突出推理能力的數學學習

劉暢

【摘 ? 要】推理是數學的基本思維方式之一，但推理思維的抽象性易使學生失去學習的興趣和信心，與之緊密相關的數學閱讀理解能力，也是學生所欠缺的。通過精心備材、故事推理、情感提升這一路徑，合理使用數學繪本，可以在增強課堂活力和趣味性的同時，提升學生的數學閱讀和推理能力。

【關鍵詞】小學數學;推理;繪本閱讀

數學教學應注重發展學生的推理能力。推理一般分為合情推理和演繹推理兩種，小學階段的學生主要學習合情推理，進行合情推理時學生要具有較強的理解能力，通過觀察到的現象去發現規律、探索思路、得出結論。

近年來，在數學測評中關注學生推理能力的提升已經是一種命題趨勢。實踐中我們發現，與推理相關的題目往往帶有較長文段的閱讀，對小學生來說有一定難度。例如以下與二維碼相關的推理題（摘自某市期末測試卷）。

二維碼已經給我們的生活帶來了很大方便，下圖中的二維碼是由大小相同黑白兩色的小正方形（如圖中C），按某種規律組成一個25行、25列的大正方形，角上是三個7行、7列的A型大黑白相間的正方形，右下角有一個5行、5列的B型黑白相間的正方形，除這四個正方形外，若其他的小正方形白色塊數與黑色塊數之比為100∶51，則該25行、25列格式的二維碼中（不含A、B型）共有多少塊黑色的C型小正方形？

測試結果顯示，本題的正確率低于30%。教師通過訪談得知，影響學生解題的重要原因之一是“沒有讀懂題目的意思”。因此，增強數學閱讀理解能力很有必要，而數學繪本是提高學生閱讀能力的好素材。

筆者以數學繪本《帽子戲法》為例，結合具體教學過程談談如何運用繪本閱讀進行有趣的推理學習。

一、內容呈現：猶抱琵琶半遮面

精心準備素材是運用數學繪本的前提。推理是一項充滿樂趣的活動，展示推理數學故事時，保持一定的神秘感更能激發學生的學習興趣。

（一）提煉改編，分段展示

繪本是教學的基本素材，繪本本身不是為教學設計的，使用繪本進行教學往往需要適當的調整與改變。教學《帽子戲法》時，筆者對繪本內容進行調整，將枯燥的解說故事化，零散的知識結構化。具體而言，在眾多推理片段中提煉出最具代表性的幾個環節，適當修整文本，由易到難設計推理活動，很好地激發了學生的探求欲。

（二）情境體驗，促進理解

推理因思維過程的抽象，常常不易被學生理解。即便是圖文結合的推理解說內容，學生閱讀后仍顯得十分迷惘。多次實踐后發現，若在故事的開端呈現一次情境演繹，對促進學生理解文本大有裨益。在此基礎上，筆者設計了第一個教學活動。

【活動一】非A即B

1.教師呈現繪本：帽子店老板有一紅一白兩頂帽子，分別戴在阿真先生和香水女士頭上。如果我們看到阿真先生戴了白帽子，那么香水女士戴了什么？

2.請學生兩兩演繹這一過程。

3.請學生匯報判斷的思路。判斷中引導學生用三句話表述推理過程：（1）一紅一白兩頂帽子;（2）如果……戴的帽子是……色;（3）那么……戴的帽子一定是……色。

學生經歷了用“如果……那么……”來表達只有兩種選擇時非A即B的推理過程。

淺顯有趣的情境演繹，不僅直觀呈現了“非紅即白、非白即紅”的邏輯思維，更活躍了課堂氛圍，緊緊抓住學生的眼球，讓大家在快樂的氣氛中理解文本、感知推理過程，為后續進行更復雜的推理活動奠定基礎。

（三）自學感悟，把握本質

數學教學要給學生留白。因此，筆者從剩余情節中挑選了合適的推理片段讓學生自學，為學生提供了一定的閱讀和思維空間。學生可以尋找、圈畫關鍵字詞進行品讀，由此進一步理解推理的過程。而后教師再組織學生小組交流，幫助還未領悟的學生讀懂、讀透，讓不同的學生有不同層次的發展，進一步把握推理知識的本質。

二、故事推理：多元表征巧展示

基于學生學情，筆者在情境演繹的基礎上，依據繪本內容設計了幾個推理活動，引導學生通過多元形式表征自己的解決思路，即從多個角度對推理過程進行視覺化或體驗化的表達。

【活動二】2頂紅帽和1頂白帽

本情節中有2頂紅帽和1頂白帽，給阿真與影子兩個角色戴。

師：假設你是影子先生，和阿真一起做“戴帽子”游戲。現在有2頂紅帽和1頂白帽，拿其中2頂戴在阿真和你的頭上，會有哪些情況？請用最簡潔的數學語言來描述。

生答：2紅;1紅1白;不可能2白。

師：若阿真戴了紅帽子，影子先生，請用你們喜歡的方式說明自己頭上的帽子的顏色。

教師引導學生用簡潔的數學語言描述可能產生的情況，培養學生有序思考和表達的好習慣，之后再請學生多元表征，自主解決問題。具體如下。

生1用文字表征（略）。

生2用圖像表征：

生3用表格表征：

【活動三】2頂紅帽和1頂白帽

教師出示課件：阿真戴紅帽子。

話外音：阿真，你的帽子什么顏色？

阿真肯定地說：“一定是紅色！我是推理出來的！”

師：阿真為什么肯定自己戴了紅帽？他看見了什么？請表達你的推理過程。

同樣是“2紅1白”的帽子設定，同樣是阿真戴紅帽。但這次的推理難度略有提升，要求學生站在阿真的角度換位思考。

生1（文字表征）：我應該戴白帽子。阿真那么肯定他是紅帽子，說明他看到我是白帽，判斷剩下的都是紅帽子，自己只能戴紅帽。

生2（圖像與文字混合表征）：只有我戴白色，阿真才能確定自己戴了紅色帽子。

生3（表格表征）：阿真的推測。

生4扮演阿真角色，上臺表演情景劇。

此后，教師將兩個推理問題進行勾連對比，讓學生深刻感受第一次是從自己的角度思考，第二次是站在阿真的角度思考。該環節在激發學生興趣的同時，提高了學生的思維參與度。

【活動四】推理游戲

4人小組分配角色，自由創設情境，開展推理游戲。

學生將自主創設多樣化的推理問題，通過語言、文字、畫圖、列表、情境演繹，將推理思路多元表征。

三、情感提升，由己及人悟體會

數學繪本閱讀可以將數學知識、閱讀理解、人文情感緊密結合。筆者在教學實踐中設立三個不同層次的教學目標：一是通過推理游戲，體驗數學學習的樂趣;二是懂得站在他人的角度思考問題，感悟換位思考;三是能夠推想到生活中需要換位思考的實際例子，并將自己的想法付諸行動。

數學來源于生活而高于生活，最終又回歸于生活。享繪本閱讀，悟推己及人。繪本故事將學生的生活實際與內心體驗相連。教師要真正做到以繪本為載體，通過深度閱讀數學故事，增強學生的數學推理及邏輯思維能力，提升學生的學科素養。

（浙江省義烏市前洪小學 ? 322000）