凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，用思想貫穿過程

胡婷婷

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省而形成。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)應(yīng)把數(shù)學(xué)思考目標(biāo)作為核心，通過合適的方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維能力的提升。起承轉(zhuǎn)合，由點(diǎn)連線及面地將數(shù)學(xué)思考，于日常數(shù)學(xué)教學(xué)中成為一種目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法是新課程的一個(gè)新視角，使數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步往深刻層面探入。教師若把學(xué)生放在終身發(fā)展的鏈條上，用數(shù)學(xué)思想覆蓋，促使他們獲得對(duì)數(shù)學(xué)整體而深刻的理解，并致力于數(shù)學(xué)的興趣和熱情。數(shù)學(xué)思想作為不可或缺的組成部分，滲透于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，審時(shí)度勢(shì)地將思想“顯山露水”，使學(xué)生明確其作用及特征。起承轉(zhuǎn)合，由點(diǎn)連線及面地將數(shù)學(xué)思想置于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，形成一個(gè)系列。下面以幾種常見的數(shù)學(xué)思想為例，感受數(shù)學(xué)思想由簡(jiǎn)單運(yùn)用到發(fā)展成熟的系統(tǒng)化過程。

一、“啟”——開啟數(shù)形結(jié)合

小學(xué)階段的學(xué)生的邏輯思維能力在不斷地發(fā)展成長(zhǎng)。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，要從整體出發(fā)，高屋建瓴，挖掘不同知識(shí)表層下的同一性，達(dá)到一貫而有效的教學(xué)目標(biāo)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教材曾多次出現(xiàn)一組系列立體圖（如圖），從數(shù)的認(rèn)識(shí)到形的計(jì)算，它的作用顯而易見。

如果以此為載體，用有意義的“形”幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解與此相關(guān)的“意”，數(shù)形結(jié)合，不僅是一種思想的傳遞，也是本質(zhì)的剖析。完成對(duì)整數(shù)1、10、100、1000的認(rèn)識(shí)，在出示的過程中體會(huì)計(jì)算單位的進(jìn)率。若是把每個(gè)個(gè)體看作單位“1”，則運(yùn)用到小數(shù)的認(rèn)識(shí)，1、0.1、0.01、0.001，與整數(shù)如出一轍，小數(shù)的性質(zhì)也在形體變化中得以體現(xiàn)。學(xué)生正是在這些有形的物的構(gòu)造中實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積等知識(shí)意義的認(rèn)知。

演繹概念時(shí)，教師可以通過這組幾何模型反映其本質(zhì)。數(shù)量之間的進(jìn)率因?yàn)檫@個(gè)表征一覽無余，便于學(xué)生接受和理解。學(xué)生如果認(rèn)為諸多獨(dú)立的知識(shí)間存在著統(tǒng)一的思想或是有效的方法，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)他們來說就會(huì)更加輕松而清晰。

二、“承”——傳承數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化不是數(shù)學(xué)課堂的點(diǎn)綴，而是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想浸潤(rùn)。教師把數(shù)學(xué)文化知識(shí)穿插在學(xué)科知識(shí)技能的教學(xué)中，其所承載的不只是讓學(xué)生在其中獲得一種文化的認(rèn)同、共鳴，就像數(shù)學(xué)對(duì)人類發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)文化也要最大限度地推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考，是一種內(nèi)涵的感悟。所以對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的選擇和引入，將是一個(gè)富有結(jié)構(gòu)且有計(jì)劃的過程。將古今中外的數(shù)學(xué)大師介紹給學(xué)生;將數(shù)學(xué)的歷史有機(jī)地滲透于各個(gè)學(xué)段;將經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題適時(shí)地“投放”出來……數(shù)學(xué)文化有其顯性作用，但還要深挖隱性作用。《通俗數(shù)學(xué)譯叢》的策劃者葉中豪先生曾說：“數(shù)學(xué)是一種文化，而文化就是要被繼承的東西，繼承的東西就是數(shù)學(xué)思想。”

教學(xué)分?jǐn)?shù)意義一課時(shí)，筆者嘗試做了這樣的文化滲透（見下頁表）：

如此安排，教師是想通過特定的圖形開始數(shù)學(xué)游戲，鍛煉學(xué)生的數(shù)形想象能力，來喚醒數(shù)的意識(shí)。而采用的七巧板，則是我國(guó)傳統(tǒng)的游戲工具，里面蘊(yùn)含不少的數(shù)學(xué)知識(shí)，各板塊間的面積大小，就是很好的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的資源。如此這般，數(shù)的學(xué)習(xí)放置于一定的時(shí)空，充分讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)根植于生活，源于人們的智慧，有著厚重的過去。課近尾聲，教師請(qǐng)學(xué)生用分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)方式作堂課小結(jié)，將數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自身結(jié)合起來。

