情境與數學問題提出能力的關聯度研究

唐黎明

【摘 ? 要】采用測試法，以深圳市S小學六年級學生為研究對象，對情境與學生數學問題提出的能力表現之間的關系問題進行探究。聚焦于“學生在不同情境中數學問題提出的能力表現”“學生在不同情境中所提問題在流暢性、靈活性、獨創性上的表現”這兩個問題，發現：情境的開放性程度和表征方式對問題提出有很大的約束性，并提出了針對性的教學建議。

【關鍵詞】問題提出能力;情境;六年級學生

一、現狀：缺乏情境與問題提出關系的探究

數學問題提出是指學生基于已有的數學知識和數學經驗去理解既定情境，在問題解決前、中、后的一個或多個階段，提出有價值且結構良好的數學問題。實證研究表明，人類的認知離不開情境，利用環境結構信息的操作是認知過程中必不可少的，提出好的問題需借助于創設的情境，恰當的情境能作為課堂教學實施的有力保障，可見創設情境與問題提出的能力表現密切相關。但受傳統教學模式的影響，教師不習慣更不善于引導學生提出問題，且在“問題提出”教學中缺乏創設情境的理論指導與實踐經驗。因此，有必要從情境角度探究如何提升學生數學問題提出的能力表現。

二、探究：情境與問題提出能力表現的關系

以深圳市S小學329名六年級學生為研究對象，以數學問題提出的能力表現測試卷為研究工具，探究情境與學生數學問題提出的能力表現之間的關系。在得到研究結果和結論的基礎上，從情境角度思考如何優化“問題提出”教學。

（一）通過測驗卷收集學生提問數據

測試卷共設6個測試題，前2題選自張丹和吳正憲的研究[3]，第3、4題選自蔡金法團隊的研究[4]，第5題選自教育部人文社會科學重點研究項目，第6題選自PISA測試。正式研究共發放251份測試卷，回收239份，全部有效。

第1題為游樂場情境（開放性情境），以圖形表征進行呈現，提供了一張游樂園宣傳圖。學生可以借用圖中信息，結合所學數字知識提出符合情境的數學問題。學生從游玩項目數量、游玩時間、門票購買等角度提出了數學問題。

第2題為水果店情境（開放性情境），以文字表征進行呈現，留給學生廣闊的提出數學問題的空間。學生從價格、成本、數量、銷售量、利潤等角度出發，提出不同難度層次的數學問題。

第3題為圓點圖形情境（半結構化情境），以圖形表征進行呈現，為學生呈現了3張黑白圓點圖，學生從黑點和白點的關系、黑白點與圖片序號的關系等角度提出問題。

第4題為鈴聲情境（半結構化情境），以文字表征進行呈現，情境中涉及4次響鈴的情況，其中后一次響鈴時進場的客人總是比前一次響鈴時進場的客人多2個人。

第5題為買賣螃蟹情境（結構化情境），以文字表征進行呈現，學生需對買賣螃蟹情境中的數學變量和相關信息進行提取，結合已學知識提出數學問題。

第6題為牛吃草情境（結構化情境），以圖形表征進行呈現，提供了牛吃草的圖片，以及相關文字說明。學生需從情境中提取出相關數學信息，如繩子的長度、牛棚底面邊長等，在此基礎上將已學數學知識運用于情境，提出問題。

（二）通過評價標準分析問題提出能力表現

1.分析維度

從所提問題的流暢性、靈活性、獨創性3個指標維度，評價學生在不同情境中提出數學問題的能力表現（如表1）。

2.具體說明

正確數學問題和不正確數學問題：前者指滿足題意要求、語意表達清晰、可以讓人理解且可解決的數學問題;后者包括一般陳述問題、非數學問題、不滿足題意要求問題、表達不清晰問題、不可解問題（指問題中數學信息不充分或和已知條件相矛盾）。表2為正確數學問題舉例，表3為不正確問題舉例。

