數學研究從“微”開始

高巍

翻開《教學月刊·小學版》（數學），教育工作者的行動便映入眼簾：專家學者們的理論指導、一線教師的實踐研究，用一個個鮮活的教學案例點亮了教育的這片星空。本期雜志的導讀，將帶領讀者走近這些“微行動”，領略這些凝結智慧與責任的“大研究”。

一、“一”單位，大想法

什么是單位？單位化的眼光有何作用？郜舒竹教授在文章《看“一”的眼光》中給出了注釋。郜教授指出在數學課程內容中，除了有像計數單位、長度單位這樣客觀、統一和確定的標準單位，相對于人的認知過程，還有主觀、個性和多樣的意念單位，比如6根筷子，是把“1根”筷子看作“一”;3雙筷子，是把“2根”筷子看作“一”;1根筷子是6根筷子的[16]，是把“6根”筷子看作“一”，這里的“一”內涵豐富，它與意念單位的選擇、使用、分解、組合、轉化有關。看“一”的眼光，指的是對“一”的選擇和使用。這種單位化的眼光對于建立數學課程內容之間的聯系以及解決問題過程中方法的生成，都會起到重要的作用。如對于整數乘法與分數乘法意義的銜接，其實就是看“一”的眼光的改變。“3×2=6”與“[39]× 2 = 3 × [29] =[69]”，用變化的眼光看單位，可以將整數和分數視為同樣對象的不同表達，其本質意義是相同的。看待單位眼光的改變，使得解決問題的方法呈現多樣化，表面看起來不同的方法，背后具有同樣的大想法，那就是單位化的認知能力，數學教學應讓學生親力親為這樣的認知過程，發展認知能力，實現數學的教育功能。

二、微演講，大平臺

本期的“本期話題”刊登了一組“微演講”的文章，這是江蘇省名師仲崇恒及其團隊對于小學數學“綜合與實踐”活動創新探索的系列研究。仲老師在《微演講：小學數學“綜合與實踐”活動的創新探索》一文中，闡述了微演講是什么、為什么進行微演講、如何進行微演講，讓我們對微演講有了立體的感知;朱向明老師在《指向思維發展的小學生“數學微演講”》一文中，論述了微演講對發展學生思維的重要作用;夏新老師在《小學生“數學微演講”內容體系的建構》一文中，展示了微演講的內容，可以是數學故事、數學知識、數學生活與數學情趣等多方面;裔晶晶、仲崇恒老師在《小學生“數學微演講”反哺課堂的案例及思考》一文中，通過在課前、課中、課后不同節點上使用數學微演講，論證了微演講為數學課堂教學帶來的積極影響;最后，于玲老師在《“數學微演講”助推教師專業成長》一文中，列舉了微演講的開發為教師帶來的視角轉變。

微演講時間雖短，僅有兩三分鐘，但卻邁出了綜合與實踐活動創新的一大步，它為兒童提供了展示自我的平臺，為教師提供了鉆研創新的平臺，為課程建設提供了融合發展的平臺。

三、小學問，大作為

朱樂平老師說：教學小問是解決數學教學中小問題的操作方法，是解決小問題的操作說明書。

本期的“教學小問”刊登了以下內容：該如何幫助學生進行“湊十法”的建模？可以試試十格圖加點子圖。怎么做能在“觀察物體”學習中更好地發展空間觀念？可以帶領學生試試三個層次的轉：我轉，物不轉;物轉，我不轉;物我，皆不轉。怎么做才能幫助學生更好地理解四邊形概念的本質呢？首先讓學生對小組畫的四邊形進行分類，尋找四邊形的相同點;然后通過對四邊形進行辨析，概括四邊形特征;最后通過用四根小棒拼組四邊形，深化對四邊形概念本質的理解。怎么做能理解“烙餅問題”中的最短時間？可引領學生理解“滿鍋”烙是省時的關鍵手段;體驗“輪換”是優化的方法，把“滿鍋”和“輪換”搞清楚了，烙餅問題的優化思想便形成了。怎么做能更好地把握分數應用題中的“量”和“率”？可以先引導學生在幾張不同長度的紙條上找找[110]和[110]米;然后在不同大小形狀的紙片上找找[34]和[34]米;最后討論辨析在兩根同樣長的繩子上分別減去一根繩子的[25]和[25]米，誰剪掉的繩子長？通過對分數“量”與“率”的三次比較，加深對分數意義的理解。如何讓學生想到將圓等分成扇形來推導圓面積公式呢？先引導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程;再運用轉化思想嘗試將圓轉化成已經學過的平面圖形;最后通過對比發現只有扇形能將圓完全等分，得出將圓等分成扇形有利于圓面積公式的研究與推導。

“小學問”文章雖短小，但實操性很強，是一線教師拿來就可以使用的操作說明書，為數學教學的研究提供了一種新思路。

四、簡素材，大能量

學習素材是學生解決數學問題、獲得數學知識、提高數學能力的基本載體。學習素材可以是一道題、一幅圖、一張紙、一個話題等，教師在設計教