指向深度學習的高三數學單元基本問題微專題教學

裴黎黎

摘? 要：“函數與不等式”是“函數與導數”單元的基本問題之一. 本節課從函數的圖象及結構特征出發創設典型問題，引導學生從不同角度分析不等式問題，使學生掌握將這類問題轉化為拆分函數或構造函數的一般策略，體驗轉化與化歸、數形結合等思想方法. 課后從教學內容的深度挖掘、信息技術與數學教學的深度融合、備考沖刺階段的復習教學等方面進行了反思論述.

關鍵詞：函數；不等式；函數圖象；一般策略；深度學習

2022年4月下旬，筆者有幸在廣東省深圳中學郭慧清老師和廣東省深圳市龍華區教育科學研究院殷木森老師的指導下，經過多次線上線下磨課，于5月初在中國教師研修網舉辦的“基于核心素養的高中數學教學策略與方法行動研究”主題教研活動中進行課例展示. 此次研討的單元主題內容是“函數與導數”. 起初，筆者選定的課題內容是“函數圖象的切線及其應用問題”，郭慧清老師認為該課題屬于第一輪或第二輪復習的內容，且不是本單元的熱點問題，不應該在考前一個月再深入研究，并建議筆者抓住“函數與導數”板塊里的熱點問題進行研究. 之后，筆者在郭慧清老師的建議下，經過對人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）的充分研讀、近幾年高考新變化的研究及單元主題下基本問題的提煉，擬定“函數與不等式”進行課例研討. 期間，團隊成員通力合作，在注重基本問題的提煉、基本思想的啟發與總結、基本方法與步驟的梳理等基礎上，筆者對教學設計進行了反復實踐與打磨，最終的教學效果得到了教材主編章建躍博士的認可. 通過此次活動，筆者深刻體會到教材中新的變化對于新高考的方向指引性，也切實感受到課堂問題的設置對于學生思維靈活性培養的重要性. 以下分享本節課的教學設計、實踐與反思.

一、單元-課時教學設計

1. 內容和內容解析

（1）內容.

函數與導數在高考中往往以綜合性比較強的題型出現，但這些復雜、綜合的高考問題可以逐步化歸為某個基本問題或某些基本問題的組合，主要包括：函數作圖，函數的單調性、極值與最值，函數的零點，求參數的取值范圍，證明不等式.

（2）內容解析.

內容的本質：利用導數研究函數的性質，即通過函數作圖，并借助函數圖象，研究函數的單調性、極值、最值、零點、參數取值，以及證明不等式的問題.

蘊含的數學思想和方法：以函數圖象為基礎進行研究，體會數形結合的重要思想；對于函數零點問題，要學會將復雜的問題轉化為簡單的、可操作的問題，體會轉化與化歸思想；對于參數的取值范圍，探究參數變化對函數或不等式產生的影響，蘊含分類討論思想. 此外，還有特殊情形下的設而不求、以直代曲等思想方法.

知識的上下位關系：函數與導數是高中數學的重要內容，不僅與方程、不等式、數列等有著緊密的聯系，在其他學科領域也有廣泛的應用，而且是高等數學中學習微積分等其他內容的基礎知識，是現實生活中數學建模的重要模型.

育人價值：通過解決函數與導數中的基本問題，體會將復雜問題轉化為簡單問題來處理的一般策略，提升學生靈活處理問題的能力. 通過對問題的變式探究與深度挖掘，培養學生學習數學的興趣，促進學生深度學習. 借助信息技術與數學教學的深度融合，在提升學生利用技術解決問題的能力的同時，培養學生的直觀想象和邏輯推理等素養.

教學重點：通過創設典型的例題與變式，以函數圖象為基礎，解決函數的零點、參數范圍求解和不等式證明等基本問題，引導學生反思并總結一般策略.

2. 目標和目標解析

（1）單元目標.

① 利用導數作出較為復雜的函數的圖象，并能根據列表內容判斷函數的單調性，能求某些函數的極值和最值.

