數學教學要注重數學的本質

趙情賢

摘 要： 數學的本質是一些過程性的思想方法，它是我們今后解決各類問題時導向性的東西。我們在記住一些數學結論的同時，更要知其然和知其所以然。值得思考的是，我們在追求數學本質的時候，別忘了教學對象是小學生。

關鍵詞： 數學本質 思想方法 教學方法

教學中經常發現，新授課過后一段時間，學生只記住一些結論性的東西，對于隱藏在這些結論背后的過程和思想方法卻渾然不知。而正是這些才是數學的真正價值所在。日本教育家米山國藏曾深刻指出：“縱然是把數學知識忘記了，但數學的精神、思想和方法也會深深銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業務中。”張奠宙教授指出：“教師要向學生展示數學的本質，提高學生的數學素養。”

一、數學教學要把精力花在揭示數學的本質上

學生對于新知的內化在很大程度上取決于教師上課的引導和對該內容本質上的認識。

1.為什么用字母可以表示數？

《用字母表示數》是學生認識的一個飛躍，從“數”到“代數”，對于學生而言是一種本質上的、認識上的轉變。大部分教師新授時是這樣開始的：

根據上面的思維順勢，學生很容易回答出教師的問題：如果小明今年a歲，老師今年a+30歲。那么我們是不是就認為學生對用字母表示數就掌握得不錯了呢？其實不然。學生之所以很快得出答案，是一種思維定式在引導，是很表面和膚淺的認識，并非對用字母表示數的本質的認識。此時，有經驗的老師會在此處追問：如果老師今年b歲，那么小明今年幾歲呢？學生會很自然地回答：（b+30）歲。這個問題很快揭示出學生認識的形式化。此處，教師應該花時間濃墨重彩地揭示老師和小明歲數之間的關系，讓學生真正把知識內化。另外，學生對代數的本質理解存在問題，表現在數學對“式”的運算還是處于模糊階段。教學中常常出現：小明今年a歲，爸爸的歲數是小明的3倍，小明和爸爸一共（）歲。學生往往會填a+3a，而不是4a，反映出學生對用字母表示“數”的理解是非常表面的。

2.“x=1”是方程嗎？

對此，教師們有所爭論。華東師范大學張奠宙教授在小學數學本質對話中指出：“毛病出在含有未知數的等式叫方程。”大家都把它當做方程的定義，所以會出現x=1，0×x=0，x-x=0是不是方程這樣的怪問題。其實，這句話只談了方程的表面，實在不重要。方程的本質是為了求未知數，在已知數和未知數之間建立一種等式關系。既然方程的本意是要求未知數，如果x=1，未知數已經求出，就沒有方程的問題了。這類問題與學習方程知識沒有關系，應當淡化。

3.長方形的面積為什么等于長乘以寬？

如果把這個問題拋給學生，絕大部分學生會無從下手。原因在于只讓學生記住一些結論性知識，卻自然而然地忽視過程性的方法和思想，這些才是數學最本質的東西。實際上我們在探索長方形面積計算時，是采用面積單位在長方形中平鋪的方法的：

長4厘米，對應了4個1平方厘米的面積單位。

而這種思維方式對后續學習影響很大，如果學生對剛才的過程認識很深入，那么探索平行四邊形的面積公式時，就很容易想到把平行四邊形分成若干個面積單位。再通過數格子的方法計算平行四邊形的面積。雖然平行四邊形面積的探索注重的是轉化思想，學生確實是有平鋪面積單位知識基礎的。

教學中，我們要在直抵知識核心內容的部分多花時間，削枝強干，去偽存真，淡化對非本質問題的討論和研究，避免形式上的刻意追求，這樣才有利于學習活動從表面趨向本質。

二、對于數學的本質，我們既要適可而止，又要舍得花時間

“我們在關注數學與生活相聯系的時候，千萬別忘了數學自身的嚴密性和科學性；我們在關注數學嚴密性和科學性的時候，千萬別忘了自己的教學對象是小學生；我們在擬定教學目標、設定教學內容的時候，千萬別忘記一節課只有40分鐘，一個班有四、五十名學生。”蘇州市金門中心小學校長張苾菁老師在一次講座中這樣提到，讓我頗受啟發。

我們在教學什么叫面積和體積時，它們的定義都不是嚴格意義上的定義，嚴格的定義都沒有“大小”。但面積和體積都是學生日常生活中自然形成的概念，無需嚴格的定義。若我們把面積定義為：“一些集合類上定義的有限可加、運動不變、單位正方形面積為1的集合函數。”學生可能會愈加糊涂。這說明對于這類定義不要太當真。在小學里，學生頭腦里的體積直覺，已經夠用。

對于一節新授課，教師認真分析教材之后，往往覺得這節課的知識點的輻射太大了，課的容量太大了，教師恨不得一節課能夠多加十分鐘。否則，教學內容就完不成。我想我們應該學學在“亂花漸欲迷人眼”的時候，找到“萬綠叢中一點紅”，這是數學的本質。

對于教材中出現的新概念、新定義、新法則等知識點，我們既要整體把握，基于全套教材的高度看待其地位和價值，又要微觀分解，抓住課時的知識要領合理取舍教學內容，突出關鍵點，避免在一些沒有討論價值或者一些似是而非的問題上糾纏不清。

許多時候，學生“知其然卻不知其所以然”的現象是由于我們過早地把學生帶到形式演繹的“高速公路”，而對之前積累的感性認識缺乏適當回顧與梳理，造成感性經驗與抽象規律之間不能良好對接的局面（出現斷層）。因此，教師要舍得花一定的時間，讓學生真正領會數學的本質，而不是在學生還沒來得及看清數學的真相時，就趕著他們解決問題。這個不是真正解決問題，只是膚淺的形式模擬。