讓學生逐步觸摸數(shù)學的本質(zhì)

趙兆兵

[摘 要]分數(shù)的意義的學習是小學數(shù)學學習的難點之一。教學中，如何有效地突破教學難點，讓學生逐步觸摸分數(shù)概念的數(shù)學本質(zhì)，離不開教師有清醒的教學意識和獨立的教學判斷。實踐中，整體構(gòu)建教學的“任務框架”，幫助學生形成分數(shù)的“多元表征”，在不斷地比較與反思中，促進學生對分數(shù)概念的深度理解。

[關(guān)鍵詞]分數(shù)意義 數(shù)學本質(zhì) 概念意象 多元表征

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-015

“分數(shù)的意義”是小學數(shù)學一節(jié)典型的概念課，也是許多名師反復玩味打磨的課例。其中，有的以學生自學課本、多元辨析說理為主線開展教學；有的以單位“1”為主線展開教學；也有以分數(shù)單位的累加為主線從全新的視角構(gòu)建分數(shù)的意義；還有以8顆棋子為素材帶領(lǐng)學生從整體與部分的角度構(gòu)建分數(shù)的意義……正所謂“亂花漸欲迷人眼”，名師的課例給我們很多的啟迪與思考，同時也對我們形成自己清醒、獨立的教學判斷以強烈干擾。怎么才能取其精華而不為其所困，還在于我們的教學理解和判斷，畢竟再完美的課例也一定有它的不足之處！誠如笛卡爾所言“我思故我在”，那么關(guān)于分數(shù)的意義，“我”的教學思考在哪？從“本原性教學”的視角分析，分數(shù)的意義的教學存在哪些問題，又該如何改進？如何讓學生逐步觸摸分數(shù)概念的數(shù)學本質(zhì)？

思考

1.如何讓學生主動建構(gòu)對單位“1”的理解，而不是僅僅停留在教師“告訴”的層面

教學中，我們常常能見到這樣的情形，教師提問：“生活中，那些物體可以用1來表示？”“自然數(shù)1除了可以表示一個物體，還能表示什么？”接著教師指出：“自然數(shù)1除了可以表示1個物體，還可以表示許多物體組成的一個整體?！边M而揭示單位“1”。這樣的教學看似順暢，但卻忽視了一個重要的問題：學生會怎么想？學生會不會覺得“老師，你想干嗎？這是什么意思？”缺失了“真實問題”，教學之于學生便是一種“無意義”，無論采用什么手段和方法開展，在本質(zhì)上只能算是灌輸。顯然，單位“1”的認識我們不能僅僅停留在“告訴”的層面，而應該讓學生認識到單位“1”引入數(shù)學的內(nèi)在原因！

2.如何讓學生真正理解分數(shù)概念的本質(zhì)，而不是僅僅停留在“背誦定義”的水平

3.如何讓學生形成分數(shù)概念的“多元表征”，而不僅僅定格于單一的“份數(shù)”形式

分數(shù)教學的一個難點就是“如何用數(shù)軸上的點表示分數(shù)”，實質(zhì)上這涉及分數(shù)的“多元表征”。在教學中單一的表征系統(tǒng)有利于教師通過“比較”揭示概念，但卻不利于學生形成對概念的深度理解。所謂“多元表征”是指概念心理表征不同方面的相互滲透與必要互補。從這個角度上講，“數(shù)軸”的教學價值顯然是非常重要的。它有利于直觀建立“分數(shù)數(shù)詞序列”，溝通“分數(shù)”與“整數(shù)”的聯(lián)系，并且在多種表征相互轉(zhuǎn)換中，更加突出分數(shù)作為一個“數(shù)”的本質(zhì)。

實踐

基于上述的教學思考，從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，整體構(gòu)建“任務框架”，讓學生逐步觸摸分數(shù)概念的數(shù)學本質(zhì)，便成為教學的應有之意。

活動3：認識分數(shù)單位（略）

活動4：變換單位“1”，凸顯分數(shù)“比”的意義

在學生認識了分數(shù)單位，并進行了一些基本練習之后，教師提問：如上圖，如果把第一行的4個月餅看成單位“1”，其他的月餅你會用分數(shù)表示嗎？如果是把2個月餅看成單位“1”呢？1個月餅呢？

進一步思考

當前，教學設(shè)計理論有兩種不同的設(shè)計取向：一種是從學習理論出發(fā)，建構(gòu)理想的教學模型，并據(jù)此來設(shè)計實際教學；另一種則是從教學現(xiàn)實出發(fā)，分析現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題和問題的根源并著手改善教學系統(tǒng)，使之能夠解決實際的教學問題。上述的教學可能更多偏向于后者，這樣一種基于“真實問題”改進研究的教學活動，承載的是“我”對于分數(shù)意義教學的一些判斷和理解。這里有“借鑒”也有“創(chuàng)新”，更多的可能是“整合”，可能這里的教學還有很多的不足，但誰又能漠視這樣一種“直面教學”的勇氣？

（責編 金 鈴）