找準(zhǔn)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維

董榮森　陳培東

摘? 要：圍繞教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，即起始點(diǎn)、探究點(diǎn)、拓展點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)、訓(xùn)練點(diǎn)等精心選題，嘗試構(gòu)建“問題驅(qū)動(dòng)，激活思維；主體活動(dòng)，探究概括；合作互動(dòng)，構(gòu)建新知；智慧靈動(dòng)，應(yīng)用遷移；訓(xùn)練反饋，提升素養(yǎng)”等思維型課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的問題求解能力、批判性思維能力和創(chuàng)造性思維能力.

關(guān)鍵詞：思維型課堂；高階思維；教學(xué)設(shè)計(jì)

在一次以“精準(zhǔn)教學(xué)定位，發(fā)展學(xué)生思維”為主題的高三教學(xué)研討活動(dòng)中，筆者針對(duì)數(shù)列專題復(fù)習(xí)教學(xué)開設(shè)了一節(jié)研究課——微專題：數(shù)列中與子數(shù)列有關(guān)的問題. 文章結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，就發(fā)展學(xué)生的思維談一些認(rèn)識(shí)與思考.

一、設(shè)想與構(gòu)思

本節(jié)課是一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，主要研究子數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法等問題. 針對(duì)上述問題，筆者嘗試通過微專題找準(zhǔn)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行有效突破，努力構(gòu)建以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)思維型課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

第一步，引導(dǎo)學(xué)生回眸高考，精準(zhǔn)復(fù)習(xí)定位，引導(dǎo)學(xué)生研究近兩年高考全國(guó)卷中的數(shù)列試題，歸納、提煉高考對(duì)數(shù)列知識(shí)常考的三大主題，即數(shù)列的定義、數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和問題；第二步，針對(duì)三大主題設(shè)置三道客觀題，通過問題驅(qū)動(dòng)、激活思維，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并通過主體探究、理解概括，引導(dǎo)學(xué)生分析問題；第三步，通過合作互動(dòng)、構(gòu)建新知，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決與子數(shù)列有關(guān)的問題的方法，總結(jié)一般性規(guī)律；第四步，引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)遷移、應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性地解決問題；第五步，通過訓(xùn)練反饋、提升素養(yǎng)，讓學(xué)生在解決問題的過程中總結(jié)、歸納出一般性結(jié)論，感受獲得成功的喜悅.

二、教學(xué)流程

1. 回眸高考

例1 （2021年全國(guó)甲卷·18）已知數(shù)列[an]的各項(xiàng)均為正數(shù)，記[Sn]為[an]的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

【設(shè)計(jì)意圖】以能力立意，設(shè)計(jì)情境為“類周期等差數(shù)列”的新定義題為教學(xué)的創(chuàng)新點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂新定義，弄清“類周期等差數(shù)列”的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)特點(diǎn)等.

6. 找準(zhǔn)教學(xué)訓(xùn)練點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的評(píng)價(jià)性思維

課堂訓(xùn)練是鞏固新知的有效手段，是對(duì)學(xué)生在前四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中知識(shí)掌握程度的檢測(cè)，起著鞏固知識(shí)、發(fā)展能力的作用. 評(píng)價(jià)性思維指在反思的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、推理，做出合理的判斷，在面對(duì)各種復(fù)雜問題和解決方法時(shí)進(jìn)行合理選擇.

【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)涉及“在原數(shù)列中添加一些項(xiàng)或者通過項(xiàng)的加減構(gòu)成的新數(shù)列”作為教學(xué)的訓(xùn)練點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行綜合和遷移應(yīng)用，以起到鞏固提高的作用. 同時(shí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中歸納出一般性結(jié)論、探尋從特殊到一般的規(guī)律，體會(huì)成功的喜悅.

三、設(shè)計(jì)反思

綜觀近幾年的全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)試題，在對(duì)數(shù)列的考查中經(jīng)常涉及與子數(shù)列有關(guān)的問題. 子數(shù)列問題考查主要有以下三類：一是由奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列，是最常見的子數(shù)列；二是按照一定規(guī)律從數(shù)列中抽取一些項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列；三是在原數(shù)列中添加一些項(xiàng)或者通過項(xiàng)的加減運(yùn)算構(gòu)成的新數(shù)列.

筆者首先選擇了近幾年高考中的三道數(shù)列試題，讓學(xué)生明確高考對(duì)數(shù)列考查的方向，精準(zhǔn)定位高三復(fù)習(xí)方向. 接下來，在問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)中，選擇涉及數(shù)列的定義、數(shù)列的通項(xiàng)，以及數(shù)列求和等內(nèi)容的三道客觀題作為教學(xué)的起始點(diǎn)，幫助學(xué)生梳理與回憶數(shù)列的核心知識(shí)，激活學(xué)生思維；在主體探究教學(xué)環(huán)節(jié)中，選擇高考試題及變式作為教學(xué)的探究點(diǎn)，讓學(xué)生通過探究，對(duì)分段的子數(shù)列有深刻的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)處理這類問題的方法；在合作互動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過在原數(shù)列中去掉一些項(xiàng)或增加一些項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列作為教學(xué)的拓展點(diǎn)，讓學(xué)生建構(gòu)新知，完善原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)；在應(yīng)用遷移教學(xué)環(huán)節(jié)中，選擇一道新定義的數(shù)列題作為教學(xué)的創(chuàng)新點(diǎn)，解決此類問題的難點(diǎn)在于弄清子數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)特點(diǎn)等，以拓展學(xué)生的思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；在訓(xùn)練反饋教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生小試牛刀鞏固解決問題的方法，體會(huì)成功的喜悅.

總之，本節(jié)課以高階學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，聚焦發(fā)展學(xué)生的高階思維，以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率. 在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，筆者積極探索構(gòu)建數(shù)學(xué)思維型課堂，即圍繞“問題驅(qū)動(dòng)、主體探究、合作建構(gòu)、應(yīng)用遷移、訓(xùn)練反饋”等環(huán)節(jié)展開教學(xué)，以讓教師在備課時(shí)能夠清楚、有效地抓住教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，簡(jiǎn)潔而精準(zhǔn)地把握課堂教學(xué)的起始點(diǎn)、探究點(diǎn)、拓展點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)和訓(xùn)練點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

［3］董榮森，何志奇. 探尋課堂教學(xué)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2014（3）：22-24，28.

基金項(xiàng)目：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期課題——指向高階思維的數(shù)學(xué)生長(zhǎng)課堂實(shí)踐研究（2021JY14-L35）.

作者簡(jiǎn)介：董榮森（1969— ），男，中小學(xué)正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué)研究；

陳培東（1972— ），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性研究.