高中數(shù)學選擇題的解題方法與技巧分析

趙麗霞

摘要：在高中數(shù)學教學中，通過選擇題這一題型可以考驗學生對于數(shù)學知識的掌握程度與理解深度，及時暴露出學習過程中的薄弱環(huán)節(jié)。教師對于學生選擇題解題方法與技巧的指導至關(guān)重要。以下將列舉出幾種高中數(shù)學選擇題常見的解題方法和思路，供相關(guān)教師教學時參考。

關(guān)鍵詞：選擇題;高中數(shù)學;解題方法與技巧

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-128

學生在解答選擇題時，要想呈現(xiàn)出較高的答題準確率與高效性，必須全面掌握各種解題方法，不斷積累答題經(jīng)驗，方可逐漸生成答題技巧，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的生成與完善。

一、直接法

直接法具有使用范圍廣，簡單快捷、準確率高等優(yōu)勢特點。在那些考驗學生對于高中數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握程度的選擇題當中，具有極高的使用率。在使用直接法時，需要學生結(jié)合題目要求和已知條件，運用曾經(jīng)學過的數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式等知識點進行推理運算與分析，最終鎖定正確選項。此方法助于提高學生的解題速度和解題能力，使基礎(chǔ)知識得到高效合理地運用和鞏固。

例題：已知①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。請在以下選擇中選出正確命題的個數(shù)（? ）

A.0? B.1? C.2? D.3

解析：此題可以運用立體幾何中與垂直判定與性質(zhì)定理相關(guān)的知識點，直接選出正確答案，即選項D。

通過這一例題可以看出，直接法適合用于解答與基本概念、簡單運算相關(guān)的選擇題。在得出初步計算結(jié)果之后，要對其進行二次驗證。這樣不僅可以保證答題準確率，還可以讓學生掌握正確的學習方法，養(yǎng)成良好的答題習慣，形成認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

二、估算法

有些數(shù)學選擇題的解答，一方面想要得到非常精準的運算結(jié)果存在較大的難度，另一方面要想找到問題的正確選項，未必需要進行精確計算，只要估算出一個具體范圍，即可鎖定正確選項。因此，對于一些并不需要精確計算的選擇題，可以采用估算法進行解答。在保證答題準確論的同時，可以顯著提高答題效率，節(jié)省答題時間。

估算法的應(yīng)用以下題為例：

已知x≤0，y≥0，y≤x+2均為A的不等式組，當a從-2變化到1時，x+y=a會與A中一部分區(qū)域重合，其面積應(yīng)為（? ）

A.3/4? B.1? C.4/7? D.2

解析：首先，確定重合部分的面積;之后再分析當當a從-2變化到1時，直線x+y=a的運動軌跡;然后再找出重合部分，最終確定答案為C。

要想在解答高中數(shù)學選擇題時發(fā)揮出估算法的實用價值，必須注重培養(yǎng)學生的答題經(jīng)驗[1]。只有這樣，學生在遇到此類選擇題時，才能第一時間確定使用估算法找到問題的正確選項。因此，建議高中教師要時常給學生提供一些利用估算法進行解題的機會，提高學生對于數(shù)學問題及相關(guān)解題技巧的感知力與判斷力。使學生具備豐富的估算法應(yīng)用技巧，最終形成更加縝密的數(shù)學思維。

三、排除法

排除法也可以稱之為篩選法或者淘汰法，如果一道選擇題只有一個正確選項，那么就比較適合采用排除法進行解題。其解題方法為：首先，排除最不合理的干擾選項，將正確選項控制在最小范圍之內(nèi)。比如一道選擇題共有4個選項，可以先排除掉其中兩個非正確選項，之后再通過運算、推理、分析等手段，在剩下的兩個選項當中鎖定正確選項。這樣一來，便可以利用最短的時間完成解題過程。使用排除法可以大大提高解題效率，并且保證答案的準確性。

例題：如果x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域為（? ）

A.（1，2） B.（0，1） C.[-∞，1] D.（-1，0）

解析：由于x是三角形中的最小內(nèi)角，由此得知y=sinx+cosx>1。這樣一來，可以直接排除了B、C、D三個選項，故此題答案為A。

使用排除法解答數(shù)學選擇題看似簡潔高效，實際上極大地考驗著學生在解題過程中的認真細致程度[2]。對此，建議高中數(shù)學教師要注重培養(yǎng)學生的專注力，避免在答題時過于主觀武斷，確保學生能夠從容應(yīng)對與排除法相關(guān)的數(shù)學選擇題，同時具備更加完善的數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、數(shù)形結(jié)合法

在數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)，存在這樣一句話：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。這句話不僅在很大某種程度上揭示了“數(shù)”與“形”之間的緊密關(guān)系，還提示我們，在解答數(shù)學問題時，數(shù)形結(jié)合法存在著較高的應(yīng)用價值。因為在利用數(shù)形結(jié)合法進行解題時，可以使問題當中的已知條件變得更加直觀形象，避免學生在解題時思維過于發(fā)散，快速生成正確的解題思路，既降低了解題難度，又使解題效率和準確率獲得大幅提升。

例題：在下列函數(shù)當中，在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的偶函數(shù)的是（? ）

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=x2+1D.y=2-|x|

解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及四個函數(shù)圖像，可知y=x3的圖像在（0，+∞）上單調(diào)遞增。但因其為奇數(shù)，所以選項A不符合要求;而y=x2+1和y=2-|x|雖然均為偶函數(shù)，但函數(shù)圖像在（0，+∞）上均為單調(diào)遞減，故C、D項不符合要求;y=|x|+1為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以正確答案為B。

從數(shù)學知識的特點上分析，“數(shù)”與“形”之間本身就存在著密不可分、相互依存的緊密聯(lián)系。如果學生能夠熟練掌握“數(shù)形結(jié)合法”這一解題技巧，在解答絕大多數(shù)數(shù)學選擇題時，都能夠快速、準確地鎖定正確選項。而數(shù)形結(jié)合法的有效運用，需要學生牢固掌握住函數(shù)圖像、方程曲線等眾多數(shù)學知識點。這就需要高中數(shù)學教師經(jīng)常帶領(lǐng)學生對已經(jīng)學習過的數(shù)學知識進行分類、總結(jié)與歸納，幫助學生在頭腦當中建立起一個相對完善的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系，以便于對各類數(shù)學知識進行靈活運用。

對于高中數(shù)學選擇題而言，雖然題目的表達方式千變?nèi)f化，但最終考驗的仍然是亙古不變的數(shù)學知識及相關(guān)原理、規(guī)律與用法。因此，在高中數(shù)學教學中，教師要把選擇題的解題方法與答題技能傳授給學生，使學生能夠系統(tǒng)全面地掌握選擇題的答題要領(lǐng)。在此基礎(chǔ)上，使學生有所側(cè)重地進行自主訓練，促進答題準確率和答題速度的全面提升。

（作者單位：甘肅省榆中縣第一中學，甘肅 榆中730100）