合理構(gòu)造好函數(shù)　打通運(yùn)算結(jié)節(jié)點(diǎn)

摘? 要：通過實(shí)例分析了函數(shù)在解決方程或不等式問題中的一些應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)和式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，合理構(gòu)造函數(shù)模型，選擇科學(xué)的運(yùn)算切入點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)不同模型的運(yùn)算復(fù)雜度，獲得解決代數(shù)綜合問題的方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運(yùn)算；核心素養(yǎng)

一、問題提出與分析思路

在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往會(huì)經(jīng)歷從一般到特殊、從直觀到抽象的思維過程，需要理解運(yùn)用函數(shù)解決問題的原理和方法. 在解決具體函數(shù)問題的過程中，運(yùn)算成為很多學(xué)生的絆腳石. 文章通過具體實(shí)例，分析不同函數(shù)模型在解決問題中的難易程度，進(jìn)而對(duì)構(gòu)造的不同函數(shù)做出評(píng)價(jià)，感悟恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)的重要性，體會(huì)變與不變的對(duì)立、統(tǒng)一關(guān)系.

針對(duì)函數(shù)問題求解過程中函數(shù)的構(gòu)造，文中所謂的“好”自然會(huì)有一定的主觀色彩. 對(duì)于學(xué)生來說，能夠解決問題的都該算作“好”，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”. 但在考試過程中，面對(duì)繁雜的問題，在有限的時(shí)間內(nèi)高效、準(zhǔn)確、快捷地完成求解是每位教師和學(xué)生共同追求的目標(biāo). 文中提及的幾個(gè)例子，呈現(xiàn)了一種較為簡(jiǎn)潔的函數(shù)綜合題解決思路，也埋下了一條暗線，即學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)比對(duì)、學(xué)會(huì)統(tǒng)籌、學(xué)會(huì)優(yōu)化，做到“識(shí)巧”“集巧”“取巧”“變巧”. 并以此為線索，充分打開合理建模、準(zhǔn)確運(yùn)算、高效學(xué)習(xí)、深度掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的局面. 學(xué)會(huì)合理構(gòu)造“好”函數(shù)，打通運(yùn)算中的結(jié)節(jié)點(diǎn)，在解題時(shí)真正做到心中有法、下筆如風(fēng).

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作者簡(jiǎn)介：崔鵬（1984— ），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)科德育研究.