② 借助函數圖象，研究函數的零點、含參不等式取值和不等式證明等問題，體會轉化與化歸思想.

③ 通過多角度對問題進行思考與變式訓練，使學生掌握解決各類基本問題的一般策略與步驟.

（2）單元目標解析.

達成上述單元目標的標志如下.

對于函數作圖問題，能夠做到步驟明確：求出函數[fx]的定義域；求導數[fx]及函數[fx]的零點；列表；確定函數[fx]的圖象的特殊點（如與坐標軸的交點、極值點等），以及圖象的變化趨勢（如漸近線等）；畫出函數[fx]的大致圖象. 本章節高度重視函數圖象的作圖，課堂上應選擇典型問題讓學生親自操作與體驗，培養學生的作圖能力，為后面解決復雜問題做準備.

對于函數的單調性、極值與最值問題，前三步與函數作圖的步驟相同，第四步可以由表格得出結論. 因此，只要解決了函數作圖的問題，這類問題就可以迎刃而解了.

對于函數零點問題，能根據函數解析式的結構特征嘗試將其轉化為以下幾類問題來解決. 第一類，分離參數法，其步驟為：將方程[fx=0]變形為[a=gx]；作出函數[y=gx]的圖象；觀察直線[y=a]與函數[y=gx]的圖象的交點；對參數進行分類說明. 第二類，函數拆分法，其步驟為：將方程[fx=0]拆分為[gx=hx]，其中[gx]不含參數[a]，[hx]含參數[a]但易知參數[a]對函數[y=hx]的圖象的影響；作出函數[y=gx]的圖象，研究清楚參數[a]對函數[hx]的圖象的影響；觀察函數[y=gx]與函數[y=hx]的圖象的交點；對參數進行分類說明. 第三類，參數試值法，其步驟為：取若干參數值分別畫出函數圖象，觀察函數零點個數；觀察參數變化對函數圖象的影響，找出函數零點個數發生變化的“界”及其對應的參數值；對參數進行分類說明.

對于求參數取值范圍問題，要求學生能夠從不同的角度進行思考并解決. 第一類，直接求解含參不等式，通過解不等式獲得答案，其步驟為：轉化為參數不等式（或不等式組）；解不等式. 第二類，分離參數求函數最值，其步驟為：分離參數；求函數最值；得到參數變化范圍. 第三類，不等式變量分離法，即函數的拆分處理，如本節課教學設計中的問題1，參數不用完全分離出來，可以出現在一個基本初等函數里，使問題盡可能簡化.

對于不等式證明問題，要求學生能夠掌握解決這類問題的一般策略. 根據不等式結構的特點，可以與函數建立聯系，借助函數的圖象特征將問題轉化為函數最值問題，或拆分成兩個函數的最值比較問題，或拆分成兩個函數之后引入中間變量利用放縮法證明.

3. 教學問題診斷分析

學生在前面兩輪“函數與導數”內容的學習過程中，對于函數的作圖不夠精細. 例如，關鍵點和變化趨勢的確定會影響對后面復雜問題的研究，尤其是參數范圍的求解. 因此，函數作圖是基礎，要讓學生認識到精確作圖的重要性，尤其是對與坐標軸的交點和漸近線的判斷.

學生在處理函數零點問題時，往往習慣采用分離參數法，通過觀察參數發生變化時兩個函數圖象的交點個數來判斷. 這其中蘊含著函數與方程、數形結合等重要思想，卻也存在不嚴謹性. 因此，讓學生在不使用極限的條件下，掌握純粹利用函數零點存在定理來判斷零點的存在性是這類問題的難點，尤其是兩個特殊值的選取，通常還會涉及不等式的求解來選取合適的臨界值，需要學生具備一定的分析能力與運算能力.

學生在處理函數與不等式問題時，當直接求導之后導函數零點不可求時，需要使用零點存在定理判斷導函數零點的存在性，從而虛設零點解決問題. 學生需要積累處理這類情形的經驗，否則將出現函數最值無法表述與求解的問題. 此外，對于不等式的證明，當整體求導有困難時，學生應學會將問題轉化，學會將函數進行拆分或重組來處理. 復雜條件下，還應考慮分類討論.

