高中數學教學中學生活動設計的實踐與研究

于海俠　李德俊

摘? 要：數學教學活動應該把握數學本質，創設合適的教學情境，提出合適的數學問題，引發學生的思考與交流。文章以問題解決、實驗探究、模型制作為例，闡述了高中數學教學中學生活動設計的有效方法。

關鍵詞：高中數學;活動設計;核心素養

學生活動是指數學課堂上學生主動參與、全員參與、全心參與、全程參與的學習活動。通過有效的措施啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解與掌握數學知識和技能，數學方法和思想，得到必要的思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。

一、問題解決——代數方程的意義幾何化

數學源于問題，數學學習的目的是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。從這一角度來看，數學與問題之間有著必然的關系，而提問對數學的影響也更為深遠，因此，良好情境的創設離不開提問。例如，在教學人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（選修2—1）》（以下統稱“選修2—1”）“橢圓的標準方程推導的過程”時，為了讓學生更好地理解方程與幾何特征之間的關系，選取部分化簡過程如下：[x+c2+y2=a+cax，] 并提出以下三個問題。

問題1：這個等式左邊表達的幾何意義是什么？

學生思考發現左邊表示的是橢圓上的點[Px，y]到左焦點[F1-c，0]的距離，那么可以得到橢圓上的點到左焦點的距離公式，同理得到[x-c2+y2=a-cax，]

的幾何意義;對橢圓方程[x2a2+y2b2=1 a>b>0]進行適當變形，得[y2x-ax+a=-b2a2。]

問題2：方程[y2x-ax+a=-b2a2]表達的幾何意義是什么？

學生會發現方程[y2x-ax+a=-b2a2]表示的是平面上的動點[Px，y]與兩個定點[A-a，0，Ba，0]連線的斜率之積為常數[m-1

問題3：如果這個常數m的取值范圍不是-1 < m <0，那么動點P的軌跡是什么？

這樣的問題設計不拘泥于橢圓方程的推導，讓學生更多地體會“幾何形式”與“代數形式”的相互轉化，體會解析幾何的思想，著眼于讓不同層次的學生都有所收獲，培養學生的直觀想象素養。

二、實驗探究——解析幾何的概念體驗化

有效的數學課堂教學，教師需要理解數學的本質，創設出合適的教學情境，讓學生在情境學習中理解數學概念和運算法則，感悟數學命題的構建過程，感悟問題的根源和數學表達的意義。例如，在教學選修2—1“探究橢圓定義”時，教師設計如下活動：大家動手合作探究平面內到兩個定點距離之和為常數的點的軌跡是什么。學生經過思考得出求軌跡需要分三步：第一步，取繩;第二步，兩端固定;第三步，筆拉緊繩子，移動筆尖。然后，由三組代表分別到黑板前面進行演示，發現三組代表畫出的橢圓形狀不一樣，有的比較圓，有的比較扁。教師讓每組代表回答自己畫圖過程中的收獲，并結合前面的實驗回答問題：（1）在畫橢圓的過程中，細繩兩端的位置是固定的，還是運動的？（2）在畫圖的過程中，繩子的長度變化了嗎？（3）繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？（4）為什么有的橢圓比較圓，而有的橢圓比較扁？實際上，在學生做實驗的過程中每一個幾何圖形反映到文字語言，與橢圓定義是息息相關的，這個過程實現了由直觀想象到數學抽象的過程。而方程的基本量a，b，c的大小更能直觀反應出橢圓的幾何性質，讓學生從方程的角度繼續研究橢圓的幾何性質，實現了由數學抽象到直觀想象的過渡，能引導學生通過直觀想象提出數學問題，用數學語言進行抽象概括，能夠提升學生的數形結合能力，體會幾何直觀的作用。

本節課學生的活動設計改變了以往的教學方式，讓每名學生都有參與的意識，在活動中體會橢圓的定義及橢圓的部分幾何性質，把知識蘊含在實驗過程中，交流的過程也是反思的過程，是總結經驗的過程，是一種體驗式學習。

三、模型制作——立體幾何的定理直觀化

學數學最好的辦法是“做數學”，即主動參與數學思維活動的過程。例如，在教學人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·數學2（必修）》“立體幾何”之前，教師圍繞幾何體中的點、線、面之間的元素位置關系對高一學生做了前測，統計結果發現高考選考偏文科的學生在空間想象方面還是比較困難的，但是他們喜歡動手實踐。因此，教師必須改變傳統使用教具和多媒體的手段，而應該將每個班級的學生分成6 ～8組，每組6個成員，每人至少完成一個幾何體的制作，如常見的正方體、長方體、正三棱柱、正三棱錐、正四面體、正四棱錐等幾何體，并且讓學生自己學習在模型上做出正三棱錐、正四棱錐的高、斜高等幾何元素，讓學生對常見幾何體中的點、線、面的位置關系有了一定的感性認識，為后續求幾何體的體積和表面積等知識奠定基礎。在討論問題時，學生觀察自己的模型，甚至有的學生主動做了其他的立體幾何模型進行觀察，總結結論。這樣設計學生活動，更是教給學生解決立體幾何問題的方法，借助于幾何模型運用空間想象認識事物。

在高中數學教學中，通過學生活動設計提升教學的有效性，既符合課程改革的教育理念，落實“四基”“四能”，又能顯著提高學生的學習效率，促進學生自主學習能力、合作探究能力的提升。教師在設計學生活動時必須深入了解學情，立足學生的學習需求，關注課堂實施效果，以發展學生的核心素養。

基金項目：北京市教育科學“十三五”規劃2019年度一般課題——基于核心素養下的高中數學課堂有效學生活動設計的實踐探究（CDDB19333）。

參考文獻：

[1]白雪峰. 有效提問讓數學課堂更精彩[M]. 北京：首都師范大學出版社，2017.