高中數學選擇題的解題方法與技巧分析

趙麗霞

摘要：在高中數學教學中，通過選擇題這一題型可以考驗學生對于數學知識的掌握程度與理解深度，及時暴露出學習過程中的薄弱環節。教師對于學生選擇題解題方法與技巧的指導至關重要。以下將列舉出幾種高中數學選擇題常見的解題方法和思路，供相關教師教學時參考。

關鍵詞：選擇題;高中數學;解題方法與技巧

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-128

學生在解答選擇題時，要想呈現出較高的答題準確率與高效性，必須全面掌握各種解題方法，不斷積累答題經驗，方可逐漸生成答題技巧，實現數學核心素養的生成與完善。

一、直接法

直接法具有使用范圍廣，簡單快捷、準確率高等優勢特點。在那些考驗學生對于高中數學基礎知識掌握程度的選擇題當中，具有極高的使用率。在使用直接法時，需要學生結合題目要求和已知條件，運用曾經學過的數學概念、性質、定理、公式等知識點進行推理運算與分析，最終鎖定正確選項。此方法助于提高學生的解題速度和解題能力，使基礎知識得到高效合理地運用和鞏固。

例題：已知①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。請在以下選擇中選出正確命題的個數（? ）

A.0? B.1? C.2? D.3

解析：此題可以運用立體幾何中與垂直判定與性質定理相關的知識點，直接選出正確答案，即選項D。

通過這一例題可以看出，直接法適合用于解答與基本概念、簡單運算相關的選擇題。在得出初步計算結果之后，要對其進行二次驗證。這樣不僅可以保證答題準確率，還可以讓學生掌握正確的學習方法，養成良好的答題習慣，形成認真嚴謹的學習態度。

二、估算法

有些數學選擇題的解答，一方面想要得到非常精準的運算結果存在較大的難度，另一方面要想找到問題的正確選項，未必需要進行精確計算，只要估算出一個具體范圍，即可鎖定正確選項。因此，對于一些并不需要精確計算的選擇題，可以采用估算法進行解答。在保證答題準確論的同時，可以顯著提高答題效率，節省答題時間。

估算法的應用以下題為例：

已知x≤0，y≥0，y≤x+2均為A的不等式組，當a從-2變化到1時，x+y=a會與A中一部分區域重合，其面積應為（? ）

A.3/4? B.1? C.4/7? D.2

解析：首先，確定重合部分的面積;之后再分析當當a從-2變化到1時，直線x+y=a的運動軌跡;然后再找出重合部分，最終確定答案為C。

要想在解答高中數學選擇題時發揮出估算法的實用價值，必須注重培養學生的答題經驗[1]。只有這樣，學生在遇到此類選擇題時，才能第一時間確定使用估算法找到問題的正確選項。因此，建議高中教師要時常給學生提供一些利用估算法進行解題的機會，提高學生對于數學問題及相關解題技巧的感知力與判斷力。使學生具備豐富的估算法應用技巧，最終形成更加縝密的數學思維。

三、排除法

排除法也可以稱之為篩選法或者淘汰法，如果一道選擇題只有一個正確選項，那么就比較適合采用排除法進行解題。其解題方法為：首先，排除最不合理的干擾選項，將正確選項控制在最小范圍之內。比如一道選擇題共有4個選項，可以先排除掉其中兩個非正確選項，之后再通過運算、推理、分析等手段，在剩下的兩個選項當中鎖定正確選項。這樣一來，便可以利用最短的時間完成解題過程。使用排除法可以大大提高解題效率，并且保證答案的準確性。

例題：如果x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域為（? ）

A.（1，2） B.（0，1） C.[-∞，1] D.（-1，0）

解析：由于x是三角形中的最小內角，由此得知y=sinx+cosx>1。這樣一來，可以直接排除了B、C、D三個選項，故此題答案為A。

使用排除法解答數學選擇題看似簡潔高效，實際上極大地考驗著學生在解題過程中的認真細致程度[2]。對此，建議高中數學教師要注重培養學生的專注力，避免在答題時過于主觀武斷，確保學生能夠從容應對與排除法相關的數學選擇題，同時具備更加完善的數學核心素養。

四、數形結合法

在數學領域內，存在這樣一句話：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。這句話不僅在很大某種程度上揭示了“數”與“形”之間的緊密關系，還提示我們，在解答數學問題時，數形結合法存在著較高的應用價值。因為在利用數形結合法進行解題時，可以使問題當中的已知條件變得更加直觀形象，避免學生在解題時思維過于發散，快速生成正確的解題思路，既降低了解題難度，又使解題效率和準確率獲得大幅提升。

例題：在下列函數當中，在（0，+∞）上是單調遞增的偶函數的是（? ）

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=x2+1D.y=2-|x|

解析：根據函數的單調性及四個函數圖像，可知y=x3的圖像在（0，+∞）上單調遞增。但因其為奇數，所以選項A不符合要求;而y=x2+1和y=2-|x|雖然均為偶函數，但函數圖像在（0，+∞）上均為單調遞減，故C、D項不符合要求;y=|x|+1為偶函數，且函數圖像在（0，+∞）上單調遞增，所以正確答案為B。

從數學知識的特點上分析，“數”與“形”之間本身就存在著密不可分、相互依存的緊密聯系。如果學生能夠熟練掌握“數形結合法”這一解題技巧，在解答絕大多數數學選擇題時，都能夠快速、準確地鎖定正確選項。而數形結合法的有效運用，需要學生牢固掌握住函數圖像、方程曲線等眾多數學知識點。這就需要高中數學教師經常帶領學生對已經學習過的數學知識進行分類、總結與歸納，幫助學生在頭腦當中建立起一個相對完善的數學知識結構體系，以便于對各類數學知識進行靈活運用。

對于高中數學選擇題而言，雖然題目的表達方式千變萬化，但最終考驗的仍然是亙古不變的數學知識及相關原理、規律與用法。因此，在高中數學教學中，教師要把選擇題的解題方法與答題技能傳授給學生，使學生能夠系統全面地掌握選擇題的答題要領。在此基礎上，使學生有所側重地進行自主訓練，促進答題準確率和答題速度的全面提升。

（作者單位：甘肅省榆中縣第一中學，甘肅 榆中730100）