教學難點：將一個綜合性的問題化歸為一個基本問題來處理，并掌握零點存在定理中的取值問題和不等式問題中分類標準的確定問題.

4. 教學支持條件分析

首先，在高三前兩輪復習結束之后，學生對函數的作圖步驟已基本明晰，教師只需引導學生關注更多細節便可以處理好函數作圖問題. 其次，在學生作業的基礎上給予點評，既能充分認識學情、強調規范表達，又能幫助學生多角度思考問題，并梳理其中的方法和策略. 再次，沖刺階段的復習課充分關注《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）的要求和教材內容滲透的本質，注重對基本問題和解題步驟的整理，這對于學生的學習來說是非常有必要的. 最后，借助信息技術制作函數圖象或相關動圖有利于學生直觀感受圖象的作用，引導學生注重函數作圖，并借助函數圖象尋求解決問題的突破口.

5. 課時教學設計

本單元主題分為3個微專題復習課時，具體分配如下：第1課時，函數零點的存在性問題；第2課時，函數與不等式；第3課時，求參數取值范圍問題. 下面詳細介紹第2課時的教學設計.

（1）課時教學內容.

函數的概念與性質、三角函數、導數的應用與不等式的綜合問題，適合高考沖刺階段的復習教學.

（2）課時教學目標.

① 從函數的圖象及結構特征上創設典型的題設，引導學生從不同角度思考和分析不等式證明或恒成立的問題，培養學生的理性思維和探究能力.

② 通過多種不同的分析與解答過程，使學生掌握將不等式證明或恒成立問題轉化為拆分函數或構造函數處理的一般策略，體驗轉化與化歸、數形結合、以直代曲、設而不求和分類討論等思想與方法，提升學生分析問題與解決問題的能力.

（3）教學重點與難點.

教學重點：從函數的圖象與結構特征上尋找解決問題的突破口；利用導數解決不等式證明或恒成立問題的一般策略.

教學難點：數學思想方法的靈活運用，特別是分類討論標準的確定.

（4）教學過程設計.

導語：分析近幾年全國各地高考數學試題發現，通過給出函數關系式證明不等式恒成立，或已知不等式恒成立求參數的取值范圍，是高考中的熱點與難點問題. 例如，新高考第一年，函數與導數的解答題就考查了這類問題. 要處理這類問題，有什么一般性的方法與策略嗎？這節課我們就選擇兩個典型的題組，研究一下分析與解決這類問題的過程.

問題1：已知函數[fx=ex-lnx+m]，當[m≤2]時，求證[fx>0.]（教材選擇性必修第二冊第104頁第18題.）

師生活動1：教師陳述這道題是2013年高考數學全國Ⅱ卷中的試題并已被編入現行教材后，投影將這個問題轉化為函數最值問題來處理的兩份學生作業.側重從利用不等式的性質[lnx+m≤lnx+2]對其放縮將問題簡化、導函數零點的判斷與虛設、原函數極值的判別與化簡（即將超越函數值轉化為有理函數值）、函數最值取不到[0]的條件說明這四個方面進行評析，并引導學生注重其中的方法、策略和嚴謹表達. 最后，教師在黑板上書寫將不等式問題轉化為函數最值問題的具體步驟，尤其對導函數零點存在且不可求的情形進行分析.

師生活動2：教師投影學生利用放縮法證明這個問題的作業，并說明放縮法通常是將一個函數拆分成兩個函數之后的通用方法，即引入中間變量對其進行證明. 可以考慮對其中一個函數進行切線放縮，也可以同時對兩個函數進行切線放縮，引導學生思考還可以選擇夾在兩個函數之間的任意一條曲線作為中間變量，但往往首要考慮切線放縮，并通過信息技術的動圖進行演示說明，如圖1 ～ 4所示.

