基于數學核心素養 提高一輪復習效益

李婧

摘要：眾所周知，高三一輪復習是把高中所有知識點細致的系統的復習一遍，但是復習課不應當是對新課的簡單重復，也不應當是對新課的綜合與加深。它有自己獨特的目標定位和實施方略，因為學生的認知水平和知識的存在狀態已經與新課階段完全不同.那么如何將這些碎片化的知識進行有效的整合？本文以《函數的最值》復習課為例，談談自己的看法。

關鍵詞：高三數學一輪復習;核心素養;知識的碎片化;整體性原則

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-127

著名數學家柯朗說，數學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然可以提高形式推演的能力，但卻不能導致真正地理解和深入的獨立思考。遺憾的是，高三數學一輪復習部分數學教師要對此負一定的責任。

如何改進教學內容與方式？下面以一節《函數的最值》復習課為例，淺談如何改進“題海式”一輪復習課，從而提高一輪復習效益。

函數的最值是一節復習課，是在學生已經學習完成高中有關函數所有知識點的基礎上，讓學生去回憶，去歸納，去總結，去形成一個整體的體系，正是因為這樣的性質很容易忽視對“最值”本身的概念的深層次理解，教學中容易陷入直接灌輸的誤區，片面地認為只要羅列好所有的方法就可以了，其實這些方法只是求最值的一種手段，在以后的練習中肯定會出現很多次，學生勤加練習就可以熟練掌握了，但一些缺少函數的思想學生一知半解，對函數整體性的把握不夠，這才是這節課需要給學生提煉的。

下面是基于以上的目標，對這節課做出的一些改進：

師：什么是函數的最值？給出函數圖像如何找最值？

生：圖像的最高點和最低點對應的函數值……（可以用PPT展示函數圖像）

師：什么樣的函數最容易求最值？手指比畫一下函數圖像。

生：一次函數，二次函數……

師：為什么這些函數容易求？

生：因為它們的圖像可以畫出來，因為一次函數是單調增或者單調減的……（學生可能不會一下子回答出函數的單調性，需要稍微引導一下）

師：一個單調函數就一定有最值嗎？例如，一次函數一定有最值嗎？

生：只要加個定義域就可以了，而且定義域為閉區間。

師：那么如果定義域為開區間的函數就一定沒有最值了嗎？

生：不是，比如二次函數，三次函數……在開區間上可以有一個最大（小）值，也可以兩個都有的，還是取決于函數圖像怎么畫。

師：如果定義域為閉區間，函數就一定有最值了嗎？

生：……（學生可能一下子有點蒙圈了，想不出來，其實到這里辯證的思維已經讓學生的頭腦風暴達到了高潮，下面由老師來給他們呈現最后的補充）

師：例如，y=1x，x∈[-1，0）∪（0，1]0，x=0，顯然函數并沒有最值，這里又是為什么呢？

生：因為它是不連續的……（如果學生給不出老師可以適當引導補充）

師：那什么樣的函數一定有最值？

眾生：閉區間上的連續函數是一定有最值的！

師：（總結）不是所有的函數都有最值，求函數的最值，不僅要考慮定義域，又要關注函數圖像的整體特點。

這樣的層層遞進，層層設問的方法，是對概念的深入理解，對知識點的探究式研究，對得出的結論進行分析，如此過程可以幫助學生發現客觀現象，形成科學的研究方法體系，總結歸納研究結論以及可以幫助他們在以后的學習過程中形成比較嚴謹的學習態度，重視對概念和結論性的知識進行總結、歸納與應用。

下面以例題為例，鞏固練習，題型歸納，方法總結。例如，若一元二次函數f（x）=x2-x在區間（a，a+1）上有最值，求a的取值范圍。這是一道非常簡單的一元二次函數的最值類問題，學生通過剛才一系列的設問引導，已經能夠對函數最值的概念進行一個宏觀性，整體性的把握，而不是之前的碎片化的知識，之前只是對知識點有一定認知，但是并不能形成綜合性的能力，所以本道題就是為了給前面所學一次練手的機會，學生做完題會懂得自己探究而來總結而來的知識的價值與喜悅。

接下來可給學生一道有點難度與挑戰的題型，把他們的研究所得充分利用。例若函數f（x）=3x-x3在區間（a2-4，a）上有最小值，求實數a的取值范圍。

解：f（x）=3x-x3f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x），

當x<-1時，f′（x）<0，f（x）單調遞減，當-10，f（x）單調遞增，

當x>1時，f′（x）<0，f（x）單調遞減，因此函數的極小值為：f（-1）=-2，極大值為f（1）=2，畫函數圖像，如下圖：結合函數圖像可得，f（x）=3x-x3=-2x=-1或x=2，

要想函數區間（a2-4，a）上有最小值，則有：

a2-4-1a≤2-1

這道例題在難度上比前面的例題要難很多，但是學生已經掌握了核心概念，核心解題技巧，也能夠與其他的知識進行強大的連接，形成整體性的體系，提升自身的綜合能力，所以只要循序漸進，穩步思考，必定能體會到成功的驕傲與自豪。

把知識和方法告訴學生，即使他們記住了也是非常低效的教學，所記住的知識是淺層次的，所用的方法也是不會變通的，讓學生面對真實的現象，進入教學活動，在思考活動中生成觀點、習得方法、總結規律，這是一種深度的學習，用知識教與用素養教，對學生的觸動效果截然不同，由現象進入思考、由思考而獲得知識和能力進而形成素養，這就是改進了教學方式引人入勝的地方，我想培養核心素養正需要這樣的教育。

因此一輪復習的數學教學應為培養學生理性思維保駕護航。最終讓每個學生都能始于知識，達于素養，最大程度提高高三一輪復習效益。

（作者單位：吳江平望中學，江蘇 蘇州215000）