新課程標準中關于“數的運算”的教學設計

封靜

【摘要】數的運算在小學階段主要涉及運算的意義、法則（方法）、定律、性質及混合運算的教學；運算形式主要有口算（心算）、筆算、估算等。本文主要通過研究新舊課程標準對數的運算要求的變化，探尋數的運算在教學時的注意點，同時深入研究如何教學整數、小數、分數的四則運算。

【關鍵詞】小學數學 數的運算 教學設計

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0137-02

在小學階段，數的運算主要包括整數、小數和分數的四則運算。它貫穿于小學數學教學的整個階段，每一階段的教學都是在學生完全掌握上一階段數的運算學習的基礎上，再根據數學的特點、學生的認知規律，結合學生的生活情境，創設有利于學生學習的教學氛圍，吸引學生自主學習、主動探究，最終拓展學生的認知。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《新課標》）要求學生能夠準確掌握運算的意義、法則、定律與性質，培養學生的計算能力，在會運用算法解題的基礎上弄明算理，在真正理解的基礎上解決稍復雜問題，探尋解決問題的最簡便的計算方法。

一、新舊課標對數的運算要求的變化

歷次的課程標準都對數的運算內容作不同程度的改變，從最初的注重筆算，到20世紀50年代提出加強口算，到2001年突出估算的意義，而今的新課程標準則更強調三者的有機結合。《新課標》把傳統教學重視的因素與新課程的做法有機結合起來，提高對學生運算能力的要求。在口算方面，把原來第二學段的"能口算一位數乘除兩位數"調到第一學段，并連同百以內的加減法改為"能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數"。在筆算方面，第一學段增加了"認識小括號，能進行簡單的整數四則混和運算（兩步）"。關于估算，要求更加具體，如將第一學段的"能結合情境進行估算，并解釋估算的過程"修改為"能結合情境選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用"。

關于算法與探索規律等內容，變化也較明顯。例如在第一學段，“希望學生靈活運用解決問題”改為“讓學生解決生活中的簡單問題，希望學生對問題結果作出解釋”，即明白為什么要運用這種算法來解決此類問題，希望學生通過總結、反思將這一方法普適化。在第二學段，強調學生間應加強合作與交流的環節，讓每一個學生都有表達自己思想的機會；同時還具體化了加減乘除運算律的學習與運用，關注學生的學習過程，不僅要了解其變化原理，更應嘗試利用這些運算律解決簡單的生活中的問題。最后還增加了“要求學生在具體情境中解決實際問題，了解常見的數量關系”；如在涉及路程方面題上首先要了解路程=速度×時間，在涉及買賣、價錢方面的題型上明白總價=單價×數量。《新課標》更強調精確、具體，希望通過具體、明確、直白的指導能讓教師在實施教學的過程中也更容易理解和操作。

二、數的運算在教學時應注意

（一）引導學生在具體情境中理解運算的意義與價值

《新課標》強調數學教學要結合生活情境，在整數四則運算的教學中，不僅要讓學生體會其運算意義，還應了解為什么要這樣計算、遇到不同的運算類問題如何選擇計算的方法。可供選擇的計算方式有很多，比如口算、筆算、珠算、估算、計算器、計算機等，學生必須在充分認識運算的意義與價值的基礎上，才能合理選擇計算方式。例如學生在剛認識小數的過程中，如果不能很好地掌握小數的意義及其應用價值，則會忽視小數點的作用，在計算過程中遺漏小數點。因此，教學時要注意創設與學生實際生活相聯系的學習情境，密切聯系學生的認知特點，調動他們的學習興趣，激發他們在運算學習中的探究熱情，使學生認識到學習的必要性與重要性。