在此，教師還追問以下兩個問題.

追問1：如果[m]比[2]大一點點，[fx>0]是否仍然可以成立？

追問2：反過來，如果[fx>0]，則[m≤2]成立嗎？

讓學生知道兩個函數圖象之間的空隙就是我們選擇放縮的中間變量的切入點，并考慮兩個函數圖象的臨界狀態（即相切）. 同時，教師提出對使用的放縮不等式都要給予嚴格證明. 最后，教師板書將不等式問題轉化為兩個函數圖象問題之后尋找中間變量的具體步驟，并總結一般從切線、不等式性質、有界性、函數圖象等方面進行放縮證明.

師生活動3：學生在前面兩種切線放縮做法的基礎之上，比較容易想到利用公切線[y=x+1]同時對兩個函數進行切線放縮，但不容易找出另一條公切線y = （1/e）x+2/e. 此時，教師拋出問題：“當我們將一個函數拆分成兩個函數，并畫出這兩個函數的圖象之后，若這兩個函數圖象處于相離狀態，如何來尋找中間變量？”學生發現還存在另一條公切線，筆者認為這是關于公切線求解的問題，所以只是引導學生有相關的思考即可，并順勢提問：“只能從切線入手嗎？”學生能總結出“夾在兩條曲線的中間部分均可”，進而順利完成后面的研究.

對于追問1，學生借助圖象發現當[m=2]時，兩個函數圖象仍然處于相離狀態，還存在一定的空隙，所以[m]比[2]大一點點，[fx>0]仍然可以成立.

對于追問2，學生能迅速得出“如果[fx>0]，則[m≤2]不成立”的結論，教師繼續追問“[m≤2]是[fx>0]的什么條件”，旨在讓學生能更深刻地了解其中的關系，并引導學生課下繼續尋找“當[fx>0]時，[m]的臨界值是什么”，培養學生靈活思考與處理問題的能力.

師生活動4：教師繼續啟發學生思考這個問題是否還有其他解法，投影對這個問題采用分離參數法處理的學生作業，即將問題轉化為證明[m

【設計意圖】在處理這類由幾個基本初等函數組合而成的不等式問題時，引導學生可以先觀察題設中的參數，并利用不等式性質對其進行簡單的放縮處理，從而將問題簡化（或根據拆分之后的函數圖象特征進行判斷）. 接下來，思考是否可以利用放縮法進行證明，如果不能，則對其進行直接求導后，對導函數的零點進行判斷與分析，虛設零點求得函數的最值，或對導函數再次求導，先研究導函數再研究原函數的最值，從而證明不等式成立. 通過這類問題的解決過程，幫助學生建立處理這類問題的一般方法與策略.

問題2：下面把問題進行簡單變式，你是怎么考慮的呢？

變式：已知關于[x]的不等式[mex-lnx-1≥0]恒成立，求實數[m]的取值范圍.（由2018年高考數學全國Ⅰ卷文科第21題改編.）

師生活動5：在學生充分思考的基礎之上，讓學生表達對于這個問題的分析方法.（這部分均由學生現場思考之后口述，教師用PPT呈現方法步驟.）

預設回答1：分離參數構造新函數求最值，如圖5所示.

預設回答2：整體構造函數，對參數范圍進行討論，如圖6所示.

預設回答3：拆分成兩個函數進行研究，考慮題設的臨界狀態或拆分之后的兩個函數的最值比較，如圖7和圖8所示.

對于第二個預設，學生可能很難想到，教師要引導學生整體求導進行嘗試，思考導函數中的參數如何確定分類標準. 對于第三個預設，要將學生拆分成兩個函數之后再比較函數最值的方法進行梳理和板書.

