緊扣數學本質 豐富學習方式

黃華芳

[摘 要]數學課堂是豐富多彩的，教學方式也是多樣化的。課堂教學中，教師應突破傳統教學的束縛，給知識進行全新定位，喚起學生的已有認知，引導學生展開豐富的數學學習活動，并以多樣化的學習方式引領學生探究數學本質，使學生輕松掌握所學知識。

[關鍵詞]角 度量 數學本質 學習方式 類比 遷移

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-022

“角的度量”一課，在以往的傳統教學中一直被定位為技能課，其中度量角時看量角器內圈和外圈的刻度顯得尤為關鍵。這實際上是教師把量角器簡單地當作一種工具，只要學生學會使用量角器的方法即可，而對“量角器本身為什么是這樣”“為什么這樣量”這些觸及數學本質的知識卻避而不談，導致學生學得不易，也容易混淆。廈門林宏濱老師另辟蹊徑，給這節課以全新的定位：角的度量的本質應該是要找到一個角里含有幾個1°。基于這樣的認識，林老師在課堂教學中展開豐富的數學學習活動，以多樣化的學習方式引領學生理解量角器的數學原理，使學生輕松地理解和掌握了角的度量方法。

一、類比遷移，建立1°的表象

量角器是量角的工具，其本質是用一個單位的角，也就是用1°去量某一個角，這與學生以往學習其他測量工具的本質是一致的。因此，在課堂教學中，林老師重視喚起學生的已有認知，通過類比推理，引導學生有效理解和認識1°的角。這樣緊扣數學本質進行教學，既實現知識的正遷移，又促進了學生對數學知識的學習和理解。

黑板上出示： ■

師：第一個是什么圖形？第二個，第三個圖形呢？（生答略）如果老師想知道這條線段的長度，該怎么辦？

生1：可以用尺子量。

師：尺子上有什么？

生1：厘米，毫米，分米。

師：老師這兒有1分米（演示量一量），一共有幾分米？

生2：老師量了4節，每節是1分米，所以有4分米。

師：老師這兒有1平方分米（演示量一量），它一共有多大？

生3：老師用1平方分米量了3次，所以它的面積是3平方分米。

師：這個角有多大？今天，我們就來學角的度量。

師：我們已經度量了兩個圖形，度量第一個圖形用什么單位？（分米）度量第二個圖形用什么單位？（平方分米）度量角時也有單位，聽說過角的度量單位嗎？（生答略）

師：1分米是一條線段，1平方分米是一個正方形。那么，1°你覺得它長什么樣呢？大家用手比劃比劃。（生動手比劃）

師：是的，1°首先得是一個角，一起看看1°的角有多大。（觀看介紹1°的角由來的視頻）1°的角給你什么感覺？

……

通過長度單位和面積單位的學習，學生對度量標準已經有了比較充分的認識，且認識角的度量標準是理解和認識量角器的基礎。上述教學中，林老師在喚醒學生已有認知的基礎上，引導學生理解度量角也要有度量單位，并通過課件演示幫助學生認識角的度量單位是一個1°的小角，使學生在腦中建立1°角的表象。經歷這樣的類比遷移，學生對1°角有較準確的認識，從而為深刻認識量角器奠定良好的基礎。

二、估量結合，理解度量角的含義

用量角器量角，本質上是看所量的角有幾個1°的角。然而，相對于線有多長、面有多大，角有多大會更難理解些，因為角的兩邊變長了，看似角變大了，但事實上角的大小不變，這說明角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。認識度量角的本質是進行有效教學的基礎，但如何有效地幫助學生理解并掌握這一點呢？以下是林老師的教學片斷：

師（課件出示10°角）：仔細看，這是幾度的角？10°里面有多少個1°？10個1°就是10°。

師（出示30°的角）：根據10°估一估，這個角幾度？你是怎么想的？

生1：30°，因為把10°的角放進去，比較后發現有3個10°。

師：黑板上的∠1有幾度呢？

生2：40°，把10°的角放進去大約有4個。

……

在估角的練習中，學生借助對比，估測角里含有幾個10°。好比面積的大小需看一個面含有幾個面積單位，線的長短也是看它含有幾個長度單位，而角的大小就是看角含有幾個1°。因此，認識角的大小這一本質含義，讓測量角的度數有了方向和意義。基于1°太小，估大角時很慢又不準確，于是產生大一點的測量單位——10°角，這樣估一個角含有幾個10°，能更快、更準確地估出一個角含有幾個1°。

林老師的課堂將“看角含有幾個10°”貫穿于教學始終，如測量前先估一估等。當測量結果出現兩個數據的時候，林老師引導學生不能單一地看線上對應的數據，而需要看一條邊到另一條邊之間含有幾個10°和幾個1°，再把估和量相結合，使學生形成準確科學的測量技能。

三、對比參照，提升度量角的能力

對比參照是一種重要的學習方法，因為有了參照物，所以判斷更加有根有據。基于對度量角的本質的認識，林老師舍棄以往“中心對頂點，零線對一線”的技能式訓練，而在學生初步學會量角之后，選取一定的角為參照，引導學生將估和量相結合，提高學生運用量角器量角的能力。

課堂教學中，林老師先讓學生感受1°角的大小，然后感受10°角的大小，再用基本角去度量其他角，如30°角里有3個10°、50°角里有5個10°等。又如，在點子圖上估角這一環節。

師：先以這個點為角的頂點畫一條邊，現在老師想畫一個90°的角，誰來畫第二條邊？

生1：用這條線對準量角器的中心。

師：很好，在這個頂點的——

生1：頂點的正上方。

生2：就是畫一個直角。

師：是的，90°是一個直角。現在老師要畫一個45°的角，你覺得是變大還是變小了？（課件演示）你覺得到了就喊停。

師：怎么驗證？

生3：估一估，含有4個10°和5個1°。

生4：用量角器驗證一下。

師（課件演示量角）：太棒了！現在老師想畫100°的角，怎么變？

生5：變大。

生6：比90°再大一個10°。

……

上述教學中，學生用量角器量角形成90°角的表象，明白45°比90°變小了，只有90°的一半；估100°角時，參照90°角，比90°大10°。有了90°角的表象，學生利用對比參照的方法，準確度要比盲目猜想高得多。通過參照對比，提升了學生估量角的大小的能力，使學生形成了科學的空間觀念。

回想林老師對教材的研讀與思考：“數學課是技能課，還是挖掘數學本質的課？角的度量是讓學生看內圈、外圈刻度，還是讓學生認識這個角有幾個這樣的度量單位？”正是有了這樣的思考和認識，才讓我們有幸地看到這一節課：林老師采用多種有效的學習方式，始終緊扣角的大小的本質，引導學生建立度量單位1°的表象，再利用這樣的小角去度量所有的角，使學生在度量中優化方法，真正提升學生的“度感”。

（責編 藍 天）