉化為關鍵點的平移問題；②從數和形兩個角度來分析問題；③學會用化歸、方程、分類討論等思想解決函數綜合問題；④教師寄語：在數學學習的過程中，我們要學會用“整體”和“聯系”的眼光去發現問題、研究問題。

【設計意圖】圍繞本節課的學習過程，啟發學生從知識、方法、思想、情感等方面自主小結，提高學生提煉總結的能力。通過教師寄語增強學生對數學的認識、對生活的感悟。

（四）作業布置

【設計意圖】分層布置作業，設計了以必做題、選做題兩種兼具基礎性和挑戰性的題目。基礎性的題目是對本節課內容的反饋，挑戰性題目是讓不同的學生在數學上得到不同的發展。

四、 教學總結

（一）厘清知識結構，整體把握復習目標

初三復習階段對教材中具有聯系的內容進行分析、組合、補充，結合復習內容和學情特點，從單元整體的視角制訂復習目標尤為重要。從學習內容的角度看，“圖形的運動”這一大單元，是對學生掌握的圖形運動、二次函數等基礎知識的綜合性復習；從學習方法的角度上看，本單元復習既有對原有學法的傳承和借鑒，又蘊含思維方法的突破與創新。因此，本單元復習教學中，前兩節是有關圖形運動的復習，幫助學生內化知識；在此基礎上，加上平面直角坐標系的背景，把同類型知識類比串在一起，既能揭示共性，又能突出各自的特點，先著重探究的是拋物線的平移問題，再讓學生去探究二次函數背景下的旋轉和翻折問題，將課堂知識遷移，從而幫助學生形成“以整體與聯系的眼光研究數學、分析數學”的意識與能力。

（二）關注數學思維，整體架構復習活動

在復習教學中，要站在整體的角度，引導學生認識每個知識在整體中的地位，以問題串的形式，通過不斷地變式追問，引領學生探究思考，合作交流，學會學習。本節復習課中，筆者從大單元視角，在復習引入環節通過問題驅動梳理單元知識，建立知識的關聯結構，便于在解決問題時快速提取和有效遷移；在問題探究環節以一個二次函數圖像貫穿始終，由“定”到“動”，設計該拋物線沿著不同方向（向左、向上、斜著）平移的系列問題（拋物線平移至“確定位置”到“不確定位置”），層層深入，不斷拓展，引導學生經歷“作圖—讀圖—計算”的過程，在“變”與“不變”中發現解決問題方法上的共性，從而揭示思想方法，提煉解題策略，優化認知結構，進而深化、完善初中階段圖形運動的體系，幫助學生實現知識的整體建構與深度理解。

（三）聚焦能力提升，整體評價復習成效

教學評價并不應僅僅作為篩選學生學習能力的“過濾器”，而應是幫助學生發展和成長的階梯。在“圖形的運動”這一大單元的復習教學中，筆者結合教學內容特點以及學生活動安排，整體設計了各有側重的教學評價。在前兩節課中，強調了對學生幾何直觀和計算能力形成的評價；在后兩節課中，更重視學生對“圖形的運動的本質就是點的運動”的理解，關注抽象能力和推理能力形成的評價；每節復習課后都設計了開放練習，優先評價學生創新意識的發展。綜上所述，在大單元教學的評價設計中，教師不僅要通過多種評價方式讓學生不斷體驗連續的成功，也需要針對不同的學生和學習內容采用獨具特色的評價方式。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］崔允漷.學科核心素養呼喚大單元教學設計［J］.上海教育科研，2019（4）：1.