師生活動6：預設回答1的分離參數是學生最直接的想法，也能順暢地逐步解決. 接下來，學生想到的是函數的拆分，即預設回答3，學生借助函數圖象可以尋找相切時的臨界狀態，求得[m]的臨界值. 學生最后才考慮對函數直接求導，觀察導函數[fx=][mex-1x]的特征，考慮對參數[m]進行討論，這里的分類標準的確定是學生思考問題的難點，教師引導學生考慮導函數[fx]隨著參數[m]的取值變化是否有恒正或者恒負的可能，從而確定將[m]分為[m≤0]時[fx]恒負和[m>0]兩類情況討論.

師生活動7：教師與學生一起對這類問題進行方法總結. 當函數由幾個基本初等函數組合而成時，利用導數解決不等式問題的方法有函數的最值（包括含參問題）、拆分成兩個函數引入中間變量（即放縮法）、拆分成兩個函數比較函數最值.

【設計意圖】在問題1初步體會過一些處理方法與策略之后，讓學生在課堂上實際體驗分析問題的方法與策略的使用，感悟在嘗試解答的過程中遇到障礙怎么突破，突破不了怎么辦. 讓學生學會靈活地考慮根據函數的圖象或不等式的結構及時調整方法. 因此，設置變式的目的在于讓學生不僅要掌握處理某類問題的策略與方法，還要提升分析問題與解決問題的思維品質.

問題3：已知函數[fx=ex-sinx-cosx]，證明：當[x>-5π4]時，[fx≥0].（2021年八省聯考數學第22題節選.）

師生活動8：教師引導學生思考. 對解決這類問題的過程有了初步了解之后，你會如何來分析問題3呢？并給予學生一些時間重新思考這個課前已經完成了的作業難題.

預設回答：整體求導比較復雜時，我們可以將這里的函數拆分成兩個我們熟悉的函數，如函數[gx=ex]和函數[hx=sinx+cosx]. 觀察這兩個函數圖象的特點，發現函數[gx]和函數[hx]的圖象有一個公共點[0，1]，且在公共點處有一條公切線[y=x+1，] 可以做放縮處理.

師生活動9：讓學生口頭表達這個問題的處理方法與步驟，教師板書.

追問：利用這條切線的放縮可以證明[x>-5π4]的所有情形嗎？

二、教學反思

1. 對函數與不等式教學的理解

教材在“5.3 導數在研究函數中的應用”章節新增了一些比較典型的高考試題作為課后習題，以及一些蘊含數形結合思想且能體現函數與不等式關系的基本問題作為例題，這在引導學生思考問題、分析問題和解決問題方面具有更好的指導性. 例如，教學設計中的問題1，就是典型的將不等式問題轉化為函數最值問題中導函數零點存在且不可求的情形，它的基本方法與步驟是怎樣的？筆者通過幾份典型的學生作業點評，啟發學生總結解決這類問題的基本思想與方法.

郭慧清老師建議課堂上引導學生多角度思考同一個問題，尤其在使用放縮法時，首要找切線但不拘泥于切線，還可以結合函數圖象的特點來選擇（如教材第89頁的例4就是很好的說明），并要引導學生反思、總結放縮法不同的表現（如不等式性質和有界性等）. 由此，筆者在問題1中的放縮法的點評中引導學生思考夾在兩條曲線之間的中間空隙部分均可以作為中間變量從而實現放縮法的證明. 設置了兩個追問幫助學生更好地借助圖象的特征體會參數[m]的取值范圍還可以再增大，并通過深度探索參數[m]的臨界值，激發學生研究問題的興趣，培養學生的思維能力. 對于問題3的探究，郭慧清老師建議在學生發現解決這個問題需要分類并將其分為三類來處理的基礎之上，應繼續通過問題“分類能不能再少一點，當[x∈-π/4，+∞]時可以一起說明嗎？”和“如果不以[-π/4]為界，可以以其他數值為界嗎？”追問學生. 教師在課堂上不僅應該引導學生完成對一道題目的求解，還要適當拋出問題啟發學生課后繼續深入思考. 這與鐘啟泉教授的觀點十分吻合，即實現主體性、對話性的深度學習的教學設計應該滿足“問題產生”“問題分享”“問題深化”三個條件，從而促進學生學習的“開始”“鏈接”“持續”.

