找準教學關鍵點，發展學生思維

董榮森　陳培東

摘? 要：圍繞教學關鍵點，即起始點、探究點、拓展點、創新點、訓練點等精心選題，嘗試構建“問題驅動，激活思維；主體活動，探究概括；合作互動，構建新知；智慧靈動，應用遷移；訓練反饋，提升素養”等思維型課堂教學環節，有意識地發展學生的問題求解能力、批判性思維能力和創造性思維能力.

關鍵詞：思維型課堂；高階思維；教學設計

在一次以“精準教學定位，發展學生思維”為主題的高三教學研討活動中，筆者針對數列專題復習教學開設了一節研究課——微專題：數列中與子數列有關的問題. 文章結合這節課的教學設計，就發展學生的思維談一些認識與思考.

一、設想與構思

本節課是一節高三復習課，主要研究子數列的定義、通項公式和前n項和的求法等問題. 針對上述問題，筆者嘗試通過微專題找準教學關鍵點進行有效突破，努力構建以素養為導向的數學思維型課堂教學環節，發展學生思維，提升學生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

第一步，引導學生回眸高考，精準復習定位，引導學生研究近兩年高考全國卷中的數列試題，歸納、提煉高考對數列知識常考的三大主題，即數列的定義、數列的通項公式和數列的求和問題；第二步，針對三大主題設置三道客觀題，通過問題驅動、激活思維，引導學生提出問題，并通過主體探究、理解概括，引導學生分析問題；第三步，通過合作互動、構建新知，引導學生獲得解決與子數列有關的問題的方法，總結一般性規律；第四步，引導學生通過知識遷移、應用數學創造性地解決問題；第五步，通過訓練反饋、提升素養，讓學生在解決問題的過程中總結、歸納出一般性結論，感受獲得成功的喜悅.

二、教學流程

1. 回眸高考

例1 （2021年全國甲卷·18）已知數列[an]的各項均為正數，記[Sn]為[an]的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

【設計意圖】以能力立意，設計情境為“類周期等差數列”的新定義題為教學的創新點，以培養學生的知識遷移能力和創新能力，發展學生的創造性思維. 解決此類問題的關鍵是讀懂新定義，弄清“類周期等差數列”的結構特征和性質特點等.

6. 找準教學訓練點，發展學生的評價性思維

課堂訓練是鞏固新知的有效手段，是對學生在前四個教學環節中知識掌握程度的檢測，起著鞏固知識、發展能力的作用. 評價性思維指在反思的基礎上靈活運用已有知識經驗進行分析、推理，做出合理的判斷，在面對各種復雜問題和解決方法時進行合理選擇.

【設計意圖】通過設計涉及“在原數列中添加一些項或者通過項的加減構成的新數列”作為教學的訓練點，引導學生對所學新知進行綜合和遷移應用，以起到鞏固提高的作用. 同時，讓學生在解決問題的過程中歸納出一般性結論、探尋從特殊到一般的規律，體會成功的喜悅.

三、設計反思

綜觀近幾年的全國卷高考數學試題，在對數列的考查中經常涉及與子數列有關的問題. 子數列問題考查主要有以下三類：一是由奇數項或偶數項構成的數列，是最常見的子數列；二是按照一定規律從數列中抽取一些項構成的子數列；三是在原數列中添加一些項或者通過項的加減運算構成的新數列.

筆者首先選擇了近幾年高考中的三道數列試題，讓學生明確高考對數列考查的方向，精準定位高三復習方向. 接下來，在問題驅動教學環節中，選擇涉及數列的定義、數列的通項，以及數列求和等內容的三道客觀題作為教學的起始點，幫助學生梳理與回憶數列的核心知識，激活學生思維；在主體探究教學環節中，選擇高考試題及變式作為教學的探究點，讓學生通過探究，對分段的子數列有深刻的認識，并學會處理這類問題的方法；在合作互動教學環節中，通過在原數列中去掉一些項或增加一些項構成的新數列作為教學的拓展點，讓學生建構新知，完善原有的知識結構；在應用遷移教學環節中，選擇一道新定義的數列題作為教學的創新點，解決此類問題的難點在于弄清子數列的結構特征和性質特點等，以拓展學生的思維、提升學生的數學核心素養；在訓練反饋教學環節中，讓學生小試牛刀鞏固解決問題的方法，體會成功的喜悅.

總之，本節課以高階學習理論為指導，聚焦發展學生的高階思維，以促進學生的深度學習，提高數學復習效率. 在教學過程設計中，筆者積極探索構建數學思維型課堂，即圍繞“問題驅動、主體探究、合作建構、應用遷移、訓練反饋”等環節展開教學，以讓教師在備課時能夠清楚、有效地抓住教學重點和難點，簡潔而精準地把握課堂教學的起始點、探究點、拓展點、創新點和訓練點，促進學生深度學習，發展學生的高階思維能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《普通高中數學課程標準（2017年版）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

［3］董榮森，何志奇. 探尋課堂教學“生長點”，培養學生的數學思維能力［J］. 中國數學教育（高中版），2014（3）：22-24，28.

基金項目：江蘇省中小學教學研究第十四期課題——指向高階思維的數學生長課堂實踐研究（2021JY14-L35）.

作者簡介：董榮森（1969— ），男，中小學正高級教師，江蘇省特級教師，主要從事數學教育與中學數學研究；

陳培東（1972— ），男，中學高級教師，主要從事高中數學課堂教學的有效性研究.