（二）注重基本運算技能的訓練

《新課標》將"基本技能"列為"四基"課程目標之一。以前教師在計算教學時強調題海戰術，讓學生通過大量的練習達到掌握技能的最高水平，雖然這一做法在一定程度上能促進學生技能的熟練，但時間的浪費與大量重復的機械性識記，使得學生對數學“想說愛你不容易”，學生厭惡數學的單調重復，對數學學習缺乏興趣，又怎能逼迫學生愛數學、學好數學呢。因此，在《新課標》的指引下，淡化了運算技能的訓練，不再強調題海戰術，而是講究效率，通過舉一反三，發現學生在知識方面存在的漏洞，有針對性的加強學生對運算技能的掌握。同時，淡化運算技能的訓練并不意味著對學生運算能力的不重視，而是隨著計算器、計算機等高新科技的運用，不再要求學生對復雜的運算完全掌握，但基本的加減乘除四則運算仍是教學的重點。

（三）重視直觀算理與抽象算法教學的有效聯結

算理是指運算過程中每一步在數學上的理由和操作過程的合理性，也即指出"為什么這樣算"。算法是指運算過程中的規則與邏輯順序，已完成特定的運算任務為目標的的操作規范，是一種程序性知識，它規定了"怎么算"。在低年級運算概念的初步建立，基本教學的起步階段，要注意從情境出發學習，加強學具操作，避免單純的符號訓練，幫助學生建立數學模型。通過動手操作（指的是圖式表征）—語言表示（認知表證）—數學符號（抽象概括），提高學生對算理的理解。在教學過程中，要注意突破關鍵性知識，使學生了解知識的來源、特點、獲得對知識的深刻理解，從而做到在今后解題過程中能夠舉一反三。

（四）注重算法多樣化與最優化教學的和諧統一

由于思維的常用方式、個人偏好等原因，學生在學習數的運算解決簡單問題的過程中，會存在不同的運算方式，但能解決問題的方法不一定是好方法，運用大量的時間與精力去解決一個簡單的問題并不是數學教學的特點。有學者曾說過：數學學習是一個將負雜問題簡單化、抽象問題具體化的過程。因此，教師在進行運算教學時，應鼓勵學生盡可能多的提出不同的計算方法，明確算法的多樣化；同時引導學生對多種算法進行比較分析，選擇合適的、最利于解決問題的方法，即算法的最優化。如11減幾的口算教學中，學生可能提出將11分成10和1，先拿10減幾，得出的結果再加上1，或者提出從11中直接分出幾，通過想象分小棒的方法得出結果，還可能提出直接通過想加算減，多少加幾等于11，這么多的算法則需要教師引導學生進行優化，讓學生感受到分10再計算是比較簡單的口算方法，不僅可以用在11，更可以是其他十幾的數字。把多種算法優化，不僅可以幫助學生在最短時間內學會最簡單的解題方法，更可已讓學生嘗試知識的遷移，將最優的方法運用到其他學習中去。

（五）注重三種計算方式的有機結合

口算、筆算、估算是小學數學教學中最常用、最基本的計算方式，他們都是發展學生數感的重要途徑。口算不僅是筆算與估算的基礎，其應用也及其廣泛，因此，教學中首先要重視口算的教學，加強學生口算能力的訓練。關于估算雖然是最近才被提及，但其應用價值卻不可小覷，估算是在日常生活中應用的廣泛性使得《新課標》也不得不注重對學生這方面的培養。《新課標》強調要加強估算、培養學生的估算習慣，能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。可見估算教學已成為小學數學教學的一個重點。學生在學習兩位數乘兩位數時，首先通過將兩位數中接近整十數的一位轉化為整十數，估算積的大小，然后比較兩位數乘兩位數的積是否與估算的結果相近，來驗證結果的正確與否。在除法教學中首位不夠除時，更是需要估算來“試商”，因此，教學中應把口算、筆算、估算結合起來，夯實口算基礎，培養估算意識，養成估算習慣。

弗萊登塔爾曾說過：“數學實質上是人們常識的系統化”即學生的學習可以通過教師指引，根據自身的實際活動來獲取數學知識，這個過程被他稱為“再創造”。

在教學過程中，教師不僅要調動學生的學習興趣，建立他們對學好數學的自信心，更要讓學生在學習的過程中多想、多思，通過反思將所學的知識再創造，用自己的識記方法內化知識，并能熟練的運用于日常生活中，形成自己的永久性知

識。

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