總之，課堂上應對學生充滿“前向期待”，即無論教怎樣的學生、教什么，最終總能達成目標. 一節課不能將函數與不等式的多個問題進行全面討論，但對于這一類問題的解決過程應該做到解題步驟清晰且精細化，引導學生反思并總結基本方法與步驟，程序化地呈現出整個過程的思考分析流程圖. 殷木森老師認為，課堂上對于典型問題的探究應該注重變式訓練，通過“一題多變”和“一題多解”提升課堂的思維容量，培養學生數學思維的靈活性和敏捷性，從而提升學生分析問題與解決問題的能力.

2. 對信息技術與數學教學深度融合的理解

章建躍博士認為，數學課程的設計應該以“純粹數學”為載體，以培養學生的思維能力為核心，為學生構建有價值的（實用價值和精神價值）、富有挑戰性的數學學習過程.

如果想讓學生學會數學，我們就必須在課堂上教真正的數學. 信息技術的確改善了傳統數學內容的教學，為那些重要但難度較大的數學思想的教學提供了有效途徑，是進行數學探究與發現的“催化劑”. 它是建立復雜的數學思想的直觀基礎，使抽象的數學概念形象化的有效途徑. 這節課對于問題1中放縮法的中間變量的選取，筆者先引導學生思考除了學生作業中呈現的幾種切線放縮做法之外是否還有其他的放縮方式，再借助GeoGebra軟件制作動畫，直觀呈現放縮的多種做法，深化學生對放縮法本質的理解，不固化于切線形式，但引導學生優先考慮切線. 切線實則對應一次函數，即相當于將函數拆分成兩個超越函數并進行比較的問題轉化成為兩個函數分別與一次函數比較的問題，將問題進行簡化，從而更容易得到解決.

但在使用信息技術與數學課堂教學融合的同時，章建躍博士還提出，教師應該把握好以紙筆運算、推理、作圖等為主要手段的數學學習與在信息技術支持下的數學學習之間的平衡，即使數學中的基礎知識和基本技能得到落實. 學生對本節課中問題1和問題2函數圖象幾種臨界狀態下參數的求解正是落實數學運算和推理能力的過程.

我們應該學會借助信息技術的優勢，為學生開拓觀察、思考、歸納、猜想的空間，使學生有更多時間和機會從事高水平數學思維、理解數學本質的活動，而不是用直觀觀察代替應有的思考與運算. 因此，這節課中，筆者借助信息技術軟件依次呈現的各種圖象都應該在學生的草稿紙上得到呈現. 要想解決這類問題，學生不僅要具有圖象意識，還要具備一定的作圖能力，更要能夠根據函數圖象來尋找解決問題的突破口.

3. 對如何做好高考備考沖刺階段的復習教學的理解

關于本節課的選題，我們進行了第一次線上磨課會議，從預設的“函數圖象的切線及其應用問題”微專題改為“函數與不等式”微專題，郭慧清老師提出在最后階段的復習中應該著眼于高考的熱點與難點問題，注重高考的新變化，應緊扣函數與導數內容中的基本問題之一，選擇的例題應具有典型性與代表性，通過一道例題的分析啟發學生總結對所有關于不等式的問題進行大致分類，并進行程序化地梳理，讓學生真正了解解決這類問題的一般方法與策略.

