核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

顧鐳

摘 要 2017年版《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的要求，隨著高考改革的推進(jìn)和新課標(biāo)新教材的全面實(shí)施，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)，是以學(xué)生為主體的一種教學(xué)方式，是教師按知識(shí)點(diǎn)的功能和聯(lián)系將教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為一系列環(huán)環(huán)相扣問題的教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng) 高中數(shù)學(xué) 問題鏈

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2021.03.060

Design and Implementation of High School Mathematics Problem

Chain Teaching under the Background of Core Literacy

——Take "equation of straight line" as an example

GU Lei

（Shanghai Fenghua Middle School， Shanghai 200072）

Abstract The 2017 edition of "high school mathematics curriculum standards" clearly puts forward the requirements of cultivating the core quality of mathematics. With the promotion of the reform of college entrance examination and the full implementation of the new curriculum standards and new teaching materials， it puts forward new requirements for high school mathematics teaching. Problem chain teaching is a teaching method with students as the main body. It is a teaching method in which teachers transform the teaching process into a series of interlocking problems according to the function and connection of knowledge points.

Keywords core literacy; high school mathematics; problem chain

問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)指的是以學(xué)生為主體的一種教學(xué)方式，教師按知識(shí)點(diǎn)的功能和聯(lián)系將教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，以“問題”的形式組織教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析、思考、討論、歸納，從而達(dá)成學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)并促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。以下筆者以上教版高中數(shù)學(xué)高二“直線的方程”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)為例，具體說明問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)的設(shè)計(jì)思路。

1 基于單元視野確定教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容

1.1 分析單元教學(xué)內(nèi)容與要求

“直線的方程”為上海高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期“坐標(biāo)平面上的直線”章節(jié)的第一節(jié)內(nèi)容，“坐標(biāo)平面上的直線”和其后“圓錐曲線”兩章，構(gòu)成了高中解析幾何的主體內(nèi)容。對(duì)于“解析幾何”這個(gè)大單元，其核心就是利用代數(shù)方法來研究平面直角坐標(biāo)系中曲線的相關(guān)問題。學(xué)生通過本單元的學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握數(shù)形結(jié)合思想這一認(rèn)識(shí)解析幾何的可操作性工具，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

綜上所述，本單元的教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容應(yīng)包括以下兩點(diǎn)：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;（2）通過方程，研究平面曲線的幾何性質(zhì)。

1.2 確定單元教學(xué)目標(biāo)

本部分內(nèi)容是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)與解析幾何相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，由于在初中的平面幾何中學(xué)生已經(jīng)定性的研究了平面圖形的性質(zhì)，故本章的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生理解和掌握，從而為后面更為復(fù)雜的二次曲線學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

在分析單元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，需要結(jié)合學(xué)生的具體情況來確定單元的教學(xué)目標(biāo)。本單元從學(xué)生比較熟悉的直線開始，到幾何特性較為明顯的圓，再到從圖形分析上較難實(shí)現(xiàn)量化的橢圓、雙曲線等曲線，學(xué)生需要理解并掌握利用代數(shù)的相關(guān)方法，通過求解方程、建立曲線方程模型等方式，研究曲線的相關(guān)問題。

基于以上分析，本單元的教學(xué)目標(biāo)主要如下（表1）。

1.3 細(xì)化課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

細(xì)化課時(shí)教學(xué)目標(biāo)過程中，首先將單元目標(biāo)根據(jù)課時(shí)內(nèi)容的具體情況進(jìn)行明確和細(xì)化成為課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。主要體現(xiàn)在：（1）雖然直線的方程與二次曲線方程的形式不同，但從解析幾何單元角度來看沒有不同，割裂開會(huì)使學(xué)生的知識(shí)脈絡(luò)不清晰連貫;（2）在直線的學(xué)習(xí)中應(yīng)該著重體現(xiàn)落實(shí)解析幾何單元的目標(biāo)與要求，讓學(xué)生理解、掌握曲線的研究方法，并將其用到后面復(fù)雜的二次曲線中（表2）。