問題的流暢性：主要關注能否根據給定情境在較短的時間內提出大量的滿足題意要求的、語意表達清晰的、可以讓人理解且可解決的數學問題，考察學生提出正確數學問題的數量。

問題的靈活性：關注提出不同種類正確數學問題的數量。從數學內容、拓展情況、表達形式3個維度對正確數學問題進行分類。其中數學內容指數與代數、圖形與幾何、概率與統計;問題拓展情況分為兩類：拓展性問題，非拓展性問題;表達類型指問題表述形式，如“……比……多多少”與“……與……之差是多少”。

問題的獨創性：考查提出新穎性問題數量。新穎性指所提出的正確數學問題與其他同學比較而言更有新意。如提出的某一類正確數學問題占一個群體所提出的總的正確數學問題的百分比小于10%，那么這類數學問題就被認定為新穎性問題。

3.計分方法

每類情境的總分值是6分，按在每類情境中能力表現得分占總分值的85%～100%、75%～84.9%、60%～74.9%、0%～59.9%共劃分為4個能力水平：水平1為優秀水平，得分為5.10～6.00;水平2為良好水平，得分為4.50～5.09;水平3為及格水平，得分為3.60～4.49;水平4為未及格水平，得分為0～3.59。

三、總結：情境與問題提出能力表現的關系

（一）情境的開放性程度對問題提出能力表現有很大約束性

開放性情境

半結構化情境

結構化情境

在三類情境中，數學問題提出能力處于水平2及以上的學生比例，由低到高為結構化情境、半結構化情境、開放性情境。同時，學生在三類情境中，數學問題提出能力處于水平4的學生比例，由高到低情境排序為結構化情境、半結構化情境、開放性情境。這說明學生在不同情境中數學問題提出的能力表現有顯著差異，在開放性情境中數學問題提出的能力表現最好，其次是半結構化情境，在結構化情境中數學問題提出的能力表現最差。通過SPSS19.0差異分析，發現在三類情境中數學問題提出的能力表現有顯著差異。

（二）情境的表征方式對問題提出能力表現有很大約束性

在圖片和文字表征情境中分別有50.6%和39.3%的學生處于水平2及以上，分別有10.5%和21.3%的學生處于水平4。可見，學生在文字和圖片表征的情境中數學問題提出的能力表現有顯著差異，相比文字表征的情境，在圖片表征的情境中數學問題提出的能力表現更好。通過差異分析，發現學生在圖片和文字表征的情境中數學問題提出的能力表現有顯著差異。

四、啟發：關于“問題提出”教學思考

（一）從不同類型情境出發培養學生數學問題提出能力

“問題提出”教學初期多為創設開放性情境，以幫助學生更容易、更多樣化的提出數學問題，積累提出問題的信心與經驗;中期，逐漸加入半結構化和結構化情境，以更加全面地提升數學問題提出能力;后期，更加關注獨創性指標維度上的表現，借助開放性情境進一步激發學生的想象力，提出更多新穎性的數學問題，為創造力的發展積累知識經驗。

（二）從不同表征形式的情境出發培養學生數學問題提出能力

從直觀、形象、趣味等多個角度來對數學情境進行剖析，在“問題提出”教學初期，多運用圖片表征方式，以幫助學生直觀、快捷地理解情境的結構與意義，促進思維的過渡，提出多樣化的、真實的數學問題。中期，再逐漸融入文字表征情境和其他表征情境，以促進學生數學問題提出能力的發展。

參考文獻：

[1]葉浩生.具身認知：認知心理學的新取向[J].心理科學進展，2010（5）.

[2]張喜榮，李子明，王新春.情境創設與問題有效性整合的案例研究[J].物理教師，2017（6）.

[3]張丹，吳正憲.培養小學生問題提出能力的實證研究：以小學數學教學為例[J].中國教育學刊，2017（5）.

[4]蔡金法.中美學生數學學習的系列實證研究：他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科學出版社，2007.

（廣東省深圳市羅湖區深圳小學 ? 518000）