郭慧清老師點評本節課具有五大特點：① 關注學生表現，問題1基于學生的課前作業學情進行點評，實用有效. ② 教學富有啟發性，對于問題1中參數[m]的變化情況，將一個復雜的函數分解為兩個熟悉的基本初等函數來處理，從而容易發現當[m=2]時兩條曲線最接近的情形，并借助切線引導學生尋求其他中間變量進行放縮證明. ③ 內容選擇恰當，問題1既是2013年高考數學全國Ⅱ卷試題，又是教材的課后習題，其余題目基本都是典型的高考試題或教育部考試中心命制試題，所以課堂選擇的內容要重視對教材的使用，用好高考命題者的原始資料. ④ 重視難點突破，將不等式的證明轉化為函數的最值來求解時，通常與導函數的零點密切相關，而這類問題的最大難點是導函數零點存在卻不可求時的情形，本節課對于解決這類問題形成了一般策略. 另外，問題3中將函數分解成指數函數與正弦型函數之后，引導學生先畫出函數圖象再啟發學生去觀察證明. ⑤ 解題步驟清晰，對于課堂上的每一個問題都做到了步驟化，板書設計對不等式問題的梳理脈絡清晰. 這也是沖刺階段高三復習課應該把控好的幾個重要方面.

經過這次長達一個多月的線上線下磨課、試課，筆者對如何做好沖刺階段的高三復習課的備課有了更多的理解. 第一，備課要做到備教材與高考試題，精讀教材，尋找其與高考試題中蘊含的基本思想之間的重要聯系；第二，備課要做到提煉基本問題，從真正低起點具有基礎性又可拓展延伸的一類典型問題入手，由簡入繁，提升數學思維；第三，備課要做到備學生學情，建立在學生已有認知水平基礎上的備課才是真正有效的備課，讓學生通過一節課的學習能真正有所收獲；第四，備課要做到備問題的提出與啟發，高三復習課更應注重問題的啟發性，讓學生在課堂上能充分表達自己的想法；第五，備課要做好解決問題過程中一般策略的梳理與總結，課堂上引導學生總結之前，教師要先做好深入且全面的思考. 教師應在上每一節課之前都做充足的備課，讓學生真正在有限的時間內更加有效地提升分析問題和解決問題的能力. 想要學生考前更輕松、高效，教師就得更加深入地做好研究，真正做到以教促學.

章建躍博士指出，備考的最后階段需要注重的方面. 一要注重抓兩頭，要注重對高中數學基礎知識的梳理，尤其是教材里的關鍵點，側重知識的本質、聯系與結構的梳理，對于每一個板塊的知識要明確基本問題，對標高考試題，將一個復雜的綜合性的高考問題化歸為一個基本問題，并針對高考試題做針對性的訓練. 二要注重在備考的最后階段要以高考所強調的“一核”“四層”“四翼”為目標，針對學生的易錯點、難點和基礎等關鍵點開展復習教學. 在沖刺階段還要做好“針對性”復習：① 選好題，經過反復琢磨和精選的題再讓學生來解決，做“好問題”和“做好”問題比多做問題更重要；② 了解學情，對于學生的作業情況要了解到位，再在課堂上解決普遍性問題，個別問題個別指導；③ 做好考題分類，注重基礎，加強綜合，突破難點；④ 注重考試技能的訓練，即思考、解題、表達的習慣培養，讓學生學會多元聯系表達. 多次強調最后沖刺階段不要讓學生盲目地解決問題，一定要讓學生擁有更多自主學習時間.

三、結束語

“函數與不等式”一課不僅重視學生一般策略的形成過程，而且重視數形結合、轉化與化歸、分類討論等數學思想方法的滲透，借助信息技術幫助學生拓展數學抽象與直觀想象的空間，并回歸與落實數學運算與邏輯推理素養. 教學對于沖刺階段的高三復習課具有一定的指導性，如果課堂上的提問能夠更加精煉與深入，真正落實“問題深化”，定能更好地幫助學生拓展思維的深度，從而促進學生學習的“持續”. 另外，結合學情，可以適當調節高三復習課的節奏，留出更充足的時間讓學生可以充分地自主思考與表達問題探究的變式訓練，通過“一題多變”和“一題多解”提升課堂的思維容量，培養學生數學思維的靈活性和敏捷性，充分體現數學的育人價值. 眾所周知，數學是思維的科學，數學教學的核心任務之一是要培養學生的思維能力，教師自己要先理解數學內容的本質，成為善于思考者，把引導學生提出問題作為重要的教學內容，才能做好“思維的教學”.

參考文獻：

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