2 創(chuàng)設(shè)問題鏈進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1 確定教學(xué)核心問題和實(shí)施形式

本節(jié)課的教學(xué)核心問題確定為“如何用聯(lián)系的觀點(diǎn)來梳理直線方程的形成過程，并落實(shí)相關(guān)概念的理解”。其達(dá)成過程分為兩個(gè)層次，一是通過問題，揭示直線相關(guān)幾何量與代數(shù)量間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，領(lǐng)會(huì)解析幾何的一般方法;二是通過遞進(jìn)的問題驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用曲線方程的概念，逐步將幾何量和代數(shù)量表示區(qū)分開來。

在實(shí)施形式上，利用填表、互評(píng)、小組討論、個(gè)人分享等多種形式，讓全體學(xué)生參與到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)和思考加深對(duì)直線各個(gè)量之間關(guān)系的理解。

2.2 構(gòu)建解決核心問題的問題鏈

問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)立足知識(shí)的本源，目的是學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)間邏輯關(guān)系的理解。在本節(jié)課中，主要問題鏈設(shè)計(jì)與意圖如下：

（1）引入部分。問題1至2：你知道解析幾何的思想方法是什么嗎？你對(duì)曲線的方程和方程的曲線這兩個(gè)概念清楚其意義嗎？

針對(duì)整個(gè)解析幾何單元知識(shí)核心進(jìn)行提問，并在后面的教學(xué)中不斷強(qiáng)化。

（2）研究刻畫直線方向的量。問題3至6：一條確定的直線可以看作一個(gè)動(dòng)點(diǎn)按照怎樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的？直線的方向可以用哪些幾何量來刻畫？直線的傾斜角是如何定義的？如何用代數(shù)的方法來表示直線的方向？

聚焦幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，將方向、傾斜等圖形特性用向量坐標(biāo)和斜率來表示，不斷通過“形”和“數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生熟悉并掌握解析幾何問題的常用思路。

（3）直線的方程知識(shí)復(fù)習(xí)。問題7至9：你能從直線的一個(gè)量出發(fā)，推導(dǎo)出其他兩個(gè)量嗎？你能推導(dǎo)各種形式的直線方程嗎？直線方程是不是一定是，的形式？

圍繞直線方程形式展開，讓學(xué)生利用刻畫直線方向的量來探究各類直線方程的表示，聯(lián)系并思考不同直線方程之間的聯(lián)系和特點(diǎn)，加深對(duì)直線方程的掌握。

（4）課堂內(nèi)容的小結(jié)與反思。問題10：學(xué)習(xí)直線方程有什么用途？

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于直線方程表達(dá)交流自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和思考，將本節(jié)課的內(nèi)容和后續(xù)的知識(shí)作聯(lián)系，再次突出本單元知識(shí)的核心內(nèi)容與方法。

問題鏈的設(shè)計(jì)從單元的核心目標(biāo)出發(fā)，將主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成一個(gè)關(guān)系緊密、邏輯清晰的小閉環(huán)，切實(shí)加深學(xué)生對(duì)于核心概念的理解和基本方法的掌握，避免學(xué)生盲目記憶和機(jī)械訓(xùn)練。

3 問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)的反思與感悟

問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)能有效的提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效的有力手段，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和達(dá)成，在實(shí)施中應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）通過問題驅(qū)動(dòng)建立知識(shí)點(diǎn)的合理聯(lián)系，讓學(xué)生的思維保持連貫性，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生和解釋要合乎邏輯。（2）對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的表述和書寫要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，概念和定義要給出完整，引導(dǎo)學(xué)生參與完成概念和定義的表達(dá)。（3）利用多種方式加思維互動(dòng)，提高學(xué)生思維容量和理解程度，鼓勵(lì)學(xué)生概括與總結(jié)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

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