生1：我想用[12]表示，因?yàn)橛邪牍?jié)課我學(xué)習(xí)得特別投入。

生2：我想用[910]來表示，我對(duì)自己的學(xué)習(xí)還有一點(diǎn)點(diǎn)的遺憾。

……

順著學(xué)生的回答狀況，教師小結(jié)：一節(jié)課很快地過去了，但我們的學(xué)習(xí)是沒有止境的。正像有些同學(xué)說的還留有遺憾，但我想我們可以通過接下來的努力，將這遺憾補(bǔ)充完整，成為一個(gè)圓滿的單位“1”、整體“1”。

內(nèi)容與形式有效結(jié)合，將濃濃的數(shù)學(xué)味置于有趣的游戲中，“道是無情卻有情”，在無斧鑿痕跡之下，融入數(shù)學(xué)的元素，有了文化的支撐，增添了數(shù)學(xué)味。使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)交相輝映，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，徜徉于數(shù)學(xué)演變的歷史長(zhǎng)河中，仿佛自身就是其中的一分子，深感每一次的學(xué)習(xí)經(jīng)歷都是不可或缺的。

三、“轉(zhuǎn)”——化轉(zhuǎn)等積守衡

一種數(shù)學(xué)思想，也只有在廣泛的應(yīng)用之后，才被認(rèn)可或是推廣。等積守衡，是小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用頻繁的一種解題策略和思想。“不變”的約定正是通過部分間的守恒，達(dá)到平衡狀態(tài)。該思想最初形成于幾何圖形的求解中，通過面積不變將圖形分割、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化成已有的形狀，一系列的經(jīng)驗(yàn)使轉(zhuǎn)化守衡具有豐富的基礎(chǔ)。擴(kuò)而廣知，運(yùn)算中的積、商、和、差的不變性，運(yùn)算定律的不變，基本性質(zhì)的種種守衡，幾乎將這一思想遍布于各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這種轉(zhuǎn)化與認(rèn)識(shí)，最終還是連貫在一處，實(shí)現(xiàn)完美結(jié)合。

“資之深，則取之左右逢其源”，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，依賴于師生在教學(xué)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)間的有效關(guān)聯(lián)。其組建的網(wǎng)絡(luò)越是發(fā)達(dá)，其轉(zhuǎn)化的空間越是通暢，后續(xù)的發(fā)展意義也越寬泛。等積守衡，也可回歸于“做數(shù)學(xué)”的過程中，當(dāng)已有的認(rèn)知與新知發(fā)生沖突時(shí)，內(nèi)在需求的平衡，迫使產(chǎn)生求知的需求。諸如此類，在一個(gè)大教學(xué)觀的整體意識(shí)之下，我們獲得的數(shù)學(xué)思想會(huì)演變得更絢爛。

四、“合”——暗合以簡(jiǎn)馭繁

張奠宙教授曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是如何體現(xiàn)‘?dāng)?shù)學(xué)的本質(zhì)’‘精中求簡(jiǎn)’‘返璞歸真’，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的‘教育形態(tài)’，使得學(xué)生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。”一方面我們要將過程豐富，另一方面我們還要將教材教薄，將數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)的特性借助于數(shù)學(xué)思想體系反映出來。

化難為易，投石問路，是數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)于方法的典例。用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，需要我們看透知識(shí)表層背后規(guī)律性的內(nèi)容。如解決植樹問題、雞兔同籠等一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問題時(shí)，正是通過應(yīng)用小數(shù)據(jù)，用樣本探究規(guī)律，發(fā)掘解決問題的方法，并用建模的思想推廣應(yīng)用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課，我們常用網(wǎng)絡(luò)圖、知識(shí)樹的模式將要點(diǎn)突顯出來，用一個(gè)互相聯(lián)系的整體幫助學(xué)生識(shí)記，它簡(jiǎn)單而連貫的形式，易于學(xué)生回顧和記憶。用知識(shí)的延伸過程，將數(shù)的整除概念網(wǎng)羅起來;用形的特性與聯(lián)系，將平面幾何內(nèi)容描畫成一幅動(dòng)態(tài)圖示;用分類的思想，將數(shù)的集合一覽無余……我們除識(shí)記之外，更應(yīng)進(jìn)行提綱挈領(lǐng)的描述，將其所體現(xiàn)的簡(jiǎn)單本真的數(shù)學(xué)思想方法推動(dòng)學(xué)生的思維走向更高層次，用簡(jiǎn)約的結(jié)構(gòu)豐盈